对幸福感评价体系与量化方法的探究
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【摘要】本文以对幸福感评价体系与量化方法的探究为目的，在充分了解幸福感是社会发展和民心向背的“风向标”的基础上，找出影响幸福感的主要显性因素和隐性因素并确立了相关因素之间的关系，从而得出相应评价体系；对幸福指数进行分析，采用数学建模的思想，使幸福感量化。
【关键词】显、隐性因素；数学建模；幸福感量化
幸福感是一种心理体验，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。它表现为在生活满意度基础上产生的一种积极心理体验。而幸福指数，就是衡量这种感受具体程度的主观指标数值。百姓幸福指数与GDP一样重要，一方面，它可以监控经济社会运行态势；另一方面，它可以了解民众的生活满意度。它是社会运行状况和民众生活状态的“晴雨表”，也是社会发展和民心向背的“风向标”。因此，对幸福感指数进行研究，并对人们幸福感进行量化是十分必要的。
首先通过对网上某城市居民幸福感调查的一系列问题的结果进行处理，得出问题中每个选项分别的得票率，然后对幸福感的来源进行分析，发现影响幸福感的因素可分为显性因素和隐性因素，并具有较好的信度（其中27个显性因素为：幸福总体评价、社会经济发展状况、社会治安状况、所在城市环境状况...社区归属感、他人认可程度，8个隐性因素为：身体健康、心理幸福感、生活标准、文化、教育、政府管理、社区活力和生态环境）。为了揭示显性因素和隐性因素之间、隐性因素与隐性因素之间的相关关系，考虑引入采用路径分析法的结构方程模型，建立居民幸福感的评价指标体系。
结构方程模型:潜在变量的线性因果关系建模方法结构方程模型(structural equation model:SEM)是针对传统因果模型和路径分析的不足,将因子分析引入路径分析后提出来的在SEM中,变量有两种基本的形态:测量变量(measured variable)与潜在变量(latent variable)。
测量方程：
（1-1）
（1-2）
结构方程：
（1-3）
其中， 是外生测量变量在外生潜在变量上的因子载荷矩阵，反映了外生测量变量与外生潜在变量之间的关系， 为外生变量的误差项向量；是内生测量变量在内生潜在变量上的因子载荷矩阵,反映了内生测量变量与内生潜在变量之间的关系， 为内生变量的误差项向量； 、 都是路径系数； 表示内生潜在变量之间的效应， 则表示外生潜在变量对于内生潜在变量值的效应， 为结构方程的误差项。
模型参数估计：
（1-4）
其中， 、 意义同前； 、 分别为两个测量模型误差项的协方差矩阵。
（1-5）
初始模型一旦确定，测量模型中的变量数目随之确定。模型中,潜变量ηi和ξj不可观测,因而无法直接估计。如果模型定义正确,总体协方差矩阵与模型协方差矩阵应该相等。若记Σ为观测变量之间方差和协方差的总体矩阵，Σ(θ)为模型拟合协方差矩阵，则应有∑=∑(θ)。
随即得出八个隐变量对幸福指数影响程度的标准系数估计值，按照影响程度由强至弱依次是心理幸福感 ( 0.522) 、身体健康( 0.503) 、生活标准( 0.412 )、教育 ( 0.393) 、社区活力( 0.324)、政府管理( 0.210)、文化( 0.141)和生态环境( 0.091)。二十七个显变量对隐变量影响程度的标准系数估计值如下：
相关系数 文化 政府管理 生态环境 社区活力 生活标准 教育 心理幸福感 身体健康
1. 幸福总体评价 0.757 0.174 0.608 -0.002 0.160 0.015 0.005 0.010
2. 社会经济发展状况 0.318 0.894 -0.026 0.289 0.044 0.001 0.029 -0.108
3. 社会治安状况 0.796 0.485 0.105 0.120 0.101 -0.136 0.246 0.131
4. 所在城市环境状况 0.826 0.500 0.024 0.125 0.086 -0.096 0.168 0.081
… … … … … … … … …
26. 社区归属感 0.061 0.972 0.037 -0.040 0.125 0.166 -0.028 0.063
27. 他人认可程度 0.061 0.972 0.036 -0.041 0.125 0.166 -0.028 0.066
然后，对幸福指数采用层次分析法，建立打分形式的综合评价模型对幸福感进行量化。
层次分析法是一种定性分析和定量计算相结合的方法，可通过比较因素之间的互相重要程度来定权，是一种科学的定权法。根据已知27组显性因素，我们再选择8组隐性因素：身体健康、心理幸福感、生活标准、文化、教育、政府管理、社区活力和生态环境作为研究对象。因此，我们通过已知数据，设准则层中的因素对应得不同方案层分别对目标的权重为 ，反映了因素的相对于目标的重要程度，记作列向 ，其中 ，则 就是各因素的权重向量。
我们首先构造因素间的成对比较矩阵。
（1-6）
显然，A为一致性正互反矩阵，记：
（1-7）
即为权重向量。
且：
（1-8）
则：
（1-9）
那么，一般的判断矩阵 有 ，这里 （ =n）是 的最大特征根， 为 对应的特征向量。
从而得到层次分析决策矩阵：
（1-10）
综合评价函数：
（1-11）
其中， 表示系数。
采取打分的方法进行评价，即：非常不满意为0~1分，比较不满意为1~2分，还可以为2~3分，比较满意为3~4分，非常满意为4~5分，再采取百分制的形式得出居民的总体幸福度。
某城市居民的打分为4.10483，属于非常满意层次，总体幸福度：
以上对幸福感评价体系与量化方法的探究，可以推广到全国各城市幸福感的量化并可对不同城市的幸福感进行排名，这对政府主管部门构建服务型政府，改善民生起到一定的借鉴意义。
参考文献：
[1]韩中庚，《数学建模方法及其应用》，北京：高等教育出版社，2006年.
[2]吴启富，陈红梅，张晓波，《基于结构方程的北京居民幸福指数因素分析》，北京：首都经济贸易大学 统计学院，2007年.
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