中学数学教学中的思维过程分析与探究
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作者: 王样华
数学教学就是思维过程的教学，在数学教学中，思维过程是复杂的、多层次的，是教学的中心活动，思维过程的有效开展。对提高数学教学质量意义重大。
1 数学教学中思维过程的分析
数学教学中的思维过程从类型上分，可以看成是由三种思维过程组成的，即：
1.1 教材中的思维过程。数学知识是人类对客观事物数量关系和空间形式认识的结果，它从数和量方面反映客观事物的属性及其关系。数学知识经常通过物化贮存在书本或其它人造物中，数学书本知识体系具有高度的抽象性及严密的逻辑性，它的每一个定理的发现、验证；每一道公式的建立都不可缺少地要经过观察、猜测、类比联想、归纳分析和思维跳跃、发散等思维过程。是众多数学家们数学思维过程精华的体现。同时。这些思维成果通过整理，按照形式逻辑的要求加以展开，形成具有演绎论证特点的数学知识结构，另外，其中的论证过程以及各部门内容之间的有机结合和编排，也是数学思维过程的过程。
1.2 学生的数学思维。学生学习数学也是处于第一次发现数学事实的过程，对他们来说是一种间接经验，学生掌握数学知识主要是能动地吸收前人积累的认识成果，变前人的知识为自己知识的思维认识过程。这种认识和发现通常是由学生自己独自进行或在教师的帮助下，有计划、有目的加以进行。因此，数学家发现数学、认识数学真理的思维过程本质上也是学生认识和发现数学事实的思维过程。学生在数学学习中的基本思维过程是：观察和实验、分析与综合、正搜索与逆搜索、抽象和概括、归纳与演绎。
1.3 教师的思维过程。数学教师在数学教学中的思维过程是教师自身的数学思维与存在于教材中的数学思维两者之间的相互结合，通过全面地对所讲授的内容进行深入的思维分析和思维层次的安排，寻求或模仿数学家的思维过程，如知识结构的建立、推广、发展的过程；概念、定理、公式的发现过程；论证思路的探索过程；证明方法和规律的总结与发展过程等，同时，数学教师 的思维过程也是与学生思维过程有机结合的过程。熟悉和掌握大学生的思维特点和规律，把学生的思维过程作为自身思维过程的一个特殊部分，加以理顺和扩展，返回于学生的头脑中，使思维过程更简洁油然和易于接受与理解。
2 探究数学教学中思维过程和谐的方法
2.1 编写合理的教材。现行的数学教材.基本上是按形式逻辑的要求展开的，所给出的论证大部分仅仅是演绎论证，掩盖了发现这些数学知识的原始思维过程。如概念的形成过程、规律的揭示过程以及各种计算方法的逐步演变和优化过程等等.由于受教材的篇幅所限。这些思维过程不可能一一道来。另外，教材在内容上十分强调严谨性和逻辑性，从而忽视了归纳思维过程，因此给学生学习这些数学知识带来了困难，很多内容不能透彻理解。编写合情推理辅导教材，增加原始思维过程的介绍和探索。使之达到具有方法论上的启迪作用。
2.2 提供平台展示数学思维过程。在整个数学教学过程中，学生数学思维过程的开展很大程度上要依靠教材的引导。教师在具体教学中要根据学生思维发展特点和规律，从数学本身的发展出发，充分展示数学思维过程。全面地对教材的内容进行深入的思维分析和思维层次的安排，探索和挖掘丰富、自然、详尽的合情推理过程。架设起连接学生数学思维过程和数学家思维过程的桥梁。让学生不只是根据课本提供的公式、法则做机械的运算和推理，而是从各种运算和论证中看到各种公式之间内在和变化规律，看到人的思维和认识发展变化的过程，使学生不仅学到一定的数学知识和运算、推理技巧，同时还能学会正确的思维方法，掌握观察问题和解决问题的能力，以及对事物精确观察、深入思考、一丝不苟的科学精神和科学态度。因此，在教学中要求教师要充分了解数学自身的发展史，要有丰富的想象和顽强的探索精神，并根据具体情况进行适当的筛选和完善。可见，充分展示数学思维过程是数学启发式教学的本质.是促进数学教学中思维过程和谐统一的关键环节。
2.3 提高学生思维能力。
2.3.1 运用逻辑思维和形象思维来解决数学问题。许多数学概念脱离不开图形语言，数学图形语言具有直观形象的特点，许多数学问题的解决都是借助图形形象靠被触发人的直觉来完成的，在某种意义上，几何形象的直觉已渗透到一切数学中。
2.3.2 加强科学思维方法的教育。首先要向学生阐明数学思维的本质、数学思维的基本过程。数学思维的形式及数学课程学习对思维的具体要求等，使学生消除盲目性，明确努力的目标和方向。其次.要合理组织教学内容，使知识教学和思维教学统一起来，具体教学中要特别注意思维方法的讲授及教师以身作则的潜移默化。同时，还要尽量从思维方法入手帮助学生解决学习上遇到的问题，使他们真正地接受，并成为他们以后的自觉行动。
2.3.3 加强概念教学和解题教学。概念是数学的细胞，脱离开数学概念便无法进行数学思维?也无法构成数学思维和数学方法，数学中的判断和推理都是在数学概念的基础上来进行的。因此，加强数学概念教学是非常重要的，对于重要的数学概念应采取程序教学。深入剖析概念的结构和层次，加强各数学概念之间的比较和分类，使数学概念系统化。
所以说，形象思维是数学思维过程的重要方式，它在深入理解所学知识，记忆所学内容、结合形象联想提供解题和证题思路等方面所发挥的作用是十分重要的。
收稿日期：2007-11-09
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