浅议数学探究式教学的特征
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作者: 张自豪
数学探究式教学既是探究式教学的重要组成部分，应具有探究式教学的一般特点。如创新性、开放性、探究性、过程性、实践性等。数学探究式教学又是教师进行数学教学的有机组成部分。因此，它在某些方面又有着受数学学科特点所决定的突出的特点。数学探究式教学是对“数学探究”的体验与“学习”，所以，它不但应具有数学研究的基本特色，而且更应具有适合中学生的教学特点，是这两种特点的有机综合。笔者认为数学探究式教学的突出特点主要体现在以下几个方面：
一、学生是通过数学探究活动获得新知和培养能力的。数学探究教学要求教师为学生提供自由创造的广阔天地，让学生张开数学想象的翅膀任意翱翔。从学生的角度来说，要学习的数学知识是一种未知世界，因此，数学学习过程是一个数学知识的“再发现”过程。弗赖登塔尔认为：数学教育方法的核心是学生的“再创造”，每个学生都可能在一定的指导下，通过自己实践来获得这些知识。学生自己发明数学就会学的更好，让他们经历数学化的过程。这是教学的第一原则。
数学探究教学不是先将结论直接告诉学生，再通过推理、证明、计算加以验证，而是让学生在教师的指导下，通过观察、猜想、发现等各种探究活动，亲自得出结论，使他们参与并体验知识的获得过程，建构起新的对数学知识的认识，并培养数学探究的能力。通过数学探究教学，可以使学生以多角度、深入的理解数学知识，建立知识间的联系，从而使他们在面对实际问题时，能更容易地激活数学知识，灵活地运用数学知识解决问题，也只有这样，学生的数学学习才是积极主动的，才能够真正激发学生学习数学的内在动机。
二、数学探究式教学具有广阔的开放性。数学思维的自由创造性，决定了数学科学体系的开放性，形成了探究教学的开放性。因此，数学为学生个体施展其才华提供了广阔的知识空间。但经过整理成为知识体系时往往以封闭式的演绎方式处理，滤掉了当时的开放式的思维过程。学生的思维活动是开放性的，数学探究式教学可以使学生感受到开放式的思维和封闭式的表达相结合的数学特点。数学探究式教学的开放性表现为：学生所要研究的问题完全可以按照个人的兴趣来选择，而不必也不应局限于课堂及书本知识的探讨和应用，这是学习内容的开放性；对于研究的课题不要求学生在课堂教学中必须完成，更多的需要在课堂之外去观察、实践、调查，进行充分的探索活动，这就体现了学习时间、地点的开放性。研究问题的方式多种多样，不再是以教师的讲解为主。更多的是学生的自主探究及与他人的合作交流；探究式教学允许学生因人而异，对于研究的视角的确定、研究目标的定位、切入口的选择、研究过程的设计、研究方法与手段的运用、研究结果的表达等可以互不相同及研究过程、方法及结果的开放性。
三、观察、归纳、类比、想象、证明等方法是学生进行数学探究的主要手段。数学探究是一种类似数学家的数学学习方式，但考虑到中学生抽象思维不高的思维特征和逻辑演绎对形式化思维的很高要求，学生在数学探究中运用逻辑演绎方式，以抽象的方式形成数学结论是困难的，因而归纳、类比等合情推理便是学生进行数学探究、发现并形成数学结论的主要手段。当然，这决不是将数学演绎与学生的数学探究割裂开来。如果没有长期的训练与深厚的根基，只用数学归纳与类比，常常只能抓住事物的表面联系，数学的形式演绎才能抓住数量间的本质联系，才能有效地提高学生的数学素养。并且学生通过不完全归纳或类比等合情推理形成的数学探究结果不一定正确可靠，须进～步证实或证明。只有对数学结论经过严格的推理证明，才是正确可靠的。弗赖登塔尔指出：数学的发现来自知觉，而分析直觉理解的原因是通向证明的道路，必须教育学生对自己的判断与活动甚至语言表达进行思考并加以证明，只有这样教育才能培养学生的数学能力。因而，对数学结论进行证明或反驳在数学探究中都显得十分重要和关键。
四、数学探究式教学过程中重视学生的合作与交流。按照建构主义的教学论，学生是按照自己的方式来建构对事物的理解。由于已有经验、文化背景的特殊性，学生对事物的理解各不相同。合作。交流能使学生看到问题的不同侧面，对自己和他人的观点进行反思和批判，从而建构起新的和更深的理解。美国的1998《标准(讨论稿)》的标准8就是“交流”，主要包括四个方面的内容：组织和强化他们的数学思维一边与他人交流；连贯而清楚地向同伴、老师及其他人表达数学想法；通过思考他人的想法和策略扩展他们自己的数学知识；将数学语言作为一种数学表达的精确方式来加以利用。其目的是为了加强对数学的理解。“数学交流能力是重要的数学能力。在数学学习中，通过亲身实践，主动建构而理解数学知识的精神实质，发展数学思维，这是一个层次；通过小组或同学间的数学交流，逐渐学会清晰、准确而又有逻辑的表达问题，善于倾听他人见解。内化他人思想，已达到同学间的相互学习和共同提高，这又是一个层次”。易见，数学探究中的合作与交流正是后者在数学学习中的体现。是学生的学习方式变传统以接受为主为学生主体参与，通过合作与交流主动建构知识系统，体现素质教育要求的新的数学教学和数学学习方式。
五、数学探究教学重视形成性评价和学生的自我评价。数学探究教学对评价要求较高，如它要求评价每个学生理解了哪些概念，哪些还模糊不清或不知道，是否能灵活地运用知识解决问题；是否能提出问题，是否能设计并实施探究计划，是否能分析处理所收集的数据，是否能判断证据是支持还是反对自己提出的假设等。但要能清楚这一切，单靠终结性评价是难以奏效的。数学探究教学在重视并改进终结性评价的同时，很重视形成性评价，如学生撰写的报告、绘制的图表、制作的模型等，以及与学生面对面的交流、针对某个问题所作出的解释，通过这些可以了解学生对知识的理解深度和广度及进行数学推理的能力。重视学生对自己学习过程的评价是数学探究教学的另一个特点。学生不断地对自己的探究学习进行评价，如检查采用的方法是否合适、解释是否合理、对知识的理解程度如何等，可以提高学习的效率，利于学习目标的达成。
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