小学数学教学中渗透模型思想的思考
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摘 要：通过创建模型的方式来解决数学问题，帮助学生建立数学模型思想，能够使学生深刻的体会到数学与外部世界的联系，从而获得数学学习经验。本文重点阐述了数学模型思想的基本概念，分析了小学数学模型思想的内容，并且深入探讨了小学数学教学中渗透模型思想的策略。
关键词：小学数学教学 数学模型 教学情境
一、数学模型思想概述
数学建模是一种新型的数学教学方法，与新课标的要求相符，其主要针对现实世界中的事物以及数量间的关联，结合特定目的，进行一定的假设与简化，运用比较形式化的数学语言与符号，对某种数学结构进行概括。从实际层面来看，数学知识点中的数量关系、方程、公式、概念等都属于数学模型。比如，自然数8，就有8小时，8只小狗，8元钱等抽象概念，能够通过数学模型对现实世界中的数量关系进行概括。通过对数学模型思想的应用，能够对实际数学问题进行有效的解决。合理的运用各式各样的数学理论，建立相应的数学模型，并且对相关数学问题进行妥善的解决，这就是小学数学模型思想的概念。将数学模型思想渗透于小学数学教学之中，能够使小学生的数学应用能力、逻辑能力、思维能力以及感知能力得到进一步的改善，能够帮助学生建立完善的数学体系，从而使小学生在数学学习的过程中取得综合全面地发展。[1]
二、小学数学模型思想的内容
1.抽象概括能力
数学知识理论往往具有一定的概括性与抽象性，通过数学模型思想的有效运用，能够使学生合理的运用自己所学的知识，对现实中的数学问题进行妥善解决，从而使学生具备抽象概括能力，使一些较为抽象的数学概念转变为形象的图像、符号、算式等，并且将其作为解决问题的数学模型。[2]
2.直觉思维能力
在建立数学模型的过程中，小学生还需要具备一定的直觉思维能力，这种能力需要以小学生的个人经验与所掌握的知识体系为基础，对问题进行一定的预判。在培养小学生直觉思维能力的过程中，需要积极地鼓励学生应用自己的直觉，使学生的创新思维能力与自主探索意识得到进一步的提升。
3.合理推理能力
推理涵盖了合情推理与演绎推理，具体指学生结合自身掌握的资料信息，对数学概念理论进行推理的过程。小学生往往只具备计算思维，所以运用合理推理的方式能够使学生在观察事物的过程中，进行对比分类，并且运用列表画图的模式来找出数学规律，有效地解决数学问题。所以小学数学教师必须对培养学生的合理推理能力进行高度重视，这样才能有效地提升小学生解决数学问题的能力。
三、小学数学教学中渗透数学模型思想的对策
1.创设生动的教学情境，提升学生的建模热情
对于小学阶段的学生来讲，学生的身心發展还未成熟，很容易受到外部因素的影响，会对自己身边的事物产生强烈的好奇心。所以，在进行小学数学教学时，教师应当深入的理解小学生的心理特征，根据课堂教学内容，创设出有趣的教学情景，从而有效地提升学生的数学建模热情，使学生对数学模型思想进行深入的理解与认识。小学生往往不具备丰富的社会经验，因此，小学数学教师应当引入生活情境，使学生在日常熟悉的生活环境当中解决数学问题，从而充分的认识到数学模型的意义。例如，在学习小学一年级上册“十以内加法”的过程中，想要使学生深入的理解这部分的内容，教师需要根据小学生耳熟能详的事物来进行课堂教学。例如，通过“8-4等于4”可以引导学生来思考在日常生活中“8-4等于4”能够表示什么。这个时候小学生能够想出各式各样的数学模型：“我有8个糖果，吃了4个，还剩下4个。”“树上有8只小鸟，飞走了4只，还剩下4只小鸟。”再如，学习三年级上册“毫米的认识”，我先让学生测量一下自己数学课本的长和宽大约各是多少厘米？学生很快测出自己数学课本的长大约是26厘米，宽大约是18厘米。我接着抛出问题：谁能准确测量数学课本的长和宽各是多少厘米？孩子们立刻质疑：长和宽都不是正好的整厘米数，以前都是取接近的整厘米数呀！我顺势引导孩子“在生活中测量遇到不是整理米数时，需要用毫米，今天我们就来认识毫米”。孩子们对毫米的建模热情一下被激发出来。教师运用这种创设生活情境的方式，能够更加容易在小学生的思维当中构建数学模型，并且将这一模型应用到数学问题的解答方面，能够有效地提升小学生的数学建模热情。[3]
2.引导学生自主思考，培养学生的数学模型思想
