寓美育于技工学校数学教学之中

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　　摘要：从枯燥的数学教学中走出来，使技工数学教学的奇异性、抽象性得以演化，转化为简单性和实用性，呈现出“数形的线条美”并逐渐彰显数学学习过程在生活中的广泛实例应用。
　　关键词：美育；技工学校数学；和谐性
　　
　　一、数学美的内涵
　　
　　古今中外的哲学家和数学家，曾从不同的角度探讨了数学美的内涵。虽然辩证不一，但也有其共性，概括地说，数学美主要体现在和谐性、简单性、奇异性和抽象性之中：
　　1．和谐性。音乐在质的方面是由声音在量的方面的比例差异决定的，是对立因素的和谐统一。德国著名数学家彭加勒指出：“数学家非常重视他们方程和理论是否优美，这并非华丽而不实的作风，那么，到底是什么使我们感到一个解答、一个证明优美呢？那就是各个部分之间的和谐、对称、匀称和恰到好处的平衡。”作为现代数学三大特点之一的严谨性，正是反映了数学的和谐美。
　　2．简单性。所谓“简单性原理”，就是科学家有意识或潜意识所遵循的一种方法原则，其精神就是爱因斯坦多次强调过的：“一切科学的伟大目标是要从尽可能少的假设或者公理出发，通过逻辑的演绎，概括尽可能多的经验事实。”简单美绝不是指简易、单薄、初等，而是要用简单的原理、公式概括大量的事实，因而这种简单同时就显得深远，显出科学理论之美。数学中的简单以及形式的简单，如技术学校数学中椭圆、抛物线、双曲线的标准方程等，在坐标系中椭圆的方程取的最简的形式，就称这方程为椭圆的标准方程，相应的坐标系则称为标准坐标系。
　　3．奇异性。奇异的东西能给人以美的感受，奇异之极是极美。数学的奇异美使这个程式化的世界里常常出现意外的、新颖的、带独创性的成果，令人兴奋和激动。
　　4．抽象美。抽象美是数学所特有的美。数学的抽象性是最令人生畏的。如正整数指数幂的运算法则：am・an=am+n（m、n是正整数），事实上也包括了m、n是整数、有理数、实数、复数指数幂情形，虽然后者的证明比前者复杂得多，但前者提示了后者成立的可能性，而这种提示只有通过抽象的形式才能达到。因此可以说，只有经过数学的抽象才能更严密、更深刻、更完美地刻画客观现象，并帮助我们更概括地整理数学成果，它是一种深沉雅致的美。
　　
　　二、数学美在教学中的应用
　　
　　1．数学教学的语言美。教学语言是师生间交流思想的工具，是教师引导学生学习，实现课堂教学目标的主要手段。一种优美的教学语言，可以激发学生高尚的情感，提高学生的学习积极性，起到“以美促智”的作用。数学教学的语言，与其他学科一样，要求语言文明、和谐，流畅，充满感情色彩。但是，它又不同于一般教学语言，它所追求的是语言的准确、简洁和生动。
　　2．补美法。什么是补美法？美容师的工作就是给人补美。不过，科学中的补美是高层次的，要按照科学美的基本内容来补美。当一种理论尚未到美的境界时，就必须继续进行创造、发展，“按照美的规章来创造”，这个过程中体现的方法，人们称之为“补美法”或“臻美法”。
　　
　　三、“数学美”教学的策略
　　
　　技工学校数学教学大纲提出了应该培养学生的基本运算能力、基本计算工具的使用能力、空间想象能力、数形结合能力、思维能力和简单实际应用能力的任务。根据教材的特点和学生心理特点，参照“数学美”的原则，可以提高学生的以下几个能力：
　　1．自学能力的培养。培养自学能力是数学教学的重要任务，现在新教材充分体现了数学美的特点。教材编写的简明晓畅、隐曲之处不多，教材内容系统性强、各块知识之间有极大的相似性和连贯性，有利于学生建立起知识、能力和方法的正迁移。如技工学校数学第一章《集合》只要掌握了集合的交，学生就可自行学习和掌握集合的并。学习了逻辑用语“且”也能很快导出逻辑用语“或”。应用“数学美”的原则，作针对性精讲，帮助学生深化知识。这样做培养了学生主动的进取精神，激发了学生兴趣，大大提高了学生的自学能力。
　　2．运算能力的培养。当前，学生运算中存在的问题主要是两个字：错与繁，即错误率高，运算呆板而繁琐。应用“数学美”的原则可以培养学生正确迅速的运算能力。解数学题不能满足于会做，还要力求“简法美”。从不会到会是一个飞跃，从会到巧又是一个飞跃，培养简捷运算能力，可以发展学生的观察分析能力，使思维敏捷、灵活而深刻。
　　3．逻辑思维能力的培养。逻辑思维能力就是正确、合理地进行思考的能力。充分应用“数学美”的原则，做到概念明确、判断恰当、推理合乎逻辑，注意分析、讲清楚思路是培养逻辑思维能力的关键。在数学教学中，教师要培训学生严谨的思维习惯，经常注意纠正学生中常见的思维错误，以潜移默化的方式，逐步发展学生的逻辑思维能力。
　　4．空间想象能力的培养。空间想象能力，就是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象、概括，在头脑中形成反映客观事物的形象和图形，正确判断空间元素之间的位置关系和度量关系的能力。数学本身就是抽象美，在数学教学中，教师要指导学生通过实物模型的观察、剖析、制作模型，实地实物测量等实践活动，使空间形式在学生头脑中具体化、形象化。这样日积月累，逐步离开实物、模型、图形而进行空间形式的思考。形象越深刻、想象越丰富。所以，应用数学抽象美，借助实物模型等直观教具进行教学，是培养学生空间想像能力不可缺少的途径。
　　5．数形结合能力。数形结合包括两个方面：一是“数”的问题可以通过“形”直观、简捷地解决；二是“形”的问题可以通过“数”的计算和化简来解决。如一些繁难的平面几何题目、求函数极值的题目，一旦数形结合就变得简洁，体现了“数学的简单美”。所以通过向学生提示数学美，对于提高学生的数形结合能力是很有帮助的。
　　6．实际应用能力。引导学生把生活中的一些简单实际问题转化为数学问题，往往会取得较好的效果。例如：选择一个晒谷场的位置，使它到周围4块田的距离之和最小，这与四边形的对角线具有的特性恰恰相合。所以，通过“数学美”不但能提高学生的实际应用能力，还能使抽象、枯燥乏味的数学，由于联系生活实际而变得具体形象、生动有趣。
　　综上所述，如果每一个数学教师都能充分利用“数学美”，让学生把数学课看成是最感兴趣的课，让尽可能多的学生像向往幸福一样，向往着将来在数学领域里有所研究、有所发现、有所创造，这样，他们在课堂上，就会始终带着一种激情从事学习和思考，对面前展示的“美”感到惊奇，在学习和思考中也同时感到了自己的智慧和力量，体验到患难与创造的欢乐。可以预料，他们的数学成绩一定会迅速提高，他们的数学能力一定会出类拔萃。
　　作者简介：张晔，山西大同第一技工学校讲师。

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