灰色关联决策与层次分析法在区域经济规划中的应用

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　　一、引言
　　
　　随着经济的发展，西部地区发展不平衡的现象愈发严重。同时盲目发展、产业结构不合理、缺乏总体规划的问题也暴露出来。因此要得到长期高速的发展，就必须进行一些必要的区域规划分析，制定一些必要的区域规划方案。
　　在进行区域经济规划时，往往根据影响因素和已知条件列出若干可行方案，然后根据相应的因素进行多目标决策，但上述系统往往是一个灰色系统。系统中既有人们了解的白色信息，又有尚不清楚的黑色信息，更多的是一般了解的灰色信息。而且各种因素指标之间不是相互独立的，所以对于这种因素相关性较强的灰色系统来讲，一般方法得到的决策方案就不可能是最优的。用灰色关联度决策建立决策模型，就可以得到较为满意的结果。
　　另外在选择经济决策方案时，各目标大多是定性的，凭感觉来比较各方案及给各目标赋值，准确度差，随意性大，对决策结果影响很大。应用层次分析法（AHP）可以很好的将这些定性指标转换为定量指标。层次分析法（AHP）是美国运筹学家T.L.Saaty教授首先提出的，这是一种能用来处理复杂的社会、政治、经济和技术等决策问题的决策方法，即实用又简洁。层次分析法（AHP）通过两两比较各元素之间的相对重要性，来得到各方案在某个准则下的相对重要量度，且能转换成数字处理，能有效的将定性指标转换为定量指标。
　　1.模型及步骤
　　(1)灰色关联度决策建立决策分析模型
　　某以研究范围内的事件全体称为该研究范围内的事件集，记为
　　其中ai（i＝1，2,…,n）为第i个事件。相应所有可能的对策全体称为对策集。记为:
　　其中bj（j＝1，2,…,n）为第j种对策。
　　事件集与对策集的笛卡尔积
　　成为局势集，记作S=A・B.对于任意ai∈a,bj∈b称(ai,bj)为局势，记作Sij=(ai,bj)。
　　设为局势集，为局势Sij
　　在k目标下的效果值，R为实数集，则称：S→R
　　Sij|→
　　为S在k目标下的效果映射。
　　局势效果向量的靶心距是衡量局势优劣的一个标准，而局势效果的向量与最优化效果向量的关联度则是评价局势优劣的另一个准则。
　　设为局势集，为最优效果向量，若uiojo所对应的局势，则称uiojo为理想最优效果向量，相应的Siojo称为理想最优局势。
　　若为局势集，局势Sij对应的效果向量为
　　①当k目标效果值越大越好，取。
　　②当k目标效果值接近某一适中值u0为好时，取u(k)iojo＝u0。
　　③当k目标效果值越小越好时，取。
　　则为理想最优效果向量。
　　设为局势集，为局势Sij对应的效果向量为
　　为理想最优效果向量，εij(i=1,2,...,m)为uij与ui0j0的灰色绝对关联度，若满足εi1j1对任意i∈{1,2,...,n}且i≠i1和任意j∈{1,2,...,m}且j≠j1，恒有εij≥εij，则为ui1j1次优效果向量，Si1j1为次优局势。
　　2.层次分析法基本原理及模型
　　层次分析法（AHP）的主要思路是：根据问题的性质和要求达到的总目标，把问题按层次进行分解，分成相互联系的有序层次，如目标层、准则层、子准则层……以及方案层等，然后按照问题的结构层次从上而下，逐层确定同层次上各元素（目标）的相对重要性――权数。层次分析法（AHP）是通过两两比较各元素之间的相对重要性，构成一个判断矩阵，以此矩阵的最大特征值的特征向量的各分量，作为各元素的权数。
　　层次分析法（AHP）也是一种被广泛采用的多目标决策方法，但本文仅仅利用层次分析法（AHP）两两比较的基本原理求权数，将定性目标转换为定量目标以及确定各目标的权重，其基本步骤如下：
　　(1)通过两两比较各目标之间的相对重要性，构成一个判断矩阵。为减少单个专家的主管性，可以采用Delphi法来由多个专家确定判断矩阵。
　　(2)计算各目标合成权重。
　　(3)一致性检验，若不能通过一致性检验，则需进行调整后重新计算。
　　3.分析步骤
　　(1)确定事件集A={a1,a2...,an}和状态集B={b1,b2,...,bm}，构造局势集S={sij│ai∈A,bj∈B}。
　　(2)确定状态目标１,2,...,s。
　　(3)求不同局势Sij(i=1,2,...,n;j=1,2,...,m)在目标下的效果值u(k)y：
　　(4)利用层次分析法（AHP）将定性的效果值转换为定量的效果值，仍记为u(k)ij。
