浅析大学数学对中学数学的解题指导作用

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　　摘 要 大学数学知识面更广，难度更大，思维层次更高，它可以从不同角度、高观点下去分析许多中学数学知识，对很多中学数学的解题具有指导作用。本文从高等数学、线性代数、解析几何等方面分别分析了它们对中学数学解题的指导作用。
　　关键词 高等数学 线性代数 解析几何 中学数学 指导作用
　　中图分类号：G633.3 文献标识码：A
　　0引言
　　许多中学数学的知识，由于学生的可接受性原则和知识面所限，往往是以教育形態呈现，因此中学数学教材中的一些知识内容不可能严谨透彻，例如高中代数中的指数函数，然而要在中学阶段讲清这些问题往往是不大容易的，需要涉及极限理论。然而，我们利用高等数学的知识则能将中学数学中不能或很难彻底解决的基本理论加以严格地证明，使之更加清晰明了，易于接受，且初等数学问题往往以高等数学问题为背景，许多初等数学问题有极强的高等数学知识背景，特别是数学竞赛中的一些命题更为突出，然而大多数中学生无法解决竞赛中的一些问题，基于大学知识，将大学数学作为解决某些初等问题的手段和方法，研究大学数学对初等数学解题的指导作用意义深刻。其主要思想和方法有：转化与化归;函数与方程;分类的思想;换元的思想;数形结合的思想等。下面从高等数学、线性代数、解析几何等方面分别分析说明它们对中学数学解题的一些指导作用。
　　1高等数学对中学数学解题的指导作用
　　中学数学在求函数单调性及极值时往往是运用定义法和分段讨论法，这样做比较复杂繁琐，如果运用大学数学中的一阶、二阶导数则容易得多。还有不等式是初等数学的重要内容之一，在初等和高等数学中应用极广。不等式的证明方法很多，初等数学主要采用比较法、综合法、放缩法等方法进行证明，学生掌握起来较难，而用通过高等数学中构建函数，以导数为工具进行证明很容易得多等等。下面举一例说明。
　　2线性代数对中学数学解题的指导作用
　　中学数学中求函数的迭代和求代数式的值等等常可以利用线性代数中的矩阵或行列式来求解往往容易得多。特别是针对中学数学竞赛题，学生做起来一般都较难，而通过引入线性代数中的相关知识，往往会达到事半功倍的效果。下面举一例说明。
　　3解析几何对中学数学解题的指导作用
　　中学数学的立体几何中点、线、面之间的各种关系都可以运用向量法也称坐标法来解决，特别是点到平面的距离，二面角等用向量法来求解或证明既简单又可以定量计算。传统方法求二面角的平面角是从公共棱上一点在两个半平面内分别作垂直于公共棱的两条射线，它们形成的角即是二面角的平面角，但是这一点往往很难找，不少学生无从下手。那么，如果引进大学数学解析几何中法向量的方向，则可以轻而易举地求出二面角的平面角，限于篇幅，这里就不举例说明了。
　　参考文献
　　[1] 教育部考试中心.2018年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明[M].北京：高等教育出版社，2017.
　　[2] 许璐，许绍元.关于线性分式函数的n次迭代及其应用[J].数学的实践与认识，2006（36）：225-227.
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