浅谈高中数学概念教学

来源:用户上传      作者: 方　圆

　　培养创新精神和实践能力是目前我国教育改革,实施素质教育的重要任务之一,它要求我们在日常教学中持之以恒地认真钻研教材,合理创设问题情景,加强思维训练,并积极探索规律,改进教学方法,优化教学过程。笔者在高中数学概念教学中,发现教师若能充分重视数学概念的教学，在概念教学中恰当的把握好传授知识与增长能力的关系，充分尊重学生在学习过程中的主体体验、主动积极的思维和情感活动，循序渐进地引导学生在体验中感悟、在体验中创造、在体验中提高数学素养，就能更有效地帮助学生认识、理解、体验和掌握数学概念，促使其能运用数学概念灵活处理相关的数学问题，发展学生学会学习、学会思考、学会提问和开拓创新的能力。
　　
　　一、重视数学概念的体验――促进学生参与到概念教学中
　　
　　在数学概念教学中教师往往喜欢在课堂上滔滔不绝地讲，很少创设情境让学生参与概念的提出，这样学生不但记不住概念，也很难理解概念实质，更不用说灵活运用了，因此教师在概念教学中，应积极探索、合理创设问题情境，使学生都能参与教学过程，同时鼓励学生提出问题，使学生体验到概念的推出是大家的功劳，使每一位学生都具有成就感，从而激发学生学习数学的积极性。
　　例如：在教学函数的单调性时，为了让学生对单调性有个感性的初步认识，笔者设计了如下问题情境：
　　引例1： 试作出下列各函数的图像，并通过观察各函数图像，指出函数值Y随着x的增大的变化趋势。
　　（1）Y=x +1；（2）Y = 1／x；（3）Y=x2 ；（4）Y=x3 。
　　首先请4位学生上黑板分别作出4个函数的大致图像，然后用多媒体演示了列表、描点、连线，作出图像的全过程。引导学生观察图像、及列表过程的数值变化，得出下列结论：(1)Y随 x的增大而增大。(2)在Y轴左侧，Y随x的增大而减小；在Y轴右侧，Y随x的增大而减小。(3)在Y轴左侧，Y随x的增大而减小；在Y轴右侧，Y随x的增大而增大。(4)y随x的增大而增大。
　　继续引导学生得出下列结论：
　　（1）Y随x的增大而增大的图像具有―― 从左往右看有逐渐上升的趋势；
　　（2）Y随x的增大而减小的图像具有―― 从左往右看有逐渐下降的趋势。
　　引例2 ：下列哪种说法可以描述函数Y=f(x)具有上升的趋势：
　　（1）在定义域内存在两个数x1 , x2当x1 > x2时，都有f(x1)>f(x2)；
　　（2）在定义域内对任意两个数x1 , x2当时x1 > x2，都有f(x1)>f(x2)。
　　讲解过程中学生对存在、任意关键词理解不透时，可结合引例1中的Y=x2 的图像举反例加以说明。例：对函数Y= x2， 存在 x1=2， x2=一1，时f(x1)=4，f(x2)=1，有 x1> x2时f(x1)>f(x2)，但函数却既有下降趋势又有上升趋势。所以说法(1)不能正确描述函数具有上升趋势。而说法(2)能正确加以描述。之后设问：“能不能去建立一种理论用来描述函数图像上升、下降的趋势呢?”再引导学生去归纳提出增函数这个概念，使学生能够把自己对增函数的初步认识上升到理性认识。同时顺理让学生说出减函数的概念。使学生感到概念的提出不是生硬突然，不是为了学概念而听概念，为了用概念而去背概念。增强了学生学习数学概念乃至学习数学的兴趣，同时也增强了学生积极的思维能力、大胆探索能力。
　　
　　二、重视对数学概念的阅读，培养学生学习数学概念的能力
　　
　　中学生往往缺乏阅读数学概念的习惯，这除了数学概念难以读懂外，另外一个原因是许多数学教师在讲课时，也很少阅读课本，喜欢滔滔不绝地背概念，满满黑板的写概念，使学生产生依赖性，从不关心这个数学概念在课本的哪一页，完全脱离课本，数学课本是数学基础知识的载体，课堂上指导学生阅读数学概念 ，不仅可以正确理解书中的基础知识，同时，可以从概念的字里行间挖掘更丰富的内容，此外，还可以发挥概念使用文字、符号的规范作用，潜移默化培养和提高学生准确说写的文字表达能力和自学能力。
