论在高等数学教学中加强数学建模思想的重要性

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　　摘要：结合教学实践，本文阐述了在高等数学教学中加强数学建模思想教育的作用和意义，并通过具体实例，就如何在高等数学教学过程中贯穿数学建模思想和开展数学建模活动进行了探讨。
　　关键词 高等数学 数学建模 教学
　　0前言
　　高等数学作为全国理工、经管类院校所开设的一门公共基础课，具有严密的逻辑性、高度抽象性和广泛的应用性等特点。由于该课程教学内容多，再加上知识本身难度大，通过问卷调查，大多数学生对该课程的学习兴趣不高，觉得枯燥乏味，导致在学习过程中对一些基本概念、定理掌握的不够透彻，遇到一些实际问题缺乏分析问题和解决问题的能力，这样培养出来的学生也缺乏一定的创新能力、思考能力和应用能力。而数学建模思想能激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。数学建模活动为学生构建了一个由数学知识通向实际问题的桥梁，是学生将数学知识和应用能力共同提高的最佳途径。因此在高等数学教学中应加强数学建模思想和活动，让学生积极主动学习建模思想，认真体验和感知建模过程，以此启迪创新意识和创新思维，提高其素质和创新能力，实现向素质教育的转化和深入。
　　1贯穿数学建模思想在高等数学教学中重要性
　　（1）贯穿数学建模思想有助于激发学生学习高等数学的兴趣。由于高等数学课程内容多，难度大，许多概念、定理比较抽象，学生在学习的过程中往往觉得比较枯燥。在教学过程中，可以实际问题为背景，把实际问题转化为数学问题，进而利用数学及其有关的方法解决这些问题，在教学中加入一些数学建模思想的元素， 将抽象的概念定理转换成具体的形象的数学模型，可以加深学生对概念定理的理解。因此在高等数学的教学活动中融入数学建模思想，鼓励学生参与数学建模实践活动，不但可以使学生学以致用，做到理论联系实际，而且还会使他们感受到数学的生机与活力，激发学生学习高等数学的兴趣和对知识的探索欲望，变被动学习为主动学习。
　　（2）贯穿数学建模思想有助于提升学生的学习能力。数学建模问题来源于社会生活的众多领域，在建模过程中，学生首先需要阅读相关的文献资料，然后应用数学思维、数学逻辑及相关知对实际问题进行深入剖析研究并经过一系列复杂计算，得出反映实际问题的最佳数学模型及模型最优解。因此通过数学建模活动学生的视野将会得以拓宽，应用意识、解决复杂问题的能力也会得到增强和提高，从而进一步提升学生的学习能力。
　　（3）贯穿数学建模思想有助于培养学生的创造性思维和创新能力。很多不同的实际问题，其数学模型可以是相同或相似的，这就要求学生在建模时触类旁通，挖掘不同事物间的本质，寻找其内在联系。而对一个具体的建模问题，能否把握其本质转化为数学问题，是完成建模过程的关键所在。同时建模题材有较大的灵活性，没有统一的标准答案，因此数学建模过程是培养学生创造性思维，提高创新能力的过程。
　　（4）为全国的大学生数学建模竞赛打下了良好的基础。适时适当的在高等数学课程教学中体现数学建模的思想，不仅能完成规定的教学课程， 而且能使我们的学生在无形中受到数学建模思想的熏陶， 促使学生自觉的去查阅相关的书籍，为他们参加全国大学生数学建模竞赛打下了良好的数学基础。
　　（5）能够促使学生自觉学习其它知识。数学建模是一门综合性很强的学问，其中要用到很多其它学科的知识。一旦学生对数学建模产生了兴趣，这必然使学生会自觉的去掌握其它的知识，比如计算机软件等。
　　2案例分析
　　在讲解同济大学《高等数学》第七版上册第七章第一节微分方程的基本概念的時候，可通过茶水在什么时候喝不烫嘴？这样一个实际问题来引出微分方程的基本概念、以及初值问题中通解和特解的概念，来激发学生的学习兴趣。
　　模型假设：
　　（1）茶水在变凉的过程中室内温度是保持不变的。
　　（2）茶水变凉的过程不受外界人为因素的干扰。
　　问题分析：
　　通过启发式教学方法，提出设问，逐步启发学生来分析问题。
　　在物理上，我们知道你茶水一定会变量，不同的时间点，茶水的温度是不同的，也就是说茶水温度是时间的一元函数，记为。相比夏天，冬天茶水变量的速率更快，因为冬天茶水的温度与室内的温度温差更大，也就是说茶水变凉的速率与温差成正比，温差越大，茶水变凉的速度就越快，假设室内的温度为，则温差就是。
　　模型建立与求解：
　　通过上面的分析，温差与茶水变凉的速率成正比，茶水变量的速率，根据导数的定义可表示为，根据物理学中牛顿冷却定律
　　其中为冷却系数。
　　方程（1）的特点是方程中含有未知函数的导数，引出本节课微风方程的基本概念：我们方程中凡含有未知函数的导数或微分的方程叫做微分方程。
　　将方程（1）变形为=（），容易得到=，即得出茶水变量的函数关系式为=+，其中为任意常数，我们把这个解称为微分方程的解，再引出本节课微分方程通解的概念：微分方程的解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同。
　　若设定一个初始条件，假设在某一时刻时，茶水温度，就可以计算出常数，又可以引出本节课特解的概念：即确定了通解中任意常数以后的解。
　　通过上面这样一个案例，将本节课的概念放到这样一个实际背景讲解，更能激发学员的学习兴趣，通过对问题的分析以及模型的建立和求解，也提高了学生分析问题和解决问题的能力，进一步提高了学生的创新思维和创新能力。
　　3结束语
　　高等数学课程教学的基本目的是让学生掌握高等数学的基本理论、基本思想、基本方法，提高逻辑思维能力和辨证思维能力，为后续专业课程的学习和个人发展奠定坚实的基础。无论高等数学的理论、思想还是方法，从本质上看，无不渗透着数学建模的思想，无不展现数学建模的过程，无不贯穿着数学知识的应用，我们应该结合课程内容教学，深入研究，找准切入点，将数学建模渗透到高等数学教学的全程。
　　参考文献
　　[1] 姜启源.数学模型[M].高等教育出版社，1993.
　　[2] 许梅生，章迪平，张少林.数学建模的认识与实践[J].浙江科技学院学报，2003，15（01）：40-42.
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