基于数学思想方法的数学教学模式
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作者: 俞百印 孙多青 邵香媛
摘 要： 本文以组成数学知识系统的三个知识系统之间关系为思想基础，分析了数学思想方法系统的重要性和现阶段理论及实践的不足，阐述了科学的数学教学模式是将数学的思想方法全面、深刻、灵活地运用于数学教学。
关键词： 数学思想方法 数学教学模式 三个知识系统
数学知识系统可以看做是由以下三个系统组成：数学理论系统、数学实践系统、数学思想方法系统。数学实践系统是指所研究的主要数学对象和数学问题的具体实例的全部，是产生数学理论和数学思想方法的基础。数学理论系统是数学实践系统一般规律的反映，即理论来源于实践。又由于数学研究对象的广泛性、深刻性、科学性，因此只有建立数学理论并运用数学理论，才能更全面、更深刻、更有效地解决实践问题，即理论用于实践。数学思想方法系统是对数学对象本质上的认识，是对具体的数学概念、命题、规律、方法等的认识过程中提炼概括的基本观点和方法。
综上所述，要想真正学好数学知识，就要全面学习三个知识系统。既要学习理论与实践，又要学习、运用数学思想方法，从而使学习更深刻、更全面、更有效。
一、数学思想方法系统的产生与运用
数学思想是人们通过数学活动对数学知识本质的一般性认识，是数学活动的基本观点；数学方法是在数学思想指导下，为数学活动提供思路和逻辑手段，以及具体操作原则的方法。数学思想和数学方法共同完成指导人们认识数学、解决数学问题，故一般统称为数学思想方法。
数学思想方法产生过程是在数学理论与数学实践研究工作中对于不同研究对象思想方法的共性进行提炼出来的。相对于数学理论系统和数学实践系统要简练得多。数学思想方法系统本身也是不断发现共性、不断在思想方法上寻求更一般的本质属性和规律的提升过程。因而数学思想方法系统结构是不断抽象化，不断简化、多层次的结构，呈正金字塔形态。处于正金字塔上方的数学思想方法所涵盖的数学现象较处于正金字塔下方的数学思想方法所涵盖的数学现象要更加丰富、更加广泛。处于正金字塔上方的数学思想方法称之为宏观数学思想方法，处于正金字塔下方的数学思想方法称之为微观数学思想方法。
数学思想方法的运用过程是对数学问题所遵循的客观规律和解决目标从简化的宏观数学思想方法出发到微观数学思想方法建立解决问题的思维路线，在思维路线指导下使问题得到解决。
由此可见，任何数学现象的观察、分析、解决都是自觉或不自觉地在数学思想方法的指导下才能得以实现。因此，我们把数学思想方法称之为数学知识的灵魂。
二、现阶段数学思想方法系统及数学思想方法运用的不足
数学思想方法是研究数学现象建立解决数学问题思维路线的灵魂。但现阶段，数学思想方法系统还远没有像数学理论系统和数学实践系统成熟、完善。数学思想方法主要是零散的、随机的、局部的体现在数学理论和数学实践知识教学分析过程和相应的数学刊物中。因此，人们对于数学思想方法的认识主要是直觉的、经验式的、不全面的、不系统的、不深刻的。人们对数学思想方法及学习的重要性的认识还远没有像对数学理论系统和数学实践系统那样达成共识。表现在教学实践中，有的教师很少运用数学思想方法观察、分析、解决问题，主要停留在给出定义、给出定理、给出逻辑的证明或计算的机械的、被动的教学状态；有的教师虽然注意了数学思想方法的运用，但也只是主要对解题进行思路的分析，这对数学思想方法的运用是非常狭隘的、片面的。因此，在这样的教学模式下很多学生对数学思想方法系统学习、认识、运用严重缺乏，对数学知识只知其然而不知其所以然，思维能力和创造能力缺乏，没有建立完善的、科学的世界观和方法论。
三、建立基于数学思想方法的教学模式
在数学教学中只有全面学习数学知识的三个知识系统，才能真正使学生既学到知识又形成能力。而现阶段对数学思想方法系统的教学就更加应该予以重视。即在数学教学中对一切数学知识全面运用数学思想方法，充分体现数学思想方法在数学活动中的灵魂作用。
（一）数学思想方法系统的学习、积累
要想在数学教学中全面、科学运用数学思想方法，首先就要对数学思想方法系统有全面、科学的认识。具体来说，要通过认真学习相关论文、著作，吸取他人的知识、经验，同时特别注意在具体的教学工作中感悟、提炼数学思想方法。当对于我们所从事教学的相关数学学科的宏观数学思想方法和微观数学思想方法系统积累到相对完善状态下，就能较好地在数学教学中全面、科学运用数学思想方法观察、分析、解决问题。
（二）数学思想方法运用于数学教学的全面性
一切知识都是人的思想的结果，数学知识当然同理。因此，数学教学中所出现的一切概念、性质、定理、论证、运算都是在数学思想方法指导之下分析、研究、实验的结果。而现阶段数学教学中对数学思想方法的运用还很不全面，有明显的避重就轻现象。如中小学教学中数学思想方法运用较大学数学教学更充分，大学数学教学中数学思想方法运用于比较直观、简单的知识要比更抽象、更复杂的知识充分得多。甚至对于像傅里叶级数收敛性定理获得的思想方法、傅里叶级数收敛性定理证明的思想方法很难看到在教学中得到体现。只有在数学教学中对数学全部知识用数学思想方法指导、分析、解决问题才能充分认识数学思想方法的重要作用，才能在广泛的数学知识中发现、总结、丰富数学思想方法系统，提高数学学习和创新能力。
（三）数学思想方法运用于数学教学的深刻性
数学思想方法系统是对数学对象本质上的认识，相对于数学理论系统和数学实践系统抽象度更高、更深刻、还很不科学、很不完善。只有在数学教学工作中充分投入时间和精力，不仅要认真学习他人经验，而且要有大量的、难度更大、抽象度更高的数学知识需要我们深刻地、创造性地运用数学思想方法建立数学思维路线解决数学问题，并在创造性的工作过程中进一步发展和完善数学思想方法系统。
（四）数学思想方法运用于数学教学的灵活性
由于数学思想方法体系是基于数学理论体系和数学实践体系不断地寻求更一般的本质属性和规律的提升过程。因此，数学思想方法系统呈现出内容丰富、相同数学思想方法涵盖不同数学现象、同一数学现象从不同数学属性特征观察可以适用于不同的数学思想方法的状态。这样，用数学思想方法研究数学问题就不是机械、僵化的。在数学教学工作中对数学思想方法要融会贯通、灵活运用才能真正掌握数学思想方法的精髓。因此，体现在教学过程中的一题多解是非常可贵的。
数学思想方法系统相对于数学理论系统和数学实践系统很不不完善、不科学、不全面，人们对其运用的意识和能力还很弱，需要我们做长期的、不懈努力的工作。
参考文献：
［1］华东师范大学．数学分析讲义［M］．北京：高等教育出版社，1999.
［2］孙淑娥．数学学习与数学思想方法［J］．大学数学，2007.６.
［3］辛兴云，张永春．数学教学中的哲学思考［J］．教育理论与实践，2006.７.
［4］俞百印．数学研究性学习过程［J］.考试周刊，2009，（44）.
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