两种圆环形干涉条纹的对比
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摘 要：在物理学专业学生的光学课教学过程中，牛顿环与迈克尔逊干涉形成的干涉条纹都是明暗相间的同心圆环，由此，学生们在学习时对这两种干涉的原理和条纹特点常常混淆，本文对这两种干涉进行了介绍和对比，从而有利于同学们的学习。
关键词：牛顿环；迈克尔逊干涉；圆环条纹
物理学的光学课教学过程中，牛顿环与迈克尔逊干涉是光的干涉这一章中的重点教学内容，这两种干涉形成的都是明暗相间的同心圆环，由此，同学们在学习时对两种条纹的成因和特点不易区分，本文对这两种干涉条纹特点进行比较，以供大家学习参考。
1 干涉的形成
如图1所示，在折射率分别为n′和n″的介质中放入折射率为n的透明薄膜，在点S处放一个光源，并使其将波长为λ的真空光线０如图方式发射至薄膜上的A点，使光線分为折射和反射两部分，而这两束光在下半部分B处反射后在C处折射至介质n′中，为图中光束2。光束1和光束2是两束平行的光，他们经过透镜L后于P点汇聚。又因为，光束1和光束2均由同一入射光而来，所以振动方向相同，频率一致，位相差在P点也是恒定的，由此两者产生干涉。如果一束光在某一薄膜的上下表面经过折射和反射后仍然能再次相遇的干涉便被称为薄膜干涉。在图1分振幅干涉所示的光束1和2均为入射光０的一部分，所以这种干涉又被称之为分振幅干涉。
图1 分振幅干涉
光束1和光束2的光程差为：
δ=2dn2－n′sin2i= kλ （k=1，2，…） 明纹
（2k+1）λ2 （k=0，1，…） 暗纹（1）
在上列式子中，k为条纹级数，分析干涉的成因，薄膜干涉可根据入射角i和薄膜厚度d是否改变分类：干涉时薄膜厚度不变，倾角i决定条纹的级次，倾角相同则干涉条纹的级次相同，称之为等倾干涉；干涉时入射角不变，薄膜厚度决定条纹的级次，相同厚度薄膜产生干涉条纹的级次相同，称之为等厚干涉。
2 牛顿环等厚干涉
如图2牛顿环，如果使用平行的单色光对空气薄膜垂直照射，此时形成的条纹为等厚干涉条纹，该组条纹是以如图O为中心的同心圆环。
图2 牛顿环
产生明纹条件： δ=2d+λ2=kλ（k=1，2，3，…）（2）
产生暗纹条件：δ=2d+λ2=（2k+1）λ2（k=0，1，2，3，…）（3）
牛顿环等厚干涉：干涉时入射角i为0不变，薄膜厚度决定条纹的级次，相同厚度薄膜产生干涉条纹的级次相同。
rk=（k－12）λR 明纹
kλR 暗纹（4）
从上式可以看出，级数k越大，圆环半径越大，所以牛顿环里环的级次小，外环的级次大。
3 迈克尔逊等倾干涉
图3 迈克尔逊等倾干涉
迈克尔逊干涉仪光路图如图3所示，当M1与M2正交，M1与M′2之间的等效空气膜的厚度为d时，
条纹的公式为：
产生明纹条件： δ=2dcosi=kλ（k=1，2，3，…）（5）
产生暗纹条件：δ=2dcosi=（2k+1）λ2（k=0，1，2，3，…）（6）
当空气膜的厚度d不变时，入射角不同，产生不同级条纹，同一入射角，产生同一级圆环形条纹，入射角为0垂直入射时，对应干涉条纹的圆环中心，此时级次最大，随着i角的增大，条纹向外展开，级次越来越低。
4 牛顿环等厚干涉与迈克尔孙等倾干涉的比较
牛顿环等厚干涉与迈克尔孙等倾干涉条纹相同之处在于均为明暗间隔的同心圆环，而且这些圆环从中间到四周它们的条纹是由疏变密的。
两种干涉条纹的区别是：（1）牛顿环等厚干涉是由平行光经过平凸透镜折射后进入空气薄膜才产生的，迈克尔孙等倾干涉是非平行光入射。（2）牛顿环等厚条纹最高级次在最外层的，中央是零级条纹；而迈克尔孙等倾干涉条纹最低级次在最外层，中间为最高级次条纹。（3）条纹移动方面：牛顿环等厚干涉如果薄膜厚度增加条纹向中心收缩，薄膜厚度减小中心向外冒出条纹；迈克尔逊等倾干涉薄膜厚度增加条纹从中心冒出，薄膜厚度减小条纹向中心收缩。
总之，牛顿环等厚干涉与迈克尔孙等倾干涉条纹看上到相似，但本质并不相同。在教学中，注意让学生们比较它们的异同之处，有助于学生们对干涉的理解和掌握。
参考文献：
［1］姚启钧.光学教程［M］.高等教育出版社，2008.
［2］赵凯华，钟锡华.光学［M］.北京大学出版社，2008.
［3］母国光，战元令.光学［M］.人民教育出版社，2007.
［4］胡晓颖，荆丽丽.薄膜干涉中额外光程差符号与级数的关系［J］.课程教育研究，2018.
基金：内蒙古自治区高等学校科学技术研究项目（批准号：NJZC17347）、内蒙古自治区高等学校科学技术研究项目（批准号：NJZY17352）、内蒙古自治区自然科学基金（批准号：2017MS0521）、内蒙古自治区自然科学基金（批准号：2017MS01022）、集宁师范学院凝聚态物理研究所资助的课题
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