“以生为本”是新课标提出的新型教育观念，指出应当使学生的主动性与积极性得到充分发挥，并且对学生的自主探究能力与创新能力进行有效培养。从实际层面上来看，学生在数学课堂上的参与度，对数学教学效率的提升有着至关重要的影响，并且会加深学生对数学知识的记忆力。所以，教师应当有效地发挥学生的主观能动性，鼓励学生自主思考，有效运用课本中的数学定理、公式，引导学生构建数学模型，从而使学生逐渐具备数学模型思想。比如，在学习植树问题“同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米载一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？”引导学生先研究20米的小路一共要栽几棵？可以用画一画的办法，学生自主画图，借助于所画线段图发现虽然有4个间隔能栽4棵，但是小路起点还要栽一棵一共栽5棵，是间隔数加1。自主研究20米小路栽树情况之后，学生再经独立思考轻松解决“在全长100米的小路一边植树，每隔5米载一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？”这个问题。用此方法继而自主思考探究“只栽一端”和“两端都不栽”的情况。通过问题的创设，引导学生主动思考，从而引导学生探究三种情况下如何栽树，帮助学生进一步建立数学模型思想。
3.开展数学实践活动，提升数学建模能力
在小学数学学习的过程中，并非仅仅是对数学知识点的学习，更应当鼓励学生进行各项教学实践活动的参与，帮助学生形成数学能力，这样才能有效提升学生的学习效果。新课标要求教师应当引导学生在学习数学知识的过程中进行合作交流、自主探究、实践操作，所以教师应当将课本上的知识点进行认真的梳理，为学生提供数学实践活动的平台，使学生在实践操作的过程中掌握数学学习经验，从而使学生具备数学建模的能力。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。比如，在进行统计与概率这部分知识点的学习过程中，教师应当引导学生对这几个月以来的水果价格数据进行收集，并将其制作成表格，通过所收集的数据进行统计模型的创建，从而使生活中遇到的问题得到妥善解决。再如，学习千米的认识，千米对孩子来说是一个非常抽象的概念，为了帮助孩子清晰地建立千米的长度观念，就可以带领孩子开展数学实践活动。学校的操场是孩子们熟悉的，体育课经常跑100米，我校操场一圈300米，带领学生到操场走1千米，可以记时可以数步子。我带领孩子走完1千米用时14分钟，学生对千米这样抽象的概念有了深刻的体验和感知，有效建模。对这种数学实践活动进行有效的运用，不仅能够使学生具备数学建模能力，并且能够逐渐培养出学生的数学模型思想。 4.解决问题，拓展应用数学模型
用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。让学生在实际生活中应用数学。通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题，培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，拓展应用数学模型并构建自己的智力系统。例如学生在植树问题建模以后，可以举一反三，灵活解决以下生活中的遇到问题：
王叔叔家住12楼，为锻炼身体，他每天上下楼从不乘电梯。一天他从1楼走到4楼用了48秒，照这样计算，王叔叔上楼回家需要多长时间？
同学们进行方队表演，四年级同学站成一个10行、10列的方阵，最外层站了多少名同学？这个方阵一共有多少名同学？
一根木头长18米，把它聚成6段，每锯下一段需要5分钟，全锯完要多少分钟？
火车站有一个大钟，到几时就敲几下。5：00敲5下用了20秒，照这样计算，10：00敲10下要用多少秒？
这些题都可以运用同一个数学模型植树问题进行思考。掌握了数学模型，学生思考有方法，解决数学问题得心应手。
又如学习了圆的周长后设计这样的题目：怎样利用你的自行车测量学校到家里的实际距离。这一問题的设计既考虑与学生生活的真实情景相结合，又能引起学生的猜测、估计、操作、观察、思考等具体的学习活动，并能使学生在具体的学习活动中学会搜集资料、分析问题。在解决实际问题中，学生需要搜集大量的信息，并从信息中剔除无用信息，留下有用信息，构建起数学模型，并运用数学模型进行计算、解决问题。在这一过程中，学生易于形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯，激发学生的创新精神。因此，我们在教学过程中，应注重学生建模思想的形成与运用。
结语
总而言之，想要培养学生的数学模型思想，教师必须对教学方法进行有效的创新，鼓励学生自主思考，为学生创设出有趣的教学情境，引导学生参与数学实践活动，这样才能将数学模型思想渗透到小学数学教学之中，使学生得到综合全面地发展。
参考文献
[1]俞小燕.小学数学教学中数学模型思想的融入[J].读与写（教育教学刊），2016，10（12）：225.
[2]屈佳芬.数学思想在小学数学教学中的渗透[J].教育探索，2015（01）：41-43.
[3]蒲淑娟.小学数学教学中思想方法的渗透[J].科学咨询（教育科研），2018（07）：136-137.
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