“圆的面积”教学设计

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　　教学内容：苏教版小学数学五年级下册第97-98页。
　　教材分析：圆是小学阶段比较重要的一个平面图形，学生从学习直线图形到学习曲线图形，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次大飞跃。通过对圆的面积公式的推导，引导学生运用转化的思想求圆的面积，使学生认识了研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系，拓展了学生的知识面。这节课是在学生学习了圆的认识，圆的周长及直线图形面积计算的基础上进行教学的，是学生学习几何平面图形的面积计算由曲到直的等积变换，为日后学习圆柱的表面积及体积打下良好的基础。教材在面积的推导中，注重直观教学，通过学生直观动手操作、观察、比较，遵循认识规律，有利于发展学生的空间观察能力，提高学生分析解决问题的策略，为以后解决有关组合图形的面积做好准备。
　　设计理念：经历探究过程，促进知识形成。在本节课的设计中，以学生为主体，教师在充分尊重学生思维发展的过程中，适时地加以引导、点拨，使学生学习的方向始终清晰明确。我注重学生的参与度，放手让学生自己动手操作，拼拼剪剪，培养他们的动手能力，空间想象能力，教给学生一种思考方法与学习本领以促进知识的形成。
　　教学目标：
　　1、使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。
　　2、使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力
　　3、初步感受极限的思想，体会转化的数学方法。
　　教学重点：圆的面积的计算及其公式的实际应用。
　　教学难点：圆的面积公式推导过程。
　　教具准备：多媒体课件，圆片。
　　学具准备：把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形。
　　教学过程：
　　一、创设情境，提出问题。
　　1、出示情境图：（出示工人铺草坪）
　　（1）看图你能发现什么信息？（2）给花坛铺草坪，需要多少平方米？
　　生：只要知道花坛面积就能解决。
　　2、课件出示从花坛抽出圆形：
　　（1）这是什么图形？（2）什么是圆的面积？（3）怎么求圆的面积呢？
　　3、揭示课题：今天我们就来学习圆的面积。（板书课题）
　　【设计意图与思考】根据学生已有的知识和学生生活经验，抓住新旧知识的特点，提出启发性的问题，激发学生积极参与探究，突出以学生学习为主体的教学。
　　二、动手操作，探索新知。
　　1、唤起回忆，知识迁移。
　　圆所占平面的大小就是圆的面积。那么怎样求圆的面积呢？请你回忆一下，以前我们研究平行四边形、三角形、梯形等图形的面积时，用到过哪些好的方法？
　　生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。
　　那圆能不能转化成我们学过的图形呢？请你用手中的工具、圆纸片在小组内试一试。
　　2、初步探究，求圆面积的方法。
　　（1）教师指导。
　　（2）学生反馈，把学生拼好的图形放在实物投影仪上展示给大家看。
　　生1：把一个圆剪成4个相等的扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。
　　生2：把一个圆剪成8个相等的扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。
　　小结：通过剪拼把圆转化成平行四边形，是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。
　　【设计意图与思考】圆与学生以前探究的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等都有所不同，因为它是平面上的曲线图形，因此当老师提出“怎么求圆的面积呢”，学生并不能马上找到解决的方法。有的学生一开始无从下手，这时，老师没有作指导，而是把时间给学生，把探究的空间给学生，充分相信学生能行，引导学生从头脑里检索已有的知识和方法，让学生把“圆”这个看似特殊的图形（用曲线围成的图形）与以前学过的图形（用直线段围成的图形）有机地联系起来了，沟通了知识之间的联系，促成了迁移。
　　3、继续探究。
　　怎样才能让拼成的平行四边形更像呢？
　　（1）把圆平均分成8份，拼成的图形接近于长方形。（投影学生的作品）
　　（2）把圆平均分成16份，拼成的图形接近于长方形，但底部弯曲较大。
　　（3）引导学生解决：怎样才能让拼成的图形更接近长方形呢？可以把圆平均分成32份，课件显示拼成的图形。继续把圆平均分成64份，看起来已经是一个长方形了。（课件演示）
　　（4）（课件演示），把圆平均分成128份，拼成的图形看起来很像长方形了，分的份数再多呢？（课件定格）
　　把圆剪一剪、拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形。我们把圆转化成了长方形，形状变了，什么没变呢？只要求出长方形的面积，就可以求出圆的面积。这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。
　　4、推导圆形面积公式。
　　刚才同学们借助学具通过动手操作，找到了解决问题的方法。可以剪一剪、拼一拼，转化成学过的长方形。能不能利用长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式呢？
　　（1）小组研究（有图的作业纸）。
　　（2）学生反馈。
　　把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形，它们的面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，用C÷2=πr表示，宽相当于半径，用r表示。长方形的面积=长×宽，圆的面积=πr×r=πr2（实物投影呈现）。
　　（教师再请一个同学说自己的想法。）
　　师边讲边演示：把圆转化成长方形，面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr2。知道什么条件就可以求出圆的面积了？
　　（3）齐读面积公式。
　　【设计意图与思考】注重动手操作、合作交流，让学生在操作活动中探究出圆的面积计算公式。让学生通过动手操作、自主探究、合作交流的学习方式去探究圆的面积计算公式。在探究圆的面积计算公式中采用4人小组合作学习的方法。从而真正实践学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。同时通过课件演示，将教材中原本静态、抽象的过程动态化、具体化、形象化，给学生留下深刻的“过程性表象”，有效的促进了学生对圆面积公式的理解和掌握。
　　三、实践运用，体验生活。
　　1、求出圆形草坪的占地面积。需要什么条件？这个圆的半径是10米，面积是多少呢？请大家做在练习本上。（请一名学生到黑板上板演。）（教师组织交流。）
　　2、师：知道圆的半径可以求出圆的面积，那么，知道直徑和周长能不能求出圆的面积呢？（教师出示直径为8分米的圆和周长为12.56厘米的圆，学生思考后说出求面积的方法，即要求圆的面积必须先根据直径或周长求出圆的半径。）（课件出示）
　　3、拿出自己带来的物品，动手测量后计算出它圆形面的面积。介绍你测量的方法，为什么可以这样测量？计算圆面积的依据是什么？
　　四、归纳整理，课外延伸。
　　通过本节课的学习，你有什么收获？在生活中哪些地方需要用到圆面积的知识？你打算如何运用？
　　【设计意图与思考】本节课，整个探究活动都是以学生为主体，教师在充分尊重学生思维发展的过程中，适时地加以引导、点拨，使学生学习的方向始终清晰明确。教师注重学生的参与度，放手让学生自己动手操作，拼拼剪剪，培养他们的动手能力，空间想象能力，教给学生一种思考方法与学习本领。
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