案例教学法在《MATLAB应用》教学中的运用
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作者:袁全红
摘 要：案例教学法是以案例培养学生实践能力为中心的教学方法，具有广泛的适应性。MATLAB已经成为理工类本科生必需掌握的软件之一，在《MATLAB应用》课程中，通过设计合理的教学案例，采取相应的案例教学法，包括案例驱动、数学建模、专业案例分析及案例论文考核等，能很好地调动学生的学习积极性、主动性和创造性，获得较好的教学效果。
关键词：MATLAB应用 数学建模 实践能力 案例教学
中图分类号：G423 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2019）07（c）-0239-02
自美国MathWorks公司于1984年推出数学计算软件MATLAB以来，它以其高效强大计算功能，广泛地应用于数学计算、工程分析、自动控制、系统仿真、数字信号处理、图像处理、数理统计、人工智能等领域，已经成为理工类本科生必须掌握的软件之一[1]。
《MATLAB应用》是我校机械设计制造与自动化专业的一门必修课程。然而，从实际的教学情况来看，由于相关的数学理论复杂，枯燥乏味而且MATLAB命令众多，函数多样，学生普遍感觉记忆困难，而且很多学生一开始学习就感觉难以理解，甚至望而生畏。
对此，采用传统“填鸭式”的满堂灌，教学效果不好。由于本门课程采用机房上课，而且课程任务是使学生会利用软件解决实际问题，为此教学应该以学生为主体，以学生为中心，突出应用实践能力的培养。通过设计合理的教学案例，采取相应的案例教学，培养学生解决实际问题的能力，才能很好地调动学生的积极性、主动性和创造性，获得较好的教学效果。
1 以一个案例串联多个教学知识点的学习
案例教学以案例为线索，打破了传统教学罗列知识的条条框框，围绕着对案例的相关讨论，师生进行全方位多层次的互动，从而使学生在互动中构建自己的知识体系架和解决方案。
比如求定积分。根据教材的编排，相关内容分别是：7.1节-数值积分;8.2.3节-符号积分;11.3.3节-系统仿真实例[1]。如果课堂教学完全按照教材的编排进行，知识点分散凌乱，学生不仅记忆困难，而且解题时思路模糊。如果采用案例教学法，通过一个求定积分的例题，把分散在各章节的知识点串起来，并且把相关解题方法梳理清楚，教学效果更好。
1.1 采用数值积分方法
先让学生依次尝试课本中的几种数值积分方法，并且比较各种方法的特点。
（1）自适应积分法最简单： integral（f，0，1）（需先定义积分函数f=@（x）x.*log（1+x））;
（2）变步长Simpson法：即quad函数法或quadl函数法，这两种方法都能控制误差。
在同样的误差下（err=1e-8），quadl调用被积函数仅18次，运算速度比quad函数法更快（quad调用被积函数33次）。
（3）梯形积分法：trapz（x，y），精度过低，当步长减小到0.0001，调用被积函数2万次，可误差仍然大于上面变步长Simpson的两种函数法。
1.2 采用符号运算的方法
在总结完各种数值积分方法的特点后，引导学生还可以直接利用符合运算来求该积分：
>>syms x ;f=x*log（x+1）;int（f，0，1）=1/4;
可见，它比数值积分更准确，更方便，因为它能够直接求出函数积分的公式。
1.3 采用Simulink仿真的方法
最后，引导学生采用simulink仿真的方法来求解，先建立系统仿真模型，设置时间长度等参数后，运行后双击示波器，整个过程积分曲线都一目了然，而且定积分的结果直接显示在display上。
由本教学案例可见，通过一个求定积分的例题，不仅串讲了各种积分的方法，还能及时引导学生对比归纳各种方法的优缺点，适用场合等，使学生掌握各种积分方法的应用技巧。而且由于提前介绍了符合运算等后续知识，可以促进基础好学生的提前自学。特别是Simulink仿真，能把枯燥的积分、微分等數学运算变成各种仿真模型，不少同学兴趣大增，开始了提前自学。
2 以数学建模案例课进行教学
在计算机房采用数学建模案例，学生可以通过查阅资料、分析实例、抽象归纳、建立模型、推导仿真、分析结果、提出建议，不仅要自学知识，还要与他人密切合作，最后才能完成一篇优质的建模论文来。因此，数学建模案例课是提高学生数学知识、解题能力和实践素质的好途径[3-4]。
在数学建模案例的教学过程中，既不规定条件，也不限制方法。引导学生大胆考虑多种条件并积极尝试各种方法进行求解。比如在人口统计、生物生长及新产品销售量中，均可以用到增长模型。如果不考虑限制性条件，可以获得理想的指数增长模型（即‘J’模型）;如果考虑自然资源的有限性，则获得Logstic增长模型（即‘S’模型）;如果还考虑物种间的竞争性，则可建立“捕食者-猎物”模型等。因此建模过程中考虑的条件不同，则建立的模型也就不同，得到的结论也会不同。
对于上述提到的各种模型，既可以在MATLAB命令栏求解微分方程，并画图;也可以编制m文件或函数文件求解并画图;还可以建立simulink模型，进行仿真分析。因此，同样一种模型又有多种求解方法。使教学更加人性化，多样化。 整个教学过程中鼓励学生独立思考，不再提供千篇一律的“标准答案”，能极大地调动学生学习的积极性、主动性和创造性。在数学建模课堂上表现优秀的学生，积极引导他们参加各级的数学建模大赛，通过数学建模比赛这个平台，继续锤炼他们的数学综合素质。
3 结合专业内容开展案例建模教学
结合专业内容开展案例建模教学，不仅能提高数学知识的应用水平，又能提高专业综合素质。比如对于机械设计制造及其自动专业的学生，可以介绍一些专业设计分析方面的案例[5]。如采用机构仿真模块SimMecahnics对连杆机构的建模与仿真，采用Simulink进行控制系统的建模与仿真等。结合专业内容开展案例建模教学，极大的提高了专业知识与数学知识的耦合度，也能很好的提高学生上课的积极性。
4 采用提交论文的考核方式
考核是检验教学成果的重要环节。传统的应试教育，采用同一张试卷，统一的标准答案来考查学生，其弊端无需多言。采用开放式、讨论式、论文式的考核是大勢所趋。论文考核
要求学生针对一个案例，提交相关数学建模的论文，并鼓励优秀学生发表论文。从而引导学生自主学习，动手实践。从目前的实施效果来看，大部分学生能积极主动的完成相关论文，成效较理想，但少数学生还是不能适应，习惯于一考了之，为分数而学习，提交论文消极拖拉。为此，今后还需要继续探索案例论文的考核方式。
总之，采用案例教学法，《MATLAB应用》课程的教学工作取得了一定的成绩，大部分学生学习的积极性、主动性和实践能力得到了提高。在今后的教学过程中，还需要进一步总结经验，不断探索新的方法与思路，使教学工作取得更好的成绩。
参考文献
[1] 刘卫国.MATLAB程序设计教程[M].3版.北京：中国水利水电出版社，2017.
[2] 姜启源.数学模型[M].4版.北京：高等教育出版社，2011.
[3] 陈真，王延江，王钊，等.“虚实结合”交互平台在“信号与系统”案例教学中的应用[J].实验室研究与探索，2018（5）：103-107.
[4] 戴丽珍.基于案例教学和分步、递进式任务设计的Matlab教学改革探索[J].教育教学论坛，2018（21）：161-162.
[5] 何伟.在高等数学教学中如何体现数学建模的思想[J].数学的实践与认识，2003（10）：142-144.
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