数形结合思想在高职概率统计学习中的妙用
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作者:洪银胜
【摘要】通过对数形结合思想在高等院校概率论与数理统计教育中发挥的作用切入，从应用过程中存在的问题、必要性以及应用方案的构建三个方面深入的探究了其积极意义，并提出了一些浅薄的观点，希望引起社会人士以及相关专家学者的关注，从而为数形结合思想的合理应用提供一些参考。
【关键词】数形结合思想高职概率论与数理统计妙用20世纪90年代以来，数形结合思想在我国开始被引入并在高职院校教育中发挥着越来越重要的作用，数形结合思想是高等院校数学学习的一种最主要的学习思想，在高职教育实践中发挥着越来越重要的作用，特别是在数学学习中受到越来越多的人的关注。积极有效地引导学生进行数形结合思想的构建，促进学生之间能活跃的进行交流，促进师生之间以及学生之间的关系更加密切，对于提高学生的学习能力、合作交流能力和自主创新能力以及教师的教学能力与引导能力发挥着举足轻重的作用。但部分教师仍对数形结合思想的重要性缺乏认识，学生对于概率论与数理统计的学习没有足够的兴趣，在教学过程中不积极，甚至不在乎，在课堂上注意力不集中，不清楚课堂传授的内容，以至于消极的参与课堂。因此，在教育信息化背景下，提高数形结合思想在概率论与数理统计中的运用，使其能够积极地为该课程的课堂模式构建发挥理论与现实价值，是高职院校数学教育工作者与相关的专家人士必须关注的问题。
一、数形结合思想的应用现状
本论文通过文献参阅法进行相关数据的收集与分析，发现国外对于数形结合思想的研究起步早，但呈现出理论多实践少的特点，可见，国外与我国都停留在理论阶段，发展还较不成熟。在上世纪90年代初，国外学者逐步开始研究数形结合思想在数学中的应用。在此之后，数形结合思想便在国外掀起了浪潮，越来越多的学者对该方面进行研究。笔者通过在知网上搜索“Numerical combination”关键词，共有18698条相关文献，再以“Combination of probability theory with number and shape”为关键词搜索出8条相关文献，可见，数形结合思想在国外相关理论虽多，数形结合思想在概率论与数理统计的应用研究并不是太多，但逐渐成为了教育领域的新兴趋势，有待进一步探索与研究。如今我國的数形结合思想的热度逐渐呈现上升趋势，虽然相比国外而言，其起步较晚，且不太成熟。但随着信息化时代的逐步普及，数形结合思想受到越来越多学者与学校的青睐。通过从中国知网中对“数形结合思想”关键字的搜索可发现，在2000年以前，相关理论与研究较少，至2005年起，相关学者对两者的关注度逐渐升高。笔者在以“数形结合思想”为关键词的搜索过程中，共有相关文献21495条，其中较多文献集中于将数形结合思想应用于初高中以及高校的数学授课中。而以“游戏化教学”和“高职概率统计”为关键词搜索时，共有2条文献，可见对于该课题的研究人员少。国内学者也对数形结合思想的应用进行逐步深入的探索，如田丹妹、杨艳丽、李宁宁等人着重研究了数形结合思想与小学、初中数学教学的完美融合。另外，卞绍杨在《数形结合思想指导下的高职数学思维力培养》一文中将数形结合思想应用于高职的数学教学之中，可见，数形结合思想已成为一个热点与难点所在，其研究前景较广，上有理论支撑，下有教师实施，加上如今高职概率论与数理统计课程中存在的众多问题急需解决，使得本课题具有充分的理论与现实意义。
二、数形结合思想在概率统计中的应用
（一）数形结合思想在几何模型中的应用
几何模型在数学的实际问题解决过程中较为普遍，几何模型作为数学建模的重要工具，往往是由实际生活演变而来的，或者可以说是由实物所构建起来的，因为一般几何模型都可以在生活中找到其存在的原型。其中，平面几何、立体几何以及三维几何在实际生活中应用较为普遍，在实际问题的解决过程中合理运用几何模型，往往会达到事半功倍的效果。那么，如何将数形结合思想合理应用于几何模型中，成为需要值得探讨的问题。尤其是在运用几何模型解决事件概率发生大小的问题时，经常通过观察直线与坐标轴或相交直线的交叉点所围合而成的面积以及相交线段长度来计算某事件发生概率的大小。
（二）文氏图的应用
所谓的文氏图又称为韦恩图，主要是研究不同部分所重叠的区域，将数形结合思想应用于文氏图中主要是由于事件发生概率与集合间的运算过程相类似，通过文氏图构建合理的概率统计模型，从而可以较为直观的反映出事件所发生的概率，该方法的应用相比传统的推导公式而言具有简便、易操作的特点，运用文氏图可以更为方便的判断事件之间的相互关系，有利于进一步明晰概率事件。针对该方法的使用可以举两个较为简单的案例，其一为如果A、B两事件为互相排斥的关系，则（）。以下四个选项是对非A与非B事件关系的论述，判断两者是否为互斥事件，该题目对于抽象化的字母而言，学生往往由于逻辑能力不强导致云里雾里，并不能合理快速的判断该题目的正确答案，若是合理利用文氏图将该题目转换为简单易懂的图文形式，答案便显而易见了。其二为相关事件的概率计算问题，如两射手A和B其中A射中的概率为1/2，而B射中的概率为1/3，A射中B未射中的概率为1/3，对B射中而A未射中的概率进行求解。另外，对目标被射中的总概率进行求解，同样用文氏图对两事件的相关概率进行图文转换，便很容易得知其答案。
（三）概率密度曲线的应用
通过概率密度曲线能够反映一个随机变量在某个确定点范围内的可能性，利用随机变量的概率密度曲线能够极大程度的了解某个随机变量的发展趋势以及取值特点与规律。这对于概率统计课程的学习起着重要作用。随机变量的取值概率恰好是此密度函数的积分，因此，为了进一步将概率问题抽象化，可合理将概率密度函数曲线、数形结合思想相互结合。目前，正态分布的解决范围逐渐扩大，其作为概率问题的重点内容，结合函数图像进行计算可将复杂问题简单化与直观化。
在此可举个例子，两个相互独立的随机变量A，B，且A∈N﹙0，1﹚，B∈N﹙0，1﹚，对C（A+B≤1）进行求解。对该题进行简单解析：根据正态分布的特性，由于A、B都是正态分布，因此A+B也是正态分布，即A+B∈﹙μ，σ2﹚，随后选择利用概率密度曲线的正态分布以及归一性的轴对性性质较为简便，若是利用积分则会增加该题目的解答难度。
三、小结
本文以信息化背景下高职院校学生概率论与数理统计课程中数形结合思想的应用为切入点，从几何模型、文氏图以及概率密度曲线等多个方面入手，对该课程的教学质量与效率的提升方面提出了一些自己浅薄的见解，旨在引起社会相关学者以及各位专家学者的重视，为高职院校学生的教育发展贡献自己微薄的力量。综上所述，在教育信息化背景下，数形结合思想发挥着越来越重要的作用，学校必须基于高度的重视，从根本上提升学生的分析与实践能力，为国家培养栋梁之才。
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