积累小学数学活动经验，发展学生核心素养
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【摘要】2011年教育部制定颁发的《义务教育数学课程标准（2011年版）》首次提出将“双基”变为“四基”，即数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。由此可见，数学基本思想和基本活动经验在数学学习中的重要性。那么何为数学基本活动经验？如何在教学中积累数学活动经验，是本文探讨的重点。
【关键词】小学数学；基本活动经验；教学启发；核心素养
2011年教育部制定颁发了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称为《新课标》），在课程总目标中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”《新课标》首次将数学基本活动经验列如课程总目标，是对课程标准的又一次突破与完善。
何为数学活动基本经验？《新课标》指出，数学活动经验的积累是提高学生数学核心素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果，数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。
武江红认为：“数学活动经验是学生在经历数学活动的过程中获得的对于数学的体验和认知的模式，它是一种缄默知识。”马复认为：“数学活动经验不只是具体、有形的操作性手法之总结，还包括具有一定抽象性的认识与处理数学现象的思想方法。”笔者认为，数学的基本活动经验包括直接的基本活动经验和间接的基本活动经验。直接的基本活动经验包括通过自身的操作、经历和实践而获得的体验与认知，间接的基本活动经验包括通过观察、了解、学习而得来的知识和信息，以及通过抽象思维、归纳总结的认知模式和规律。所以，在数学的教学与学习中，既要关注学生直接活动经验的获得，又要关注学生间接活动经验的获得，这样才有利于学生将已经获得的基本活动经验转化成发展学习的脚手架，为以后数学的学习与应用提供有力的支持与保障。
如何在教学中帮助学生积累数学活动经验？小学数学的学习以学生原有的活动经验为基础，通过课程的开发与教学来实现学生新的活动经验的获得与积累，以达到灵活应用解决数学问题的目的。
一、落实操作活動，拓展认知经验
小学生的知识储备和活动经验相对较少，学生通过积极参与操作活动，了解体验知识的习得过程，有助于知识的主动建构，从而避免机械地接受和记忆，真正实现认知发展。尤其是低年级的学生在学习数的认识时是非常抽象的，所以教材在编排中安排了大量的操作活动。例如，摆一摆、画一画、拨一拨、涂一涂等，意图通过具体的实物和图形操作帮助孩子们理解抽象的数。当学生在学习退位减法和分数的时候，操作活动则显得更加重要。例如，22-5，学生已有的认知经验是从个位减起，那遇到个位不够减时，又该怎么办呢？学生可以通过摆小棒来理解退位减法的算理，将一捆小棒拆开变成10根就是将计数单位1个十变成10个一的过程，帮助学生直观的理解十位退一当10的原理，而不是机械的记忆计算方法。
对于分数的认识与学习，学生有一定的生活经验。理解生活中的一半即二分之一，就是将一个物体平均分成两份，取其中的一份，学生对平均分的概念有了一定的理解，“分数的意义”内容是对原有认知的扩展理解。教材常以“把一块月饼平均分成四份，每份是它的四分之一”作为例题，引导学生学习分数。继而从实物到图形，结合“一张长方形或正方形、圆形的纸折一折，表示将它们平均分，用除法计算”进行更高层次的抽象，归纳它们的共同属性。但这样的操作只是建构单一的分数“面积”模型。教师要精心安排学生经历多种模型，帮助学生认识单位“1”，建构分数的丰富意义。学生通过观察会发现：一个物体、一个图形，一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，可以用自然数1来表示。教师利用多种模型帮助学生理解分数的意义，引导学生对经验进行重组性迁移，学会发现不同素材之间的共同点，从而认识分数的抽象意义，拓展学生的认知经验。
