翻转课堂教学模式在《概率论与数理统计》教学中的探索
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作者:莫利柳 洪玲 黄敢基
摘 要：翻转课堂是把传统的“教师课上讲授，学生课后练习”的教学模式转变为“学生课前观看微课视频，课上探讨疑难问题，巩固理论知识”的翻转模式。这一教学模式让学习更加灵活、主动，让学生的参与度更强。本文将翻转课堂应用到概率论与数理统计教学进行探讨研究。
关键词：翻转课堂;概率论与数理统计;教学步骤
一、绪论
2019年2月23日，国务院印发了《中国教育现代化2035》，明确提出“要加快信息化时代教育变革”，也就是利用现代技术加快推动人才培养模式改革，实现规模化教育与个性化培养的有机结合。于是在当前新时代背景下，以往传统的本科教学方式已经难以贴合现代教学需求，因此需要及时融入新方法、新技术，这应该成为每位教师急需深入研究的重大问题。
翻转课堂教学被称为2011年影响课堂教学的重大教育技术变革的一种新的教学模式。在该模式下，学生在课前或课外观看教师的视频讲解，自主学习并完成在线测试，教师不再占用课堂时间来讲授知识，课堂上学生将自主学习中所遇到的问题提出，课堂变成了老师学生之间和学生与学生之间互动的场所，包括答疑解惑、合作探究、完成学业等。与传统教学模式相比，翻转课堂重新调整课堂内外的时间，将学习的决定权从教师转移给学生。这种教学模式对培养学生自主学习能力和主观能动性有着积极的意义，也顺应了我国信息化本科教学改革的方向。
《概率论与数理统计》是高校里面的一门重要的公共基础课程，该门课程与实际生活中的联系很密切，理论抽象，概念和公式相当多，内容的逻辑性强，同时由于它的研究对象与研究方法的独特性，使学生在学习这门课程时感到概念难懂、习题难做、方法难掌握。三难的特征使初学者一开始就有了畏难情绪，形成了老师讲课费力、学生学习吃力，教学质量难以提高的局面。于是本文结合《概率论与数理统计》课程特点，探讨研究在该课程中如何进行翻转课堂教学，以便达到更好的教学效果。
二、翻转课堂在《概率论与数理统计》教学中的教学步骤
传统教学非常注重课堂教学——“信息传递”，并把这一过程放在最重要的环节，于是课堂上往往被教师一个人占用来作知识传授，而忽略学生的吸收和消化的过程，即知识内化的过程，并把这个过程放在缺少帮助的课后环节中。而翻转课堂是把教学重心和时间放到学生“吸收内化”这一重要的过程中，并把这个过程放在课堂时间。于是翻转课堂教学模式可以“翻转”出学生的睿智思维和学习热情，也加强学生对知识的内化及知识建构的过程。下面以《概率论与数理统计》中“数学期望”为例，给出翻转课堂的教学步骤。
（一）课前准备
教师在课前需要把本节课的知识点、重点、难点列出来，然后录制视频，学生通过观看视频，理解本节课的知识点，同时要完成基础检测题和思考题，以小组讨论的形式把疑难问题记录下来，以便课堂上与同学和老师讨论。同时，建立一个QQ或微信学习交流群，鼓励学生对学习遇到的问题先在群里交流讨论，这样教师也能及时发现学生当前存在的普遍问题，以便课堂上有针对性地解答。如在“数学期望”中，课前准备如下：
（1）设计导学方案。首先，确定教学目标，即掌握数学期望的定义和性质，会求随机变量函数的数学期望;其次，确定教学的重点，即数学期望的定义及性质;最后，确定教学难点，即会求随机变量函数的数学期望。（2）教师制作教学微视频。教师根据教学目标，设计五个视频录像，每个视屏大约7—8分钟为宜，尽量简短突出重点。视频一：以生活中的实际问题导入，给出离散型和连续型随机变量的数学期望的引例。视频二：通过引例，引出离散型随機变量的数学期望的概念;类比引出连续型随机变量数学期望的概念;最后讲解期望的性质（性质14）。视频三：分析随机变量函数的数学期望及计算的复杂性，引出求随机变量函数数学期望的方法。视频四：基础测试题。针对前面三个视频设计10个选择题，这些题目必须精挑细选，主要涉及概念以及利用概念和性质完成简单的计算。视频五：思考题。通过提出一些针对性的问题，有利于启发学生，加深对概念的思考，目的是将学生推出舒适区，需要花一些时间来完成。针对本节内容，设计一下7个思考题。①写出离散型和连续型随机变量数学期望的定义，并加以区别。②分析数学期望的定义中要求绝对收敛的意义。③随机变量的数学期望是不是有可能不存在？④是否可以不先求g（X）的分布而只根据X的分布来求得E[g（X）]呢？⑤数学期望的这些性质有什么作用？⑥第4个性质的逆命题是否存在？⑦谈一谈数学期望有什么实际意义（课上与同学分享）。（3）学生利用教师制作的微视频，教材和网络资源等进行自学。（4）学生标记好自主学习中发现的问题以便在课堂中探讨研究。（5）学生完成微视频中基础测试题（对解决不了的问题要做好标注），由网络平台自动批改结果记录得分。（6）回答教师提出的思考题。
