Matlab符号计算在高等数学实验教学中的应用
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作者:杨然
[摘 要] 探讨Matlab数学软件在高等数学实验教学中的应用。通过Matlab的符号计算功能，求解高等数学中的极限、积分、导数等问题，将数学理论与计算机相结合，理论联系实际，能够有效激发学生的学习兴趣，提高学习效率。
[关 键 词] 高等数学;数学实验;Matlab;符号计算
[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2019）28-0202-02
随着大数据时代的来临，对大学生的数据运算和科学计算能力要求越来越高，对高校培养学生的科学运算能力和创新实践能力提出了更高的要求。在这种形势下，开设高等数学实验课就成为培养有较强实践能力和创新型人才的必要方式[1-2]。基于Matlab软件数学实验课的开设，通过对Matlab符号计算功能的讲解与实践，将学生从繁琐的计算中解放出来，使学生有更多的精力关注微积分中蕴含的数学思想，有助于激发学生学习高等数学的兴趣，提高课堂教学质量[3-4]。
一、开设基于Matlab软件高等数学实验课的必要性
高等数学是高等工科院校中一门极为重要的公共基础必修课，它不仅使学生受到严谨的数学思维训练，而且还为学生后继课程的学习提供强有力的数学理论与方法。但是，高等数学与初等数学相比具有更强的抽象性、更严密的逻辑性和更广泛的应用性。传统的数学教学围绕着公理、公式、定义、定理和计算开展，复杂的逻辑推理和繁琐的计算让学生感觉乏味、枯燥、難以理解，造成学习上的困难。信息技术的发展为高等数学教学提供了新的教学手段。基于Matlab软件的数学实验课的开设可以很好地解决这一难题[5-6]。学生以Matlab软件作为计算平台，利用软件中的一些符号计算命令来解决高等数学中的某些问题就会相对简单容易得多，直接输入相应命令就可以得到计算结果，省去了繁杂的计算过程，大大提高了计算效率。简便的计算有利于提高学生学习高等数学的兴趣。
二、Matlab在高等数学实验教学中的应用
（一）Matlab软件简介
Matlab由美国MathWorks公司出品，是“Matrix La-
boratory”的缩写，意为“矩阵实验室”，具有丰富的数据类型、友好的操作界面和非常强大的计算功能，是将符号运算、数值计算和绘图功能紧密结合在一起的数学软件，主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
（二）Matlab中极限、导数、积分的符号计算
符号计算是指解算数学表达式、方程时，不是在离散化的数值点上进行，而是凭借一系列恒等式和数学定理，通过推理和演绎，获得解析结果。高等数学中大多数问题，如求极限、微分、积分等，都能用符号计算来解决。Matlab的符号计算通过符号运算工具箱实现，可以完成几乎所有的符号运算功能[7]。下面针对高等数学常见的问题，给出具体实例。
1.求极限
极限是微积分学的基础，高等数学中许多概念的建立和定理的证明都要用到极限。例如，函数的连续、导数、定积分、重积分以及级数的收敛性等都用极限来描述。极限是高等数学的基本推理工具，因此要充分重视极限的重要性。
在Matlab中，求函数的极限由函数limit来完成，其调用格式为：
3.求导数
导数也是高等数学课程中非常重要的基础性概念，反映了当自变量变化时函数值改变的快慢程度。因此导数在求变化率等方面有很高的应用价值。一些其他重要的数学概念如微分、定积分、不定积分等都离不开它。但由于导数的定义较为抽象，学生做习题往往只是生搬硬套公式，对一些较复杂的复合函数求导，经常出现计算错误。用Matlab来求导数就相对容易很多，能有效减少学生的计算量，有助于提高他们学习高等数学的兴趣。
三、结语
Matlab软件的符号计算操作灵活方便，直观性好，可以帮助解决高等数学中许多计算问题，有利于提高学生学习高等数学的兴趣。通过上机实验编写程序代码，锻炼学生逻辑思维和程序设计能力，可为后续利用数学知识解决实际问题奠定基础。
参考文献：
[1]陈佑军.数学实验在高等数学教学改革中探索[J].数学学习与研究，2016（23）：29-30.
[2]卫良.高校开设数学实验类课程的思考与探索[J].青海教育，2015（Z1）：75.
[3]曹文军.浅谈基于Matlab软件的实验教学对高等数学教学的促进作用[J].数学学习与研究，2018（8）：9-10.
[4]姜兆敏.利用MATLAB进行高等数学的辅助教学[J].高等数学研究，2017，20（6）：51-53.
[5]田子德.数学实验在高等数学课程教学中的应用研究[J].中国现代教育装备，2015（1）：50-52.
[6]王彩玲.数学实验在高等数学教学中的作用[J].吉林省教育学院学报，2018（6）：180-183.
[7]刘利敏，刘宏锦.MATLAB符号计算与绘图功能在高等数学中的应用[J].福建电脑，2015（8）：119-120.
◎编辑 赵瑞峰
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