二、多维建构，丰实抽象经验
小学数学中“图形与几何”的学习最需要的就是空间想象与空间推理能力，它是由点到线、由线到面、由面到体的过渡，所以学生对几何的认识与学习是从一维空间到二维空间再到三维空间逐步提升。小学教材具有浓厚的现实基础，教师可对内容进行适当研发，创设学生可感可知的具体情境，帮助学生多维建构新知，引导学生观察点、线、面、体之间的关系，积累认知经验，再帮助学生抽象出点动成线，线动成面、面动成体的三维立体模型，这样即使没有立体图形摆在眼前，也能通过想象抽象出不同图形之间的特点与它们之间的联系，丰实抽象经验。
例如，在学习长方体和正方体的棱长总和、表面积和体积的时候，教师一定要有相关模型供学生观察和感知，不能只有一个平面图展示给学生，因为有相当多的学生会把棱长总和与表面积混淆。当老师拿出一个长方体，让学生亲自去找去摸哪里是棱长，哪里是表面的时候，他们已经将棱长总和和表面积区别开来，此时再拿出一个长方体框架与长方体实体以及长方体的展开图，让学生亲自触摸、体验，引导学生观察，虽然棱长总和和表面积有重合的地方，但棱长总和是由线组成的，而表面积是由六个面组成的，加深学生对两个概念的理解与区别，即使学生看到的是平面图形，也能将其抽象为三维立体图形来解决问题，积累抽象经验。当学生再遇到求烟囱的表面积，求无盖鱼缸的表面积等问题时，就会自动在想象中抽掉不需要的面，方便计算。在学习“露在外面的面”相关知识的时候，通过让学生多角度观察实物，学会从不同的方向中抽象出露在外面的面，丰实自己的抽象经验。
三、综合应用，提升思维经验
朱德全教授说：“应用意识的生成便是知识经验形成的标志。”教学的目的就是帮助学生不断积累数学活动经验，当学生面对新环境中存在的问题时可以独立思考与行动，运用已有的知识经验和活动经验去解决问题，提高学生的综合素质。
教学中应为学生提供生活中的问题情境，让学生经历数学产生的过程，帮助学生认识数学来源于生活，又服务于生活。激发学生调动已有的经验，并通过经验的迁移与重组应用于新环境，用数学眼光来分析和解决问题。在应用中检查自己的思维过程，反思遇到的新问题，帮助学生将积累的数学活动经验加以有效内化和提升。
植树问题是生活中常遇到的问题，例如，一条长200米的绿道，在公路的一侧从头至尾每隔25米栽一棵杨树，需要多少棵杨树苗？学生能判断出来这段公路是被平均分的，因此知道用除法解决，=8（段），有同学就会误认为需要8棵树，在教学中，老师可以用粉笔代替树苗，在黑板上画一条线段作为公路，让学生亲自动手去植树，学生会发现实际上树是比段多1的，然后给出不同长度的公路，间隔不同的米数，让学生多次实践，最后学生就会发现一个规律：数总是比段多1，我们在数学上可以把树看做一个点，间隔的距离看成一段，也就是说点总是比段多1个，从具体的生活情境中抽象出解决问题的思维方法，积累思维经验。如果遇到一头不用种树的情况，学生就会知道是“段+1-1”，如果两头都用种树，就是“段+1-2”，那么生活中再遇到种电线杆，放垃圾桶，放花盆，排队等类似的问题，学生都会将已有的思维经验运用到新的问题情境，在解决问题的过程中又会积累新的思维经验，使学生的思维更加灵活，能更加有效的将自己所学的知识与技能应用于实践，解决生活中的问题。
有效的学习活动是学生积累数学活动经验的主要途径，教学中，教师应通过情景创设、实践操作、综合运用让学生最大限度的投入到观察、思考、操作、探究等活动中，亲历“做数学”的过程，引导学生在“玩中学、动中思、做中悟”，进而发展学生的数感、几何直观、模型思想、推理能力等核心素养。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012，8.
[2]武江红.数学活动经验的内涵及特征探析[J].河北师范大学学报（教育科学版），2009（2）.
[3]马复.论数学活动经验[J].数学教育学报，1996（4）.
[4]李生强.有效积累数学活动经验的四个途径[J].福建教育学院学报，2015（8）.
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