　　重视阅读数学概念，首先教师在引导讲解概念时，应让学生翻开课本，教师按课本原文逐字、逐句、逐节阅读。在阅读中，让学生反复认真思考，对书中叙述的概念、定理、定义中有本质特征的关键词句要仔细品味，深刻理解其语意，并不时地提出一些反问：如换成其它词语行吗？省略某某字行吗？加上某某字行吗？等等，要读出书中的要点、难点和疑点，读出字里行间所蕴含的内容，读出从课文中提炼的数学思想、观点和方法。教师在课堂上阅读数学概念，不仅可以节省不必要的板书时间，而且可以防止因口误、笔误所产生的概念错误，从而使学生能准确地掌握课本知识，提高课堂效率。
　　例如：在教学反函数时，为了让学生透彻的理解反函数，引导学生认真、仔细、逐字、逐句的读。在阅读过程中体会反函数概念中的三段内容，第一段：设函数y=f（x）,(x∈A)设它的值域为C，根据y= f(x)中x与y的关系，用y把x表示出来，得到x= φ(y);引导学生认识原函数的定义域、值域及从原函数式反解x的过程。第二段，如果对于Y在C中的任一个值，通过x= φ（y），x在A中都有惟一的值和它对应，那么X=φ（y）表示y是自变量，x是自变量y的函数；引导学生认识这是判断X=φ（y）为函数的过程，从中体会确定函数的映射是一一映射，从而明确怎样的函数才具有反函数，而且X=φ（y）的定义域为原函数的值域，值域为原函数的定义域；第三段：函数X=φ（y）（y∈C）叫做y=f(x)（x∈A）的反函数。记作x=f-1 （y），习惯记作y=f-1 （x）。 这一段是通过以上两段给反函数下定义以及给出正确的符号表示。只有通过对反函数概念的仔细阅读才能深刻体会它的内涵，才能判断一个函数是否有反函数，才能重视原函数与反函数的定义域、值域的关系，同时也读出了求反函数的三个步骤。因此教师在数学概念教学中，应充分重视数学概念的阅读，增强学生对概念的重视，使学生深刻地理解概念，体会概念的内涵，促进学生从概念中发现解题路径。
　　
　　三、重视数学概念的深层内涵――促进学生学习数学的严谨性
　　
　　高中数学教材的抽象性和隐含性比其它学科显得更为突出，数学中的知识点要通过思维和逻辑推理才能揭示，由于学生受思维和推理能力的限制，以及没有阅读数学概念习惯，许多学生对数学概念理解不透彻 。因此在高中数学概念教学中教师首先将概念中隐含的知识点挖掘出来，创设问题情境加强学生个人体验，即需要寻找接近学生对知识体验的各个方面的途径，使其能意识到从体验中挖掘出数学概念所蕴涵的深层思维、方法和知识。从而培养学生学习数学的严谨性。
　　例如，判断函数的奇偶性的等式f(－x)=f（x）,f(－x)=－f（x）就隐含着定义域关于原点对称这个前提。而学生往往忽视这个重要前提而导致失误。在讲解时可先提出引例，如：判断函数y=的奇偶性，根据函数式可知函数的定义域为（０，＋∞），自然学生会体会到若讨论函数的奇偶性首先看函数的定义域是否关于原点对称，再来观察等式f(-x)=f（x） ,f(－x)=－f（x），进一步体会隐含着定义域关于原点对称这个前提。?因此教学数学概念时一定做到体会数学概念的深层内涵，做到疏而不陋。
　　数学概念的教学是数学知识教学中的重要环节，数学概念教学同时是数学课堂教学的一项技能，学生学好数学概念是学习数学知识的重要前提，学生对数学概念掌握与理解的程度，直接影响到其它数学知识的学习。因此，数学概念的教与学显得十分重要，我们在进行数学知识的教学时一定要重视数学概念的教学。
　　（作者单位：江苏省宜兴市和桥职业高级中学）

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