怎样培养学生的数学创造性思维
作者 : 未知

  摘 要:本文从创造性思维的物质材料出发论证了怎样培养学生的数学创造性思维,阐明加强形象思维教学训练创造性思维的方法。
  关键词:创造性思维 形象思维 直觉思维 逆向思维
  中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1003-9082(2018)10-0-02
  引言
  21世纪是知识激增的时代,社会竞争的焦点无疑是创造型人才的竞争。因此,培养创造型人才是教育的责任。创造型思维是创造型人才的标志,所以培养学生创造性思维是学科教育的核心目标。《数学》是最基础的学科,最适宜训练思维,数学教师要深入研究学生的思维机制,特别是创造性思维。
  一、提供创造性思维的基础材料:智能基础和常见思维方法
  任何发明创造都不是凭空产生的,它是厚实的智能基础和多样的思维方法有机结合的产物。庞加莱认为数学创造思维是根据需要调动储存在大脑中的各种知识与经验的表现,是辩证、选择和整合的过程。因此开展数学创造性思维的前提是具备知识、能力的厚实基础,以此在头脑中创造性地组合出创造活动的意象。同时,教师在传授知识时,要使学生注意掌握知识的过程,要传授理解应用知识的思维方法,只有在这些普遍思维得到充分发展之后,才有可能产生以量变到质变的飞跃,达到真正的发明创造。
  二、营造创造性思维的气氛
  有了创造性思维的基础材料后,还要激发主体进行创造性思维的强烈欲望。可以在日常教学中,经常地选择一些发散性强的典型数学知识或问题,通过创设问题情境,促进智力探索,形成创造气氛,活跃数学思维。如一题多解、多题一解或解法有创意的题目等。在教学过程中,根据学生的特点和水平,采取适当的启发学生积极思维的教学方法,让学生主动去探索数学真理,培养学生学习数学的兴趣和刻苦钻研数学问题的热情和毅力,引导学生敢于和善于发现问题或提出问题,爱护 、支持和鼓励学生中一切含有创造因素的思想和活力。
  例在 “等差数列求和公式”的教学过程中,以大数学家高斯小时候巧算 1+2+3+…+100 为背景展开,激起了同学们学习数列求和公式的高昂情绪。这种激情促使同学积极探索等差数列求和公式,营造了创造性思维的气氛。
  奇思妙解激发学生学习数学的兴趣,催化了创造性思维的产生。如:等比数列前项和公式的推导
  解法一:倍差法
  解法二:公式法
  =
  解法三:方程法
  ,解关于的方程,可得
  解法四:比例性质法
  数列是等比数列
  即于是
  四种推导方法,法法精妙让同学们深感思考的乐趣,大大活跃了课堂气氛。这无疑训练了学生的数学创造性思维。
  三、重视形象思维的教学
  1.意义
  创造性思维不是单一的思维,实质是合理地协调地运用逻辑思维、形象思维等,使有关信息有序化产生积极的效果或成果。传统的数学教学重视理解,轻记忆;重推理,轻联想。学生在数学学习过程中感到枯燥、乏味,抽象难懂。这显然与我们的教学方法有直接关系,实际上,我们忽略了学生的思维机制――以形象思维和逻辑思维为主的多种思维形式的有机统一。形象思维与逻辑思维一样重要,形象思维强的人创造性地处理信息能力也较强。
  2.加强形象思维教学的方法
  2.1数形结合是发展形象思维的最佳方式
  许多数学概念,定理是由图形结构建立的,许多问题的解决也是以图形结构的转化分解为推理过程的线索和载体。因此,数学认识活动需要大量的形象思维作为基础。
  例 a为何值时,方程 的两根中,一根大于3,另一根小于3?
  这类题目可用数形结合方法去求,是培养形象思维能力的最佳机会。一元二次方程是二次函数的值等于0的情况,这就把方程问题转化为用函数来研究。
  通过这个例题,不仅加强学生的数形结合意义,培养了形象思维,还进行辩证思维的教育,引导学生善于把矛盾转化,降低解题的难度,达到优化的目的。这是解题思维中最基本的思维。
  2.2加强直觉思维的教学,它是发展创造思维的关键因素
  直觉思维是以一定的知识经验,技能为基础,通过一定的观察 、 联想 、类比 、 归纳 、猜想对所研究的问题的结构和规律性的敏锐想象和迅速判断是一种非形式化的,以高度的省略、 简化、 浓缩的方式,洞察问题的实质的思维,世界上创造性的突破往往同直觉有关。下面谈谈加强直觉思维能力的训练方法。
  观察,是直觉思维的起点,只有认真观察事物才能抓住事物的本质。
  如 : 已知
  求证:
  引导学生对式子的结构特点进行观察,易发现它与两点间距离公式有密切关系,紧接着逻辑思维主宰着解题过程:对式子变形,建立式子的几何意义……
  猜想,是抓住图形或数的规律,大胆提出想法,然后加以逻辑论证。牛顿说:“没有大胆的猜想,就作不出伟大的发现。”因此要鼓励学生大胆猜想,活跃直觉思维,激起大胆探索的勇气。
  例:计算1!+2*2!+3*3!+。。。。+n*n! 根据式子的特征猜想:求和公式可能也是一个含有阶乘的表达式,接著计算当n=1,2,3,4 时表达式的值分别为了,5,23,119 。这立亥使我们发现,它们恰是2!-1,3!-1,4!-1,5!-1。于是我们作出猜想:求和公式为(n+1)!-1.经逻辑证明,这一猜想是正确的。
  学生凭直觉提出猜想并得到肯定后,心情是愉悦的。此时是大脑发挥创造性思维的最佳时机,数学教师应珍惜这个机会,继续训练学生的直觉思维。方法是再出一两道可以猜想问题答案的题目,如“平几”中有一道命题,在边长为a的等边中有一点P,P到三边的距离和为。这个命题能否推广到立体几何呢?若能则写出相应的命题。
  联想,是经过类比调动头脑中储存的知识信息进行重新知识组块,启迪思维出现“顿悟”,而“顿悟”是直觉思维的一种表现形态。联想是一种创造性的认识形式,它是发散的,跳跃的,可跳过某些思维阶段,想象出最终结果。
  例:设 满足,求证:
  分析一:由题设式子的结构联想,接着逻辑思维指导下面的解题过程。
  分析二:由题设和结论结构形式联想基本不等式下面的解题过程仍然是逻辑思维的工作。
  分析三:透过符号语言 联想点到直线的距离公式,问题易解。
  分析四:由式子的结构联想单位向量和向量的数量积坐标运算,同理逻辑思维指导着构造向量 , 则
  问题的解答水到渠成。
  这样通过一道题目,引导学生从多个角度联想相关知识得到不同的解法“念头”,再由逻辑思维继续完成解题过程,促使学生思路开阔独创,很好训练了学生的数学创造性思维。
  四、培养学生逆向思维的习惯
  一个问题,久思不得其解,反过来想,从反面解决,有时会有出人意料的结果。我想“反证法”的发明就是论证法的一种创新!再比如:数学家哥德巴赫在观察自然数时,通过逆向思考提出了一个命题:任意大于4的偶数可以表示为两个奇素数的和。这是两百多年来一大批数学家为之着迷不得其解的‘哥德巴赫猜想’。
  认真研究学生思维机制和教材隐含的思维方法,创设能够激发学生积极思维的问题和气氛,注重常规思维与非常规思维教学是促进学生自觉进行创造性思维活动永恒不变的主题。
  参考文献
  [1]《数学教学论》胡炯涛著,广西出版社
  [2]《数学思维论》马忠林主编,广西教育工作者出版社

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