初中数学概念教学探析
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作者: 苏刚
摘要：数学是初中学习的重要科目，也是整个学习过程中必不可少的一门学问，所以学好数学很重要。而中学数学的内容又是比较基础的知识，涉及到的数学概念自然就很多了，从而初中数学概念教学就成了从多教师和教育专家研究的重要课题。本文从设计教学方案、概念引入、讲解、理解，再到巩固等五个环节探析数学概念教学。
关键词：初中数学 概念教学 引入 讲解 理解
引言
人们对客观事物现象的认识一般是通过感觉、知觉、思维形成观念（表象），这是感性认识阶段。在感性认识的基础上再经过比较、分析、综合、抽象、概括等一系列思维活动，从而认识事物现象的本质属性形成概念，这是理性认识阶段。理性认识在实践的基础上不断深化，概念又会进一步发展。数学概念的产生和发展也是如此。数学概念是反映事物在数量关系和空间形式上的本质特性的思维形式。是数学学科的基本内容，是进行数学推理、判断、证明的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。数学概念的建立是解决数学问题的前提。如果学生没掌握好数学概念，那么他的数学能力将很难得以发展，从而影响其综合素质的提高。因此，概念教学在数学教学中有着重要地位。
学生学习数学概念、获得数学概念的过程，完全不同于人们在生产实践中形成数学概念的过程，也不同于科学家创造概念的过程。学生学习数学概念的过程，是在教师的指导下进行的。因此教师要在这一过程中，设计出可行的教学方案和策略，使之更有效地促进学生获得数学概念的进程，使学生更好地掌握概念的本质特征及其范围。
如何设计数学概念教学，如何在概念教学中发展学生的能力，培养学生良好的思维品质，从而提高学生的数学素养呢？
1、从实际出发，设计好教学方案：
1.1 从学生的实际出发，了解学生的具体情况。因为学生的不同，故而他们的气质特征、个性特征、年龄特征、认知水平、思维品质等方面都不尽相同，所以教师要先了解学生，分析学生的具体情况，才能制订出较好的教学方案，使多数学生受益。
1.2 从概念的实际出发。概念有具体概念、抽象概念，有的不能用语言精确定义（如直线、平面等），有的能用语言精确定义（如圆等）。不同的概念，其抽象程度不同，学生接受的难易程度不同，所以教师在上课前要根据具体的数学概念，设计不同的教学方案。
2、以恰当的方式引入数学概念：
概念的引入是概念教学的一个重要的环节，引入是否成功直接关系到教学的成败，良好的开始也是成功的开始。概念引入的方式很多，要根据课题内容确定用什么方式引入。这里列举2个如下：
2.1 以讲故事引入，使学生在放松的氛围中学习新知 。如在讲有理数的乘方时，可以这样引入：古时候，某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，并献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对这个大臣表示感谢，国王答应满足他一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒，第3格放4粒，然后是8粒，16粒，…直到64格。”“你真傻，就要这么一点米？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕你的国库里没有这么多米！”国王真的没有这么多米吗？那么我们就带着这个问题来学习今天的内容：有理数的乘方。由生动的故事热身，不仅能使学生心情放松，而且能激发学生学习本节课的兴趣。
2.2 直观、形象地引入概念。展示与数学概念相关的具体、典型、生动、直观的事例，引起学生的注意，激发学生的学习兴趣，引起他们学习的积极性和钻研热忱，让学生在认真细致的观察中，发现感性。
这就是我们来学习的内容：三角形的分类。从生活中学生已经认知的事物引入，使增加学生接受新知的程度。再者,通过多媒体教学把文本、图形、图像和声音等融合在一起，凭借声像效应刺激学生的多种感官，使学生的注意力、情感、兴趣等心理因素保持良好状态，认知心理得到充分发展。这样，枯燥的数学概念学习就会变得轻松愉快；抽象的数学符号和呆板的图形，就会在学生的感官中“活”起来，学生已有的感性认识便可迅速向理性认识飞跃。
