一致Fredholm指标性质与(ω1)性质
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摘要：根据一致Fredholm指标性质定义了一种新的谱集，利用该谱集给出了Hilbert空间中有界线性算子满足（ω1）性质的充要条件.此外，研究了hypercyclic算子（或supercyclic算子）和（ω1）性质之间的关系，同时给出了hypercyclic算子与supercyclic算子新的判定方法.
关键词：（ω1）性质;hypercyclic算子;一致Fredholm指标性质;谱
中图分类号：0177.1
文献标志码：A
DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.201911004
0 引 言
线性算子谱理论是算子理论中的一个热门分支.1909年，Weyl[1]在检验自伴算子T的所有紧扰动的谱集时发现，T的所有紧扰动的谱集恰好等于T的谱集中孤立的有限重特征值的全体.现在这个结论被称作Weyl定理.之后许多学者对Weyl定理进行了变形和推广.例如：20世纪90年代，Rakocevic分别在文献[2-3]中定义了a-Weyl定理和（ω）性质.统称Weyl定理，a-Weyl定理和（ω）性质为Weyl型定理.2003年，Berkani等在文献[4]中定义了广义的Weyl型定理.（ω1）性质是Sun等在文献[5]中给出的Weyl型定理的变化性质，它是（ω）性质成立的前提.而一致Fredholm指标性质是Cao在文献[6]中给出的性质，并应用到了Weyl型定理的判定中[7-8].本文中，我们根据变化的一致Fredholm指标性质，定义了一种新的谱集，利用该谱集研究了（ω1）性质，给出了（ω1）性质成立的等价刻画，并研究了（ω1）性质与hypercyclic算子（或supercyclic算子）之间的关系.
本文安排如下：第1节介绍了文中所需的预备知识;第2节首先根据一致Fredholm指标性质定义出新的谱集σ1（T），然后讨论该谱集所具有的性质，最后利用该谱集给出（ω1）性质的判定定理;第3节利用第2节定义的谱集讨论了（ω1）性质与hypercyclic算子（或supercyclic算子）之间的关系，给出了hypercyclic算子与supercyclic算子新的判定定理.
1 预备知识
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（責任编辑：林磊）
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