杨氏双缝干涉问题浅析

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　　摘   要：在物理学专业学生的光学课教学过程中，杨氏双缝干涉是光的干涉的重点和难点，学生们在学习时对光程发生改变，使屏上条纹移动的原因和结果掌握不是太好，本文对这些问题进行了分析，发现分析这些问题时要求抓住中央亮条纹，按照中央亮条纹是零光程差进行讨论，就可以得到整个干涉条纹的移动规律，本文对这些问题的归纳整理有利于同学们的学习。
　　关键词：杨氏双缝干涉  光程  干涉条纹
　　中图分类号：O431                                   文献标识码：A                        文章编号：1674-098X（2019）11（c）-0239-02
　　物理学的光学课教学过程中，杨氏双缝干涉是光的干涉的重点和难点，学生们在学习时对光线斜入射，某一缝前加入一介质片等方法使光程发生改变，使干涉条纹向上或向下移动这一难点，掌握的不是很好，本文对这些问题进行了分析整理，以供大家学习参考。
　　1  杨氏双缝干涉
　　如图1所示，S1、S2为两缝，相距d，E为屏，距缝为D，O为S1、S2连线与E交点，P为E上的一点，距O为y，距S1、S2为r1、r2，由S1、S2传出的光在P点相遇时，产生的波程差为：
　　位相差为：
　　作，可知，
　　（1）亮纹位置：
　　当时，即时，P为亮纹，可有，
　　（k=1，2，…）
　　（k=1，2，…）
　　K=0对应O点，称为零级亮纹或中央亮纹，k=1，2，…依次为一级、二级…亮纹。
　　（2）暗纹位置：
　　当时，即时，P为暗纹，可有，
　　（k=1，2，3，…）
　　 （k=1，2，3，…）
　　k=1，2，…依次为一级、二级…暗纹，暗纹关于O点对称分布。
　　（3）相邻亮，暗纹间距为
　　（等间距）。
　　2  光程改变，条纹移动
　　如果在光路之一插入介质片，或投射的光束有一定倾角时，都会引起光程的变化，这时干涉条纹会向上或向下移动，举两例如下：
　　例1  如图2两同相的相干点光源S1、S2，发出波长为λ的光，A是连线中垂线上的一点，S1与A间插入厚度为d的薄片，求1）两光源发出的光在A点的相位差;2）已知λ=500nm，n=1.5，A为第四级亮纹中心， 求薄片厚度d的大小。
　　（1）
　　（2）
　　例2：如图3光源S沿平行于屏微微上移，（1）干涉纹如何移动？（2）若零级亮纹移动k个纹间距，欲使其回到原处O，应在哪一个缝后加薄片？薄片厚度為多少？
　　解：（1）光源位于S点，零级亮纹满足零程差要求
　　光源位于S'点，零级亮纹满足零程差要求
　　由图知
　　故有
　　所以零级亮纹下移，则整个条纹下移。
　　（2）设在下缝S2中加入介质片，未加介质片时有
　　加介质片后有
　　d<0，说明介质片应加在上缝S1上
　　从以上两例我们可以看出，研究杨氏双缝干涉的条纹移动问题时，只要抓住中央亮条纹，按照中央亮条纹是零光程差这一理论，看中央亮条纹是向上还是向移动，就可以知道整个干涉条纹的移动，从而分析解答。
　　3  结论
　　本文介绍了杨氏双缝干涉，发现如果在光路之一插入介质片，或投射的光束有一定倾角时，都会引起光程的变化，这时干涉条纹会向上或向下移动，本文对这些问题进行了分析，分析这些问题时要求抓住中央亮条纹，按照中央亮条纹是零光程差进行讨论，就可以得到整个干涉条纹的移动规律。
　　参考文献
　　[1] 姚启钧.光学教程[M].高等教育出版社，2008.
　　[2] 赵凯华，钟锡华.光学[M].北京大学出版社，2008.
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　　[4] 胡晓颖，荆丽丽.薄膜干涉中额外光程差符号与级数的关系[J].课程教育研究，2018.
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