　　(5)求k目标下局势效果序列u(k)的均值像，仍记为：
　　(6)利用层次分析法（AHP）求目标k的权重ηk（k＝1，2，…,n）, 以ηku(k)作为k目标下的局势效果序列。
　　(7)由第六步结果写出局势sij的效果向量：
　　(8)求理想最优效果向量：
　　(9)计算uij与ui0j0的灰色绝对关联度εijgi=1,2,...,n;j=1,2,...,m。
　　(10)由得次优效果向量ui1j1和次优局势Si1j1。
　　该方法虽然计算较复杂，但都是固定的程序，利用EXCEL软件的函数计算功能就可方便快速地得出结果。
　　
　　二、应用举例
　　
　　某市辖区内有1市、1区、9县，进行区域经济规划发展决策。对各个县区的经济发展状况分析都成为决策方案的重要参考。
　　记区域经济规划为事件a1，则事件集A=｛a1｝。
　　记市经济状况为｛b1｝；区经济状况为｛b2｝；县（1）经济状况为｛b3｝；……县（9）经济状况为｛b11｝，则有状态集B＝｛b1，b2，……，b11｝
　　于是有局势集S=｛sij=(ai,bi)│ai∈Ａ,bi∈B｝=｛S11,S12……，Ｓ111｝
　　经济发展参数制定如下：
　　工业发展指标。某区域的工业化程度的好坏将直接决定区域的经济发展状况及其未来的潜力所在。
　　工业总产值：决定了一个地区经济整体发展情况的指标。
　　人均GDP：人均GDP可以反映市场需求情况。
　　农业发展指标。它可表示该区域的农业化程度及发展状况。
　　农业产值：反映基础农产品（粮、油、棉等）情况。
　　畜牧产值：考察畜牧产品的情况。
　　特色农业：反映发展区域优势的地方特色农产品。
　　第三产业指标。该指标描述第三产业的发达程度。
　　旅游业：反映旅游及其配套设施的指标。
　　零售业、餐饮业：集中反映消费水平的高低。
　　记经济发展参数1――工业总产值；参数2――人均GDP；参数3――农业产值；参数4――畜牧产值；参数5――特色农业；参数6――旅游业；参数7――零售业；参数8――餐饮业。
　　建立k目标下局势集效果序列:
　　利用层次分析法构造两两对比判断矩阵，用EXCEL的函数计算功能将定性目标化为定量目标:
　　确定目标k的权重ηk（k＝1，2，3，4，5，6，7，8），权重在模糊决策中的作用非常重要，它反映了各个指标在综合决策过程中所占有的地位或所起的作用，直接影响到综合评价的结果。现阶段确定权重的常用方法有经验确定法、统计方法、模糊协调决策法、模糊关系方程法、层次分析法、熵权法等。这里采用层次分析法作为确定权重的方法，通过对专家意见的收集对指标的相对重要程度做出判断矩阵。本文得到经济、管理学科专家十位的评分意见，得满足归一化条件的出各层权重如下利用层次分析法构造两两对比判断矩阵，用EXCEL的函数计算功能计算得：
　　η1＝0.3621, η2＝0.2456, η3=0.1235, η4=0.1076,
　　η5=0.0634,η6=0.0498,η7=0.0348, η8=0.0132
　　将u(1)，u(2)，u(3)，u(4)，u(5)，u(6)，u(7)，u(8)；η1,η2,η3,η4,η5,η6,η7,η8
　　输入EXCEL，利用EXCEL函数计算功能得＝ε11＝0.891
　　第一大类是发展比较平衡地区，规划重点放在平衡持续发展的目标上。第二类为较发达地区，但仅靠单一产业支持，发展不平衡，规划重点调整产业结构，平衡发展。第三类为欠发达地区，各项指标都比较落后。需要综合地方优势迅速起步。
　　
　　三、结语
　　
　　灰色关联决策与层次分析法（AHP）结合建立的决策模型，结合了灰色关联决策与层次分析法（AHP）各自的优点，使决策过程中灰色信息的“白色”化而且使决策因素量化，增强了决策的科学性和可靠性。该方法简单，直观和准确，利用EXCEL软件就可计算，大大减少了决策工作量。它无疑是一种科学的决策方法。从整体规划过程可以看出，该市辖区在经济社会地理位置等方面有具备一些特殊的优势，未来还有很大的发展空间。因此，合理的利用现有资源，规划好各区域的发展方向，调整好产业结构，就能使经济发展走上一个更高的台阶。本文建立了一套适用于西部地区的综合指标评价体系，由实例分析，验证了模型的适用性。基于这个评价体系还可做更多有针对性的研究，希望对于西部地区的区域规划有所帮助。
　　本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

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