等倾干涉条纹与牛顿环的比较
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摘 要：薄膜干涉是大学物理和光学课程中一种非常重要的光学现象，薄膜干涉可以分为等倾干涉和等厚干涉。该文针对等倾干涉条纹和牛顿环的形成原理和特点进行了分析，比较了这两种明暗相间的同心圆环条纹的半径和间距、条纹的级次、条纹的移动规律，得出了这两种形状相似而实质不同的干涉条纹的区别和联系，有助于学生理解和掌握。
关键词：等倾干涉 等厚干涉 牛顿环 干涉条纹
中图分类号：O436.1 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2020）01（a）-0227-02
薄膜干涉作为光的一种干涉现象，应用非常广泛，可用于光学元件表面的检验、长度或角度的精密测量及高分辨率的光谱分析[1]。在光学教学中，薄膜干涉分为等倾干涉和等厚干涉，而等倾干涉条纹和牛顿环都是内疏外密的同心圆环，这两种干涉条纹是否完全一样呢？下面就它们的形成原理、条纹的半径和间距、条纹级次和移动规律进行比较。
1 等倾干涉
等倾干涉是扩展光源照在折射率均匀、上下表面平行的薄膜上产生的干涉，薄膜可以是透明的固体、液体或气体薄层。如图1所示，一束入射光0经薄膜上下两表面分别反射和折射，最后从薄膜上表面出来的两束光1和2都在薄膜的同一侧，都来自于同一束入射光，因此这两束光是相干光，经过会聚透镜后会聚到一点，由于入射角相同的光经过薄膜两表面反射和折射后最后在相遇点有相同的光程差，形成同一条纹，不同倾角的入射光形成一组干涉条纹，故这种干涉称为等倾干涉，条纹是一系列明暗相间的同心圆环。
1.1 条纹的半径和间距
第k级暗纹对应的倾角为i，则有[2]：
2ndcosi=kλ （1）
若条纹中心（i=0）的干涉级为m，则：
2nd=mλ （2）
从中心往外数的第j个环的干涉级为m-j级，所以：
2ndcosij=（m-j）λ （3）
根据泰勒公式cosi=i2/2！+i4/4！-…，入射角很小时，可略去高阶小量，则有：
（4）
设会聚透镜的焦距为f，第j个暗环的半径为：
（5）
对上式微分，可得第j个暗环附近相邻两环的间距为：
（6）
1.2 条纹级次
由公式（1）知，在条纹中心处，光程差最大，干涉级次最高，但条纹不一定是明纹或暗纹，从中心往外，光程差是逐渐缩小的，干涉级次依次降低，故条纹是内环的级次高而外环的级次低[3]。
1.3 干涉条纹的移动规律
当薄膜的厚度连续增大时，光程差连续增加，因此同一位置处的干涉级会连续增大，由（6）知，条纹会越来越密，因此条纹从中心一个个向外冒出;当薄膜的厚度连续减小时，将会与上述情况相反：条纹从外向内移动并一个个陷入中心，并且条纹间距越来越疏。
2 等厚干涉
等厚干涉是扩展光源照在折射率均匀、上下表面不平行的薄膜上产生的干涉，入射角相同、薄膜厚度相同的各点对应着相同的光程差，形成同一级干涉条纹，只有厚度不同的薄膜才能形成一组干涉条纹，条纹的形状反映了薄膜等厚点的轨迹，故这种干涉称为等厚干涉。典型的有楔形平板干涉和牛顿环，其中牛顿环与等倾干涉条纹易形成混淆，这里我们选用牛顿环进行比较。
如图2所示，在一块平面玻璃板与一块曲率半径很大的玻璃平凸透镜之间形成一个上表面是球面、下表面是平面的空气薄膜，当用单色的平行光束垂直照射时，两相干光在相遇点的光程差取决于该处空气薄膜的厚度，借助显微镜从上往下观察会看到一组以接触点为圆心的明暗相间的同心圆环，因此称为牛顿环。
2.1 条纹的半径和间距
在反射光中观察牛顿环，第j个暗环的半径为[2]：
（7）
式中，R为平凸透镜的曲率半径，λ为入射光的波长，对上式微分，可得第j个暗环附近相邻两环的间距为[4]：
（8）
2.2 条纹级次
在牛顿环中心处，光程差最小，干涉级次最低，因此中心是一暗斑。由公式（7）（8）知，离开中心越远，半径越大，干涉级次越高，条纹越来越密，故牛顿环是内环的级次低而外环的级次高。
2.3 干涉条纹的移动规律
当空气膜的厚度连续增大时，光程差连续增加，因此同一位置处的干涉级会连续增大，由（8）知，圆环会越来越密，因此圆环从外向内移动并一个个陷入中心;当空气膜的厚度连续减小时，将会与上述情况相反：圆环从中心一个个向外冒出，并且圆环间距越来越疏。
3 结语
等倾干涉条纹和牛顿环都是明暗相間的同心圆环，间距都是内疏外密，但它们具有本质的不同：（1）条纹的半径和间距虽然形式相同，但并不完全一样;（2）干涉级次不同。等倾干涉条纹级次是内高外低，而牛顿环级次恰恰相反;（3）干涉图样的中心不同。等倾干涉条纹的中心不一定是明纹或暗纹，而牛顿环中心通常是暗斑;（4）改变膜层的厚度时，干涉条纹的移动规律不同。当膜层厚度连续增大时，等倾干涉条纹从中心一个个向外冒出，而牛顿环一个个往中心收缩;当膜层厚度连续减小时，将会出现与上述相反的情况。
参考文献
[1] 童元伟，顾铮，卜胜利.牛顿环与等倾干涉教学中的一点体会[J].大学物理，2013，32（12）：34-36.
[2] 姚启均.光学教程[M].5版.北京：高等教育出版社，2014：35-54.
[3] 张燕飞.谈等倾干涉和等厚干涉的异同[J].黄山学院学报，2005，7（3）：30-31.
[4] 何熙起.牛顿环与等倾干涉条纹比较[J].海南师范学院学报，2006，19（4）：332-334.
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