垂直位移监测网稳定性F检验法

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　　 摘要: 以任意二个周期垂直位移监测网的平均间隙法探究网的稳定性分析，并通过实例阐述F检验过程和方法。
　　关键词：垂直位移监测网；稳定性F检验法
　　 一、前言
　　 垂直位移基准网点（基准点）的稳定性直接影响到沉降观测点的成果质量，本文通过F检验法检验基准网点的稳定性，正确指导沉降观测。
　　 二、垂直位移监测基准点稳定性F检验法简介
　　 垂直位移监测网点（基准点）周期的观测，如高等级水准观测，在水准环闭合差合限的情况下进行严密平差，求得了每期水准网单位权中误差，相邻点高差中误差，高程中误差及每个基准点的最或然高差、高程等成果。
　　 当环线闭合差，单位权中误差和相邻点高差中误差符合规范规定的要求时（见参考文献［2］）基准点没有变动，或者说相对稳定，可以作为对沉降观测点进行观测的起算数据。
　　 事实上，垂直位移监测中，监测网网点位置是随时间变化的，如果对不同周期的观测资料，选用某种参考系统将它们统一起来，即确定一种平差方法。选择平差方法相当于处理成果时所作某种假设，这一假设与实际情况相符，则是一个假设检验问题。例如，在变形分析中的平均间隙的假设就是：在两个观测期间，网中所有基准点均没有变动，由这两期观测资料所求得的两组点位高程可以看成是一组双观测值。利用双观测值之差计算单位权方差估值θ2.，将它与两个周期观测值所求的综合方差μ2作比较，检验该两个观测周期之间点位没有变动的假设。
　　 具体计算步骤是：首先根据任意二期观测资料通过平差计算单位权方差估值
　　 （1）
　　 式中下标1、2表示不同二个周期观测成果，f1、f2为多余观测数。在实际工作中，两个周期的观测都是独立进行，精度相同。则两个周期的单位权方差综合估计值为
　　 （2）
　　 式中f=f1+f2
　　假设两个观测期间基准点高程没有变动，则可以两个周期所求得的高程差ΔH计算另一个方差估值
　　 （3）
　　 式中：PΔH=Q-1=(Q1+Q2)-1；fΔH为独立高程差ΔH的个数，Q1和Q2为前后两个周期的权系数矩阵。方差估值μ2和θ2是独立统计的，可利用F检验法组成统计量为：
　　 （4）
　　在原假设H0：θ2=μ2下（两次观测期间点位没有变动），即接受原假设下，统计量F服从自由度为fΔx、f的F分布。F分布函数概率分位值Fα（fΔH，f）可以置信水平α，fΔH、f从工具书中查得（见参考文献［3］）。
　　 统计量F小于等于相应分位值时，表示接受原假设，该两期成果点位稳定。如统计量F大于分位值时，拒绝原假设，该两期成果比较点位不稳定，需要进一步分析。以下举例说明。
　　 三、F检验实例计算
　　 台州某测区进行建筑物沉降监测前，首先在沉降监测区周围地基稳固地区布设3个水准点（基准点），编号为1号，2号和3号，构成一个闭合环。
　　
　　 该水准环采用电子水准仪按变形三等水准精度要求定期进行观测。现抽取任意二期观测成果，如第31期和第47期观测资料采用条件观测平差后组合，并用F检验法进行点位稳定性检验。
　　第37期水准观测值成果表 表一
　　点名 测段名 观测高差h（mm） 测站数（站） 起算点高程H（mm）
　　1 1-2 4407.6
　　 +1.62 2
　　2 2-3
　　 -147.70 2
　　3 3-1
　　 +146.70 4
　　1
　　
　　 路线闭合差+0.42mm，允许1.70mm，合限。
　　 该网观测成果采用测站数定权，即权系数为Q11 =2，Q22 =2，Q33 =4。平差后高差估值及高程估值为
　　
　　 平差后计算单位权方差μ12=0.02205（mm）2，单位权中误差μ1=±0.148mm，允许±0.3mm，最弱相邻基准点高差中误差±0.21mm，允许±1.0mm，均合限，最弱点高程中误差±0.42mm。
　　 第47期水准观测值成果表 表二
　　点名 测段名 观测高差H（mm） 测站数（站） 起算点高程H（mm）
　　1 1-2 4407.6
　　 +1.42 2
　　2 2-3
　　 -147.85 2
　　3 3-1
　　 +145.58 4
　　1
　　
　　 路线闭合差-0.85mm，允许1.70mm，合限。
　　 该网观测成果同样采用测站数定权，即权系数Q11=2，Q22 =2，Q33=4。平差结果高差估值及高程估值为：
　　
　　 平差后计算方差μ22=0.09（mm）2，单位权中误差μ2=±0.3mm，允许±0.3mm，最弱相邻基准点高差中误差±0.42mm，允许±1.0mm，均合限，最弱点高程中误差±0.42mm。
　　 根据以上二期成果进行F检验。
　　 首先按（2）式计算两个周期的方差综合估值为：
　　 μ2=0.05602（mm）2
　　 再按二期高程估值计算高程差矩阵为：
　　 ΔH=〔00.1170.485〕T
　　 计算二期综合权PΔH：
　　
　　 按（3）式计算θ2
　　 θ2=0.0330014（mm）2
　　 按（3）式计算时，独立高程差个数fΔx=2
　　 最后按（4）式统计算计量F。本例，使F＞1时，采用下式计算F：
　　 1.6975
　　 取显著水平α=0.05，自由度f= 2，fΔx= 2为引数从F概率分布表查得右尾分位值Fα（f ,fΔx）=F0.05（2,2）=19＞F=1.6975，接受原假设。即第31期和第47期水准观测成果比较，基准点没有变动，或相对稳定。
　　 四、结束语
　　 垂直位移监测网通过周期性观测，其复测精度虽然每期通过了规范要求的精度指标，可用于指导沉降观测点的观测。如再经过任意两个周期的组合，采用平均间隙法进行方差对比，通过F检验对基准网整体稳定性进行分析，一般能获得与实际相符的结果，判定基准网的稳定性。
　　
　　 参考文献
　　王余成，建良．沉降观测监测网的稳定性分析，测绘通报，2010（12）
　　中国有色金属工业总公司，工程测量规范（GB50026-93），中国计划出版社，1993，8。
　　游祖吉 樊功瑜 ．测量平差教程，1版，北京测绘出版社，1991，5。
　　注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。

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