关于高中数学教学中学生能力的培养
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作者: 丁正亚
摘要： 在高中数学教学中要特别注重学生的数学能力的培养，学生的数学能力主要是指学生在学习数学的过程中分析问题和解决问题的能力。本文就高中数学中能力空间，以及如何培养学生在高中数学中的分析和解决问题的能力学生的数学思维能力谈谈自己的见解。
关键词： 高中数学教学 能力 培养
在高中数学教学中要特别注重学生数学能力的培养，学生的数学能力主要是指学生在学习数学过程中的分析问题和解决问题的能力。下面笔者就高中数学中能力空间，以及如何培养学生在高中数学中的分析和解决问题的能力及学生的数学思维能力谈谈自己的见解。
1.高中数学中的能力空间
高中数学主要突出的是创新能力与应用能力，它包括逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、抽象思维能力及各种综合能力。
1.1逻辑思维能力。主要是指高中数学中的分析、推理、归纳、演绎等能力。它们是知识点网络结构建立的必不可少的能力，它们又是以各种概念、定理、性质为材料搭建，由此可见准确把握概念教学是逻辑思维能力培养的真正切入点。其次要重视例题教学，分析题目意图，明确解题方向，对题中涉及的概念及其条件要心中有数；利用分析条件与结论间的关系来选用合适的方法，在分析过程中要适当留给学生思维空间，以促其消化，从例题的解题过程中培养学生的分析、推理、演绎等能力。
1.2运算能力。即数学公式、概念、法则等推导正确结果的能力，它是最终准确把握知识的体现，它的基本要求是运算的准确性。除应具备必要的计算外，还应准确把握选择的公式、法则、性质的合理性。为此在平时的授课中对一些公式、法则、性质，一定要讲清它们的条件，使学生明确它们的适用性。
1.3空间想象能力。培养空间想象能力首先要使学生明确空间元素间的位置关系，并能准确把握各种位置关系间的差异。
1.4抽象思维能力。抽象思维能力指运用一些结论、性质分析解决一些背景确定的问题，因此在教学中要强化数学性质的教学，明确数学概念的内涵与外延。
1.5综合能力。综合能力是一种灵活运用各种知识对某一问题进行分析，这种分析并不一定只牵涉某一个内容，可能牵扯不同章节的内容，它是建立在具备前四种能力的基础之上的。
2.培养学生的分析与解决问题的能力
在高中数学中，分析问题是解决问题的前提条件，只有准确透彻地分析问题，通过数学题目的剖析，把握住知识点之间的联系，认识数学知识的本质，才能有的放矢地解决问题。数学问题的分析是一个数学知识理解的过程，它是以问题情景―建立数学模型―运用数学知识来解释与应用。通过数学问题的分析，学生的数学思维发生了根本的变化（如学生经过探究物体与图形的形状大小、位置关系变换等分析；经过提出问题、收集、整理、描述和分析数据，作出决策和预测及自我评价的分析；经过运用数学字母和用图形描述现实世界的分析；经历观察、猜想、推断等活动分析）。让学生在数学问题的分析中去探索数学知识的变化和发展过程，学生以认知主体的身份亲自参加丰富生动的活动，建构起自己的对内容意义的理解。学生从日常生活中自己熟悉的活动开始思考，进而通过操作、抽象分析和交流，形成问题的初步表达式；再通过收集有关的数据，以及对不同数据的归纳、整理、猜想，通过必要的分析与演算解决问题，并对问题的分析与解决过程进行必要的反思与总结。在数学问题的分析过程中，学生不仅能够获得知识，而且能够不断丰富数学活动经验，学会探索等。因此，数学问题的分析过程会给学生探索的体验、创新的尝试、实践的机会和发展的能力等。
3.培养学生的数学思维能力
高中数学解决问题的能力主要是指合理应用知识、思想、方法解决数学问题的能力。高中数学中常见的数学思想有数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等，数学方法有待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法、分析法、综合法等基本方法。只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅。
3.1培养学生的数学思想与方法。数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段。只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自已的能力。
3.2培养学生的应用能力的教学。在高中数学教学中，不但要重视应用题的教学，而且要对应用题进行专题训练，引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型，这样学生才能有的放矢，合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题。如高考中出现的“运输成本问题”、“污水池问题”、“减薄率问题”、“汽车租赁问题”分别对应着函数、均值不等式、立几、数列、不等式与方程。
3.3培养学生的创新思维能力的教学。随着新技术革命的飞速发展，当今社会要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才，高考中新背景题、开放题就注重了能力的考查。因此，在高中数学教学中应适当进行开放题和新型题的训练，以拓宽学生解决问题的视野。
3.4培养学生的反思能力的教学。在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要的一个重要环节。这是数学解题过程的反思过程，是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段。
总之，高中数学教学的主要任务就是培养学生的数学能力，即提高学生的数学运用能力和数学创新能力。
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