基于产品差异理论的差异化古诺竞争模型

来源:用户上传      作者: 何家贵

　　【摘要】文章通过对古诺模型进行差异化处理，讨论同一行业中两个具有一定替代性的差异化产品在竞争时的市场均衡结果，并将之推广到N个企业。得出产品与产品之间的替代程度、成本差异会影响最终的市场竞争格局的结论。
　　【关键词】古诺模型 差异化 成本优势
　　
　　1838年法国经济学家古诺（Augustin Cournot）最早提出了一个双头垄断市场的数学模型，用以研究一个产业中两个厂商在相同条件下的均衡产量问题。该模型基于这样一个基本的前提假设：即两个生产厂商所生产的商品是同质的、无差异的。将该模型推广到N个厂商时，该假设将保证完全竞争市场结构的形成。事实证明，当存在无数家厂家进行同质产品的古诺竞争时，市场最终将趋于完全竞争。但是，完全竞争的条件过于苛刻，现实中，即便是竞争非常激烈的家电产业，由于存在着产品与产品之间的差异，厂商也往往具备一定的定价能力，而不是价格的完全接受者。产品差异理论应运而生。该理论强调两点：第一，产品的差异在市场过程的运行和价格决定方面起到重要作用；第二，产品差异已被厂商视做一种主要的战略变量，借此尽量弱化由激烈的价格竞争所导致的不稳定和破坏作用。基于产品差异化理论，本文用替代因子这一变量刻画同一行业中两种产品之间的需求替代性，并同时考虑不同产品之间的成本差异，通过建立差异化古诺竞争模型，讨论影响两个厂商市场均衡结果的因素并将之推广到N个厂商。
　　
　　一、模型建立
　　
　　考虑两家厂商1和2，分别生产两种差异化产品，边际成本分别为c1、c2。根据前面的分析，产品1的价格p1不仅取决于自身的需求量q1，也取决于产品2的需求量q2。根据需求定律，p1
　　随着q1的增加而降低，而由于产品间的替代性，q2的增加将对产品1造成影响，间接地使p1有所下降。厂商1的逆需求曲线可以写成：p1=?琢1-?茁1q1-?琢2q2。其中：?琢1为产品1的最大保留价格；?茁1为产品1的需求量对价格的影响；?琢2为厂商2的产量变化对厂商1生产产品价格的影响，这里可以理解为产品2对产品1的替代程度，称为替代因子。同样可以写出厂商2的逆需求曲线（符号意义与上类似）：p2=?琢2-?茁2q2-?琢1q1。为简化分析，这里取?琢1=?琢2=?茁1=?茁2=1，得到：p1=1-q1-?琢2q2；p2=1-q2-?琢1q1，厂商1的利润：?仔1=p1q1-c1q1=（1-q1-?琢2q2-c1）q1，为保证理论最大化，对q1求偏导，并令其为零： =1-2q1-?琢2q2-c1=0，得到厂商1的反应函数：q1= ，同样得到厂商2的反应函数：q2= ，两家厂商获得均衡解（q1，q2）。
　　上述推导说明，即使考虑了差异化变量，厂商1和厂商2在静态博弈时仍然存在纳什均衡解。根据纳什均衡的定义，（q1，q2）应该满足以下两个条件：一是所有厂商已经达到效益最大化，没有改变价格和产量的动机；二是所有厂商都已经考虑了对手的反应。但是在现实生活中，纳什均衡的条件很苛刻。厂商不可能获取完全的市场信息，同样厂商对于对手的反应往往有时滞或者不符合理性的反应。更为重要的是在网络经济时代，建立标准是获得正反馈的重要手段，往往导致赢家通吃，而拓展市场占有率是建立标准的有效手段。因此，在市场竞争中，厂商往往致力于扩大市场占有率，提高产量。以厂商1为例，为扩大产量，应该降低c1和?琢2。c1代表成本，意味着厂商为了占有更高的市场份额，应该精简成本；?琢2代表厂商2的产品对于厂商1产品的替代性，降低?琢2意味着执行差异化战略，降低产品间的可替代性。
　　
　　二、模型推广
　　
　　下面考虑N个厂商时的古诺差异化模型。假设产业中存在N个企业，符合上述模型设定条件，将企业i的竞争对手的产出向量记为：q1={q1，q2，…，qi-1，…，qN}。企业i的利润函数为：?仔1=p（q1，q-i）q-i-Ci（qi），其边际收益函数为：MRi=P（qi，q-i）+ qi，当q-i给定时，企业实现利润最大化的条件是MR=MC，由此推导出： = qi，用Si= 代表企业i的市场份额，ε=-代表需求的价格弹性，则上式可表达为： = 。
　　 设{q，q，…，q}代表古诺均衡时各个厂商的产量，Pc代表古诺均衡价格。上式可写为 = 。考察此表达式可知：第一，厂商市场力量受到需求价格弹性的限制，需求弹性越小，价格超过边际成本的部分越多。即差异化因子?琢-i越小，厂商获得收益越大。第二，边际成本和市场份额间存在内生关系，边际成本较低的企业拥有较高的市场份额，因此效率越高的企业规模越大。第三，竞争者越多，每个厂商的市场份额越小，市场力量也越小。显示了进入壁垒对于企业市场力量的重要性：如果进入壁垒越高，竞争者数量越少，企业市场力量就越强。
　　
　　【参考文献】
　　[1] 罗仁会、黄茂萍：需求相关产业影响下双头垄断Cournot博弈分析[J].系统工程，2005（2）.
　　[2] 叶和俊、陈宏民：差异化古诺竞争的一个动态模型[J].大连海事大学学报，2007（6）.
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

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