新升本院校高等数学中增加数学实验内容的认识与思考

来源:用户上传      作者: 石卫国

　　摘要：本文阐述了新升本院校高等数学中增加数学实验内容的必要性，并对高等数学中增加数学实验的教学内容、教学模式、增加数学实验内容的注意事项等提出了认识和思考。
　　关键词：高等数学 数学实验　认识 思考
　　
　　随着当代科学技术飞速的发展，数学思想和数学方法日益渗透到每个科学技术领域及人文学科，社会对大学生的数学素质提出了更高的要求，传统教学观念、教学内容和教学方法已经跟不上当前形势的发展。全国高等学校教学工作会议提出：“要把教学内容与课程体系，教学方法改革建立在现代教育技术的平台上”。换句话说，就是运用现代教育技术对教学内容、课程体系与教学方法进行改革。面对这种新的形势，高等数学教学应由原来单纯的传授知识型向培养学生的知识能力型转变；应增强学生的竞争意识，提高数学过程的开放性，完成教学模式由封闭型和被动型向开放型和主动型的转换；应合理地加入先进的科学技术、新方法和新概念。使传统与现代内容很好地结合起来。数学实验内容正是以数学建模与数值计算为核心内容的课程，它将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体、有机结合。数学实验现已成为大学数学教育教学所关注的热点问题之一。目前开设数学实验课程的院校越来越多，然而新升本院校却发展缓慢。相信在不久的将来，数学实验必将成为新升本院校院校学生富有创造性的实践活动得到广泛推广。下面就新升本院校高等数学中增加数学实验内容谈谈一些认识与思考。
　　
　　1、高等数学中增加数学实验内容的必要性
　　
　　1.1　开设数学实验是数学科学发展的需要
　　由于科学技术的创新和知识的速度加快，数学已经不仅是训练思维的载体或其他学科进行表述的工具，而且转变为可以直接产生经济效益的技术，再加上与计算机技术的完美融合，成为21世纪的信息时代数学。伴随着数学观念的改变，数学教育理念也发生了积极的变化。数学发现的过程并非是从定义出发，然后提出定理，再加以证明的，在很多情况下，数学发现的过程是经过观察、分析、提出猜想，最后才是证明。计算机技术的飞速发展，使得我们对各种数学对象的观察，对各种数学图形、图象和图表的观察，对逻辑推理过程的观察，对数学式的结构特征的观察，对各种数据和数量关系的观察，都变得方便、快捷、准确、清晰了，完全可以在课堂上完成。开设数学实验一方面增强了数学的实践功能，另一方面也有助于数学科学本身的发展。
　　
　　1.2　开设数学实验是高等院校培养目标的需要
　　新升本院校的培养目标是培养在教学、生产第一线工作的应用型人才，这就决定了新升本院校人才培养必然具有以下特点：(1)实践性，(2)主动性，(3)过程性，(4)个性化。而数学实验本身是带有实践性和过程性的特点的，它的内容又可以由学生根据自己的兴趣和特长自主决定，体现了实验者的主动性和个性化。因此，在新升本院校开设数学实验课程不但符合培养目标，而且能够加强高职师学生应用数学思想方法解决实际问题的能力。
　　
　　1.3　开设数学实验课程是素质教育的需要
　　长期以来，数学一直沿着定义――定理――证明――推论这样一条逻辑演绎的路线进行，充分体现了数学的高度抽象性和严谨的逻辑性。然而数学教学的目的绝非仅仅是传授数学知识。更重要的在于提高学生的数学素质。培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，开设数学实验课一方面就是期望学生在自己的探索实践中体验到知识发生的过程，不仅知其然，而且知其所以然；另一方面数学实验过程也是一个科学研究、探索真理的过程，在数学实验过程中，学生亲自动手操作，从一个旁观者变成了一个参与者，他们往往对实验结果及产生的原因表现出强烈的好奇心，对新的知识及新的方法产生极大的学习兴趣，由被动学习进入主动探索状态。不仅如此，更重要的是在数学教学中理论联系实际，通过学生的动脑、动手，提高学生学习数学的积极性与主动性，加强学生对数学的应用意识，逐步将所学数学知识转化为技能。因此，开设数学实验课将有利于增强学生学习数学的信心，有利于培养学生的动手能力和应用意识，有利于培养学生的探索能力和科学创新精神，这与中央关于深化教育改革全面推进素质教育的精神是一致的，以创新精神为核心的素质教育必然要呼唤数学实验。
　　
　　2、高等数学中增加数学实验内容的指导思想
　　
　　培养创新精神，是21世纪高等教育提出的艰巨任务。这要求我们迅速改变过去继承性的教育模式，树立创新性教育的观念，把素质教育提高到一个新水平。数学实验课的指导思想。正是与这一创新观念相适应的。数学实验课程的指导思想是：以计算机为基础，以学生为中心，以问题为主线，以培养能力为目的来组织教学，使学生了解和利用数学理论、方法和软件去分析和解决问题的全过程，培养学生的创造性和丰富的想像力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使之在今后的工作中能经常想到用数学去解决问题：提高他们尽量利用计算机软件及当代最新科技成果的意义，能将数学、计算机有机地结合起来解决实际问题。
　　
　　3、高等数学中增加数学实验的教学内容设置
　　
　　目前国内很多本科院校都是将数学实验内容作为一门独立的课程单独开设。新升本院校由于教学计划的原因，很难将其作为一门独立的课程来单独开设，只能将实验内容穿插在高数教学中进行。对于高等数学中增加数学实验，可分为三个层次：基础实验、探索实验，应用实验，总学时在40为宜。其详细内容可根据学生的特点自由取舍和增补。
　　
　　3.1　基础实验：主要介绍matlab数学软件的功能和操作原理，简单介绍数学学科中的符号运算、数值计算、图形绘制等如何利用数学软件来实现；利用matlab软件实现微积分计算，方程求解、微分方程求解、拟合与插值以及统计计算。从而提高学生数值计算的能力，为学生今后从事科研工作打下基础。
　　
　　3.2　探索性实验：挑选一些特殊案例，让学生观察某些数学上奇特的现象，如二次函数迭代出现的分歧与混沌现象或连续动力系统中的混沌现象，又如通过基本元的迭代产生的各种分形图案等，教会学生通过对一些现象的深入观察，去体会数学中有关理论的基本思想和典型方法，从而加深对数学中抽象概念的感性认识，教师通过某些案例开展数学问题的探索性和发现性研究，从而训练学生的观察问题的敏锐性，思考问题的全面性和处理问题的灵活性。
　　
　　3.3　应用性实验：选择某些应用案例，结合一些数学理论和方法。从而培养学生从实际问题提炼成数学模型的能力和解决实际问题的能力。
　　
　　4、高等数学中增加数学实验内容的教学模式
　　
　　在教学安排上，数学实验不强调系统性。各个实验基本上是独立的，前后实验没有顺序上的冲突，实验安排的顺序基本上是由易到难，基础内容在前，较高级的扩散性的内容在后。