（二）课中消化
翻转课堂的教学模式中教师只是起到引领的作用，主要是以学生为主，所以在课堂上，教师如何有效引领非常关键。具体实施过程如下：
（1）教师首先展示本节课的重、难点并对本节知识进行梳理，授课时间浓缩在10—15分钟。（2）学生以小组为单位，分享自学学到的内容以及把疑难问题提出并讨论课前给出的几个问题。由于基础课往往是接近150人的课堂，于是可以10人为一组，每组学生只选择一个内容讲解，其他同学可以就该知识点进行提问和补充。（3）引导学生分析和解答问题：老师就课前给出的问题进行检查并引导学生对问题的深入研究。比如，若前面3个问题分析解决后，为了加深对数学期望定义的理解，接下来就可以将定义应用到计算中去。请学生以小组为单位分别计算两点分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布的数学期望。每个合作小组派1位同学上讲台在白板上计算完成，过程中如果出现错误或问题教师将给予及时的点评和讲解。又如第（4）问题：如何计算随机变量函数g（X）的数学期望。可以给出一个具体例子邀请某个学生给出常规的计算步骤就是先利用X的分布求出Y=g（X）的分布，再通过数学期望的定义来计算E[Y]，让大家直观感受到计算的复杂性，从而激发学生非常期待解决问题。再如可以通过给出反例引导学生回答第（5）问题等等.最后要求学生课后继续阅读网络平台上关于数学期望应用案例的材料，并且让学生寻找新的案例提供给大家共享。（4）教师对学生自主学习过程中产生的问题和对小组讨论无法解决的问题进行答疑解惑。（5）教师对本节课进行归纳总结。 （三）课后评价
为了提高学生学习动力，增强学生学习的信心，翻转课堂中的评价体制可以采用双向、多元化的评价方式。
（1）教师通过对学生课前自主学习情况、课堂教学的反馈情况进行评价点评。（2）教师通过课后作业、在线测试题等对学生的课堂学习效果进行检验总结。（3）学生可以从视频内容的难易程度、学习方法、今后学习的注意事项等方面入手写出本节课的学习心得。（4）制定相应的考核体制和成绩评价方法，激励所有学生积极主动参与。具体评价细则为：基础测试题和课后在线测试题的准确率各占30%;课后作业占20%;参与小组讨论占10%;写个人心得体会占10%。
三、结语
翻转课堂教学作为一种新兴的教学模式是对传统教学的颠覆，这种教学模式在一定程度上可以弥补教学方法单一、课时不足以及班级人数众多等问题，同时学生在课堂上有足够时间进行讨论和提问。但我们发现，翻转课堂对老师和学生都提出了新的要求，如教师整理提纲和运用信息技术的能力，教师的高效课堂能力以及学生自我学习的能力等，只要我们创造条件，积极主动地不断探索实践，就能适应方兴未艾的新型教学改革，提高数学课堂质量。
参考文献：
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[3]郑瑞强，卢宇.高校翻转课堂教学模式优化设计与实践反思.高校教育管理，2017（1）.
[4]朱志宁，戴琳.工科“概率论与数理统计”翻转课堂混合式教学模式探索.教育进展，2018（8）.
课题项目：2019.52021.5 1.2019年度广西高等教育本科教学改革工程立项项目，《概率论与数理统计》教学中实施翻转课堂教学的研究与实践（项目编号：2019JGA116）;2.广西高等教育本科教学改革工程立项项目，随“机”而动，积“微”成著，基于微课移动学习的公共数学辅助教学研究与实践（项目编号：2018JGA109）
作者简介：莫利柳（1971—），女，壮族，广西都安人，硕士，副教授，研究方向：最优化理论和方法;洪玲（1971—），女，汉族，广西桂林人，硕士，副教授，研究方向：最优化理论和方法。
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