相关关系分析法在多学期数学成绩相关性中的应用
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摘 要 “高等数学”不仅是本科生必修课程之一，也是研究生入学考试的重要科目之一。为了研究“高等数学”成绩的相关性，随机抽取若干专业学生的“高数成绩”成绩，分别统计其中的填空题成绩和学生的“线性代数”成绩，通过相关关系的研究方法分析统计数据，得出它们之间的定量关系，探讨提高“高等数学”成绩的若干解决方法。
关键词 高等数学 相关关系 线性代数 正相关
0 引言
数学是一门研究数与形的学科，在社会发展中具有非常重要的作用。“高等数学”是大学的一门基础而又重要的学科。它是理工科专业学生的基础课程，也是财经类等专业学生的必修课程之一。[1]作为一门基础学科，“高等数学”具有抽象性，逻辑性和应用性的特点。这也对应了数学是一门抽象的学科。“高等数学”不仅是理工科学生学习数学其它科目的基础，也是经济学专业学生学好金融科目的关键。
不同专业的学生对高等数学的学习兴趣是怎样的？[2]学生在上下两学期的“高等数学”成绩的表现是怎样的？学生“高等数学”的成绩是否会影响线性代数的成绩？[3]“高等数学”填空题的成绩与总成绩的相关因素如何？这就涉及到相关因素问题的研究。
在统计学中，对相关关系的定义是两个变量之间存在着不严格确定的依存关系。常用的相关关系分析方法有积差相关法、斯皮尔曼等级相关法、二列相关法等。通过计算相关系数测定相关关系的密切程度，相关系数是说明相关变量之间密切程度的统计分析指标，通常用字母表示。一般相关系数的值在-1～1之间，当相关系数 >0，相关关系为正相关；当=1，相关关系为完全正相关；当相关系数<0，相关关系为负相关；当相关系数=0，相关关系为零相关。[4]本研究采取斯皮尔曼等级相关法和积差相关法分析“高等数学”成绩的相关性。
1 “高等数学”试卷成绩分析
1.1 “高等数学”填空题成绩和平均成绩的相关性分析
为了提高计算结果的准确性，选取试卷中的客观题——填空题作为测验的题型。在我校随机抽取三个专业的二年级的学生，分别为计算机科学与技术、工程管理和土木工程专业。斯皮尔曼等级相关法主要用于解决等级变量数据的相关性问题。运用斯皮尔曼等级相关法，分别统计这三个专业上下两学期的“高数成绩”和相应的填空题成绩。计算机科学与技术专业上下两学期的成绩对应序号分别为1、2，工程管理专业上下两学期的成绩对应序号分别为3、4，土木工程专业上下两学期成绩对应序号分别为5、6。最后依次将分数按从高到低排名，得到如表1数据。
从上述计算结果得到，“高等数学”填空题成绩和最终成绩呈高度正相关。
1.2 “高等数学AI”和“高等数学AII”成绩的相关性分析
在我校随机抽取计算机科学与技术和工程管理专业的二年级学生，共66名学生的成绩分别进行统计。积差相关法是统计学中最基本的一种相关分析方法，它主要用于分析两列连续型的变量之间的相关性。学生的成绩属于连续型变量，因此运用积差相关法分别计算得到两个专业的相关系数，通过相关系数的比较，思考“高等数学AI”和“高等数学AII”成绩的相关性。
（1）计算机科学与技术专业“高等数学AI”和“高等数学AII”成绩分析。分别统计计算机科学与技术专业学生的“高等数学AI”和“高等数学AII”成績，通过计算分别得到两列数据的离差值的乘积和离差值的平方和，将数据代入积差相关系数的公式得到如下结果：
从计算结果可得，计算机科学与技术专业学生的“高等数学AI”和“高等数学AII”成绩呈高度的正相关。
（2）工程管理专业“高等数学AI”和“高等数学AII”成绩分析。分别统计工程管理专业学生的“高等数学AI”和“高等数学AII”成绩，通过计算分别得到两列数据的离差值的乘积和离差值的平方和，将数据代入积差相关系数的公式得到如下结果：
从计算结果可得，工程管理专业学生的“高等数学AI”和“高等数学AII”成绩也呈高度的正相关。
通过对两个专业的分析，“高等数学AI”和“高等数学AII”成绩在一定程度上两者之间呈高度的正相关。
1.3 “高等数学”成绩和“线性代数”成绩相关性分析
由于高数成绩分上下两学期，在数据处理上将两学期高数成绩的平均数作为高数成绩的数据。“高等数学”和“线性代数”这两门成绩都属于连续型数据，所以仍采用积差相关法计算对应的相关系数。
（1）计算机科学与技术专业学生“高等数学”成绩和“线性代数”成绩相关性的分析。分别统计计算机科学与技术专业学生的“高等数学”和“线性代数”成绩，通过计算分别得到两列数据的离差值的乘积和离差值的平方和，将数据代入积差相关系数的公式得到如下结果：
从上述结果可得，计算机科学与技术专业学生的“高等数学”和“线性代数”成绩呈高度的正相关。
（2）工程管理专业学生“高等数学”成绩和“线性代数”成绩相关性的分析。分别统计工程管理专业学生的“高等数学”和“线性代数”成绩，通过计算分别得到两列数据的离差值的乘积和离差值的平方和，将数据代入积差相关系数的公式得到如下结果：
从上述结果可得，工程管理专业学生的“高等数学”和“线性代数”成绩呈中度的正相关。
通过对两个专业的分析，“高等数学”和“线性代数”成绩在一定程度上两者之间呈中度的正相关。
2 建议与思考
（1）通过统计分析，“高等数学AI”和“高等数学AII”两者密切程度很高。在具体学习中，学生需牢固掌握“高等数学AI”的知识，为“高等数学AII”的学习打下基础。如果出现学习“高等数学AI”有困难的情况，学生应及时向老师和同学沟通，及时发现问题、解决问题。教师应在保证教学质量的情况下，适当降低考试难度，让成绩不理想的学生能找回自信心。
（2）“高等数学”和“线性代数”都是各专业的重要基础课程，大多数学校的课程设置都是先“高等数学”后“线性代数”。通过上述表格的统计分析，两个专业学生的“高等数学”和“线性代数”成绩虽不高度正相关，但从结果分析是呈中度正相关的。学生须先认真学习“高等数学”，有一定的理论基础之后学习“线性代数”才能得心应手。
（3）本研究的不足之处在于选取专业过少，研究结果的可靠性存在一定的误差。对“高等数学”填空题和总成绩的相关关系的分析中，选取样本过少，斯皮尔曼系数存在一定的误差。
*通讯作者：李琪
参考文献
[1] 曹忠威等.财经类院校高等数学课程教学质量评价分析[J].科技经济导刊，2017（33）.
[2] 吴珞等.学生学习“高等数学”困难原因调查及统计分析[J].大学数学，2011（27）.
[3] 王伟.谈高等数学对工程数学成绩的相关性影响[J].长春大学学报，2003（13）.
[4] 刘影，曾琬婷.数学教育测量与评价.北京：北京大学出版社，2015：44-63.
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