以“变”导学，以“变”促思
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【摘要】小学阶段，应用题教学是个难点。教师在应用题教学中要重视以“变”导学，以“变”促思。教师要抓住“变”，引导学生学习，克服思维定势，设计丰富的题型训练，培养求异思维。教师让学生先完成基础训练题，当学生对基础题掌握好之后，再组织学生进一步练习延伸题，使练习题的变化与学生思维能力同步发展。
【关键词】小学数学；思维能力；应用题教学
在小学应用题教学中，常会遇到一些题目与例题大抵相同，只是条件略有变化，一些学生就会觉得一筹莫展，这是学生思维能力差的表现。如何在教学中培养小学生的数学思维能力呢？笔者的做法是先完成基础题；在学生对基础题掌握后，教师再根据由浅入深的原则，按照“基础题——变化题——延伸题”的训练方法，组织学生进一步练习延伸题，使练习题材的变化与学生思维能力同步发展。下面谈谈具体做法。
一、加强基础题型训练，培养学生基础能力
在小学阶段，应用题教学是个难点。学生解答应用题的基础在于理解四则运算的意义和关系，掌握常用的数量关系。如总价、单价和数量，路程、速度和时间，总产量、亩产量和亩数，工作总量、工作效率和工作时间，总数、每份数和份数的关系等。这些基础的内容一定要使学生搞清楚，不能有丝毫模糊。同时还要让学生在充分理解关系式的前提下，把关系式倒背如流，并会在解答题目时熟练地运用这些数量关系式。
为了使学生打下良好的解题基础，培养其正确解题的能力，可以使用下列的方法来进行训练：1.根据题目意思说出所需条件或写出数量关系式；2.根据已知条件判断可求问题；3.补充问题或补充条件；4.并题或拆题；5.画出思路图；6.画线段图；7.自编应用题等等。每一种方法都有其不同的作用，在教学中应该适当运用，相互补充，相互融合，以便收到事半功倍的效果，提高学生正确解题的能力。
二、重視变化题型练习，克服学生思维定势
如果教师在教学中按照常规上课，把所有的例题讲完，然后让学生进行机械重复的训练，往往会让学生思维定势，头脑不灵活，非常不利于增强学生的解题应变能力。要想提高学生的解题应变能力，克服学生思维定势，就应在完成基础题的练习之后，让学生练习变化题。
1.变换表达形式。如，把“第一天的产量是第二天的”变换“第一天的产量比第二天增产25%”，“女生人数是男生人数的”变为“男生人数是女生人数的”等。
2.改变类型模式。如，学习分数乘除法应用题，掌握了分数乘除法应用题题型的数量关系及解题方法后，就可以出一些相似类型的应用题进行对比练习：①学校舞蹈队有120人，体操队有40人，体操队的人数是舞蹈队的几分之几？（40÷120=）；②学校舞蹈队有120人，体操队的人数是舞蹈队的，体操队有多少人？（120× =40）；③学校体操队有40人，正好是舞蹈队的13，舞蹈队有多少人？（40÷ =120）。
以上三道题都是要抓住关键句子，弄清把谁看作标准量，但是已知条件和所求问题有所不同，所以解题方法也就不相同。
三、设计一题多变题型，培养学生求异思维
在教学过程中，常常设计一些一题多变的题目来训练，能使学生头脑灵活，思维敏捷，有利于培养学生的求异思维及灵活应变能力。
1.教师先出一道题目，通过变换条件或问题，引出一组题目进行训练。如，习题“一堆沙有吨，运走，运走多少吨？”①变化题目中的一个条件，使它变成稍复杂的两步计算的应用题；如，“一堆沙有吨，运走一部分后，还剩，运走多少吨？”②变化题目中的问题，使它成为稍复杂的两步计算的应用题。如“一堆沙有吨，运走，还剩多少吨？”③使条件和问题都改变，使它变为一步计算的基础题。如“一堆沙有吨，运走部分后还剩，还剩多少吨？”通过练习，学生认真进行分析比较，就能找到不同应用题有不同的结构特征，从而得出解题规律。
2.教师提出一个条件，让学生触类旁通，由这个已知条件思考出相关的数量关系。如“男生比女生多7人”就是“女生比男生少7人”、“每分钟行20千米”就是“行1千米要0.05分钟”。又如，“男生人数占全班人数的”，可以联想到：①女生人数占全班人数的；女生人数是男生人数的；男生人数是女生人数的；②女生人数比男生人数多；男生人数比女生人数少；③男生人数与全班人数的比是2：5；女生人数与全班人数的比是3：5；男生人数与女生人数的比是2：3；女生人数与男生人数的比是3：2……如此等等。
四、训练解题思路迁移，培养学生多向思考
小学阶段的应用题题型丰富变化复杂，这就要求教师在教学中注重训练学生灵活解题，即要注重抓思路的迁移来适应灵活多变的题目。
1.进行一题多变的练习。这样做的目的是训练学生的解题思路迁移，增强学生解题的灵活度。如，“一条水渠单独修完，甲工程队需要15天，乙工程队需要20天，两队合修需要多少天完成？”变式题：①一条水渠单独修完，甲工程队需要15天，乙工程队需要20天。现由甲工程队先修7天后，余下的由乙工程队修完，还要多少天？②一条水渠单独修完，甲工程队需要15天，乙工程队需要20天。如果由乙工程队先修8天后，再由两个工程队合修还要多少天？③一条水渠单独修完，甲工程队需要15天，乙工程队需要20天。两个工程队合修，多少天可以完成水渠的？
2.进行一题多解的训练。在教学中引导学生运用以前所学过的知识，从多方面观察思考问题，往往就会得到“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”的感悟，能充分调动学生学习数学的兴趣和积极性。如，“学校把270张新桌子按4：5分配到四年级和五年级，每个年级各分配到多少张新桌子？”在解题时，注重引导学生认真思考，使其把按比例分配应用题和分数应用题的解题方法相互联系，从而得出如下几种解题方法：
解法一：用比例解
4+5=9
四年级：270×=120（张）
五年级：270×=150（张）
解法二：用归一法解
四年级：270÷（4+5）×4=120（张）
五年级：270÷（4+5）×5=150（张）
解法三：用和倍问题解
5÷4= ……五年级是四年级的几分之几
四年级：270÷（1+）=120（张）
五年级：120×=150（张）
解法四：用分数应用题方法解
五年级：270÷（1+）=150（张）
四年级：150× =120（张）
题目不同，运用的解题思路也不同；题目相同，又可以运用不同的解题方法。教师在这方面不断加强训练，强化学生认真探索和积累的意识，头脑中逐步建立起解题思路和方法的体系，一旦有需要，运用起来就会胸有成竹、水到渠成。
总之，在小学数学应用题教学中，教师要重视以“变”来导学，以“变”去促思。教师要紧紧抓住“变”，引导学生自主学习，克服思维定势，设计丰富的题型训练，培养求异思维，提高学生正确解题的能力。
参考文献：
[1]教育部.义务教育数学课程标准[M].北京师范大学出版社，2011.
[2]田万海.数学教育学[M].浙江教育出版社，1991.
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