此外，在安排上，时间不宜太紧，因为实验的设计和准备需要学生在课下进行，要留给学生查阅资料和实验准备的时间，以便提高实验学时内的学习效率。除实验基础外，一般每周3～4学时，每1～2周完成一个实验为宜。
　　在教学方式上，以讲授、演示、讨论、分组、实验报告等多种方式混合进行。虽然这些方式与其它课程有类似的教学方式，但处理上是不同的。在讲授上，指导教师提出问题，适当介绍问题的背景、主要的实验原理和方法，不要求理论上的系统性和完整性，不必要做严格的理论证明和完整的推导。主要是启发和引导学生按可行的、合理的方案独立解决问题。教师最好以计算机辅助教学CAI课件的形式进行教学，充分利用计算机的交互性技术，形成一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的多媒体教学环境：运用讨论式教学方式，激发学生参与热情，充分挖掘学生想象力和创新能力。教师给学生留有充分的探索空间，不提供完整的解决方案，不给出实验的结果，组织学生在设计和结论分析过程，充分发表意见和尝试，达到实验教学的目标：分组协作是学生根据兴趣自由结组，利用各自的优势共同解决一个问题的教学方式。它弥补了问题规模与实验学时间的矛盾，同时可培养同学间团结协作精神和组织能力，在探索性实验和综合性实验中经常采取这种方式组织教学。
　　
　　5、高等数学中增加数学实验内容应注意的几个关键问题
　　
　　数学实验作为一门新兴的数学课程，高等数学中增加数学实验内容应处理好以下几个关键问题：
　　
　　5.1　教师与学生在教学中主从关系问题
　　学生是实验主体，教师起引导、协助作用。因此教师在实验原理上不应讲解过多。应点到为止，留出一定的遐想空间。让学生自己去查阅资料、思考和设计，亲身经历和体会其中乐趣，学到数学的方法，培养数学素质。
　　
　　5.2　数学软件的选择
　　开设数学实验首先要解决的问题是软件平台的选择。选择一个合适的、功能齐全的数学软件平台十分重要，通常可选择MATLAB5.0或MATHEMATICA3.0，这两种软件都是功能强大的计算机数学系统。它们有着强大的符号演算功能，可以做多项式的各种运算、有理式的各种计算；可以求一个复杂函数的极限、导函数、不定积分和作幂级数的展开、矩阵的运算、行列式展开等。它们有着强大的数值计算功能，可以做任意位精确度的数值计算：可以求多项式方程、有理方程和超越方程的精确解和近似解；可以求解微分方程、计算定积分的任意精度的近似值等。它们还可以非常方便地做出一元和二元函数的静态图形。特别是MATLAB5.0还可以比较方便地编写各种数学实验必备的应用程序。
　　
　　5.3　因材施教问题
　　依学生所学专业及学生的数学水平为依据来确定准备开设的数学实验课的内容，准备向学生介绍哪些方面的问题，其难易度如何，事先要有一个正确的估计，所准备的问题在建模及编程求解时不可过难，以免打击学生的学习积极性，影响数学实验课的教学效果；也不可过易，过分容易的问题难以引起学生的学习兴趣。根据学生的专业性质和数学基础，可采用分层次、多模式的教学方法组织教学，分流培养，以达到预期之目标。
　　
　　5.4　加强教师队伍和数学实验课程的教材建设
　　数学实验要求教师在数学基础方面具有扎实的功底，在各应用领域有较宽的知识面。要具备计算机应用能力，有丰富的教学组织经验。任课教师的自身素质直接影响教学的效果，因此要加强教师队伍的培训工作。
　　数学实验是一门新课，可以参考的国内外资料都很少见，教学中主要根据学生所学专业，选择了一些与学生所学专业相关的数学实验向学生作介绍。应结合本校的实际情况及学生的实际水平进行适当的增减。特别是注意模型的复杂程度及难易程度选择。以满足各校的实际需要。同时注意积累经验，编写出符合本校实际的试用教材，为数学实验这门课程的完善和发展作出贡献。

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