3、概念，让学生准确把握概念的内涵和外延
在讲解一个概念以前，应使学生了解以下几个方面的问题：这个概念讨论的对象是什么？概念中有哪些规定和条件？与其他概念比较，有无容易混淆的地方？它们与过去学过的知识有什么联系？这些规定和条件的确切含义是什么？应当如何理解这些区别？根据概念中的条件和规定，能归纳出哪些基本性质？各个性质又分别由概念中的哪些因素决定？这些性质在应用中有什么作用？能否派生出一些重要的数学思想方法？
概念的讲解是概念教学的一个重要环节。讲解概念时，教师首先要讲清概念的外延和内涵。概念所反映事物的范围（或集合）叫做这个概念的外延，这些事物的本质属性的总和（或集合）叫做这个概念的内涵。概念的外延和内涵是分别对事物集合的量和质的描述。如在自然数系中，偶数这个概念的外延是集合{2，4，6，8，…}，它的内涵是“能被2整除的自然数”。只有让学生正确的理解了概念的外延和内涵，他们才能准确的理解概念本身。为了加深学生对概念的认识，我们常常用改变概念的内涵、外延的方法，用一般的概念来说明特殊的概念。这样既可以引出新概念，又可以复习旧概念。如在“平行四边形”概念的内涵中增加“有一个内角是直角”，就成为“矩形”的内涵，引出了矩形这个概念。
4、概念的理解
概念讲完后，教师要及时地运用各种手段使学生加深对概念的理解。例如，可以让学生复述定义；也可以举一些相关的例子使学生掌握概念的内涵和外延；还可以同一些相关概念进行比较，以找出它们之间的联系与区别。当学生学习了一定数量的概念后应帮助他们沟通概念间的内在联系，充分揭示知识发展的脉络，把所学的知识加深巩固，并能从数学思想方法的深度去认识它。
4.1用类比的思想，比较概念，构建新的知识体系。将已学过的相关概念或易混淆的几个概念都呈现给学生，让他们明确比较的目的，再让他们讨论、交流，共同分析、比较这些概念，分清这些概念的内涵和外延的区别与联系。让这些概念在学生已有知识体系中有机地联系起来，形成新的知识体系，让新的知识被同化为学生的真正知识。如在学习完正方形后，可让学生一起来分析比较：平行四边形、矩形、菱形、正方形。
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
正方形：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形。
再引导学生得出这些概念之间的关系。
4.2. 利用变式，突出概念的本质特征。如在讲授同类项的概念时，可以提出问题：x y与2yx 是不是同类项，为什么？开始学生往往回答不是，是因为学生没有真正掌握同类项这个概念的本质，把相同字母与相同位置的字母混淆了。展示一些变式，通过变式练习，可有效地避免学生将注意力集中到概念的无关特征上，从而更好地把握概念的本质。
4.3 利用好正、反例。正例传递了有利于归纳和概括的作息，在概念教学中，为了让学生易于概括出概念的本质属性，并把握这一属性，教师应根据情况设计恰当的正例呈现给学生，让他们通过练习，更好地掌握概念的本质属性。反例传递了有利于辨别的信息，可以帮助学生排除概念中非本质特征的干扰，从而更好地把握概念的内涵和外延，防止对概念的片面理解。为了加强对比，应同时将正、反例呈现给学生。如在方程的教学中,可设计这样一个问题：
判断下列各式哪些是方程，为什么？
（1）3x+7=13 (2)4x +x-1=0(3)3x +5x-8
通过此题练习，学生就会更好地理解方程这一概念。
5、概念的复习和巩固
通过解题巩固原有概念。要使学生牢固地掌握数学概念，必须通过解题，反复运用这些概念，才能使学生在认识上获得巩固加深，培养和提高他们运用概念分析问题和解决问题的能力。利用小结加深学生对概念的掌握。教学中，要引导学生善于总结，从一个概念出发，把关联概念、派生概念串连成线，相互对比，既直观形象，又有利于发展学生的创造性思维。
参考文献：
[1]曾庆宝．谈高中数学概念教学中问题情境的创设．数学教学通讯，2006（6）
[2]曾海波．数学概念探索启发式教学．中学数学研究，2008（5）
[3]马伟．创设情境，唤起学生的求知欲．数学教学通讯，2008（4）
[4]袁保金．试论数学课堂教学中对学生的“刺激”．数学教学通讯，2008（5）
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