基于Stackelberg微分博弈的林业碳汇价格形成机制研究

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　　摘要：基于Stackelberg微分博弈模型，建立了政府与林业碳汇企业在碳汇交易价格、交易量和转移支付水平方面的博弈分析框架，研究了通过博弈形成碳汇交易价格的机制。结果表明，随着林业碳汇交易市场日趋完善，碳汇Stackelberg微分博弈交易价格逐年降低，碳汇交易总量逐年提升，政府转移支付水平逐年升高，且经过政府与林业碳汇企业的多年博弈后，三者均趋于稳定，可为政府制定税收政策及林业碳汇企业决策提供参考，促进林业碳汇及碳交易市场的完善和发展。
　　关键词：林业碳汇;政府;企业;Stackelber微分博弈;价格机制
　　中图分类号：S711         文献标识码：A
　　文章编号：0439-8114（2019）09-0131-06
　　DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2019.09.032           开放科学（资源服务）标识码（OSID）：
　　Abstract： Based on the Stackelberg differential game model， a game analysis framework between the government and forestry carbon sink enterprises in terms of carbon exchange transaction price， transaction volume and transfer payment level is established， and the mechanism of forming carbon sink transaction price through game is studied. The results show that with the improvement of the forestry carbon trading market， the price of the carbon sink Stackelberg differential game is decreasing year by year; the total amount of carbon sink transactions is increasing year by year; the level of government transfer payment is increasing year by year; and the government and forestry carbon sink enterprises have been increasing for many years. After years of game between the government and forestry carbon sink enterprises， all three have stabilized， which provides reference for the government to formulate tax policies and decision-making for forestry carbon sink enterprises， and promote the improvement and development of forest carbon sinks and carbon trading markets.
　　Key words： forestry carbon sink; government; enterprise; Stackelberg differential game; price mechanism
　　近些年，全球极端气候频发，新一轮的厄尔尼诺现象又将导致全球粮食产量的减少。相关研究表明，极端气候的产生发展与全球气候变暖不无关系。因此，研究导致全球气候变暖的温室气体排放相关问题具有重要的现实意义。林业碳汇是平衡大气碳总量的最主要途径之一，在保持大气碳平衡、遏制全球变暖方面起着关键作用。根据IPCC的定义，碳汇是减少大气中二氧化碳的过程或机制，与此相反，碳源则是向大气中排放二氧化碳的过程。森林中储藏着大量的二氧化碳，它是陆地生态系统的重要组成部分。森林生态系统作为世界最大的碳库，占地球植被碳储量总额的78%以上，森林土壤碳储量约占地球土壤碳储量的41%。森林生态系统对保持大气碳平衡具有重要的作用，森林总量的变化对大气碳总量的增加或减少都有重要的作用。
　　梳理已有关于林业碳汇的研究成果，学者从不同角度探讨了实现碳汇价值的方法，主要关注了碳汇市场交易机制构建及相关法律法规的完善，少数研究立足不同主体分析了各主体在林业碳汇交易中的诉求及解决机制。然而，由于国家与市场主体（即企业）间存在复杂的利益关系，如何找准利益平衡点，通过创新体制机制来完善林业碳汇价值的实现机制，学界还没有给出较为完整的解答。本研究立足已有研究成果，从政府和企业间的博弈关系入手，基于改进的博弈论模型，分析了政府和市场在林业碳汇价值实现中的博弈问题，进而探索林业碳汇价值实现的新机制。
　　1  研究概况
　　碳汇交易市场在多地开始试点，围绕如何完善碳汇交易体制机制的探讨成为该领域研究的主要内容，建立和完善碳汇交易市场有利于形成体现碳汇资源稀缺程度的碳交易价格，并将环境成本內化为企业的生产成本，引导企业低碳生产。
　　目前，学术界并没有关于林业碳汇统一的概念，刘世荣等[1]提出了固碳林业的概念，即主张以运用各种碳减排、碳增汇的手段控制碳排放并增加碳汇以减少大气中温室气体排放为目标，尽全力获取森林最大的固碳效益。事实上，国际上所兴起的固碳林业，都是为了降低大气中的二氧化碳浓度，减少温室效应及其不良影响，固碳林业包括增强碳吸收能力的林业活动;保护和维持森林碳库;改进森林的经营方式，即促进森林的可持续发展、减少碳排放、增加碳汇量;碳替代措施。龙江英等[2]认为，碳汇林业应该是在清洁发展机制的理论下进行森林的碳汇交易，遵循国际碳汇交易规则和国家在林业发展方面的相关政策，有利于改善当地生态环境、保护多样性，并能够协调经济社会的可持续发展。李怒云等[3]认为，林业活动是应对气候变化的一种形式，应严格遵循可持续发展的原则，主要目的是减缓气候变化和增加森林碳汇，其中可能涉及到市场手段、政府调控行为等。总体来说，林业碳汇就是指在国际公约和各国林业发展计划的框架下，以增加林业碳汇能力和减缓全球气候变暖为目标，通过市场方式、政府调控、税收政策等手段引导林业可持续发展、促进林业碳汇功能不断完善的系统策略。 　　有关林业碳汇的研究主要包括林业碳汇价值评价、林业碳汇价值的实现机制设计、林业碳汇市场机制、林业碳汇交易的法律机制以及林业碳汇在各地实践经验的总结等。在林业碳汇价值评价方面，梳理总结了已有的关于碳汇价值评价方法的研究，并基于此，对碳汇价值评价的发展方向进行了展望。陈继红等[4]针对中国的CDM林业碳汇项目建立了评价指标体系，运用客观的评价方法对已有的CDM碳汇林业项目进行评价，这是林业碳汇价值评价的一种具体方法。在林业碳汇价值的实现机制设计方面，章升东[5]关注了CDM项目的问题，CDM项目是各国为了清洁发展而制定的林业碳汇发展计划，其效率高低很大程度上取决于运行机制的合理与否，其重点研究了CDM林业碳汇项目的运行机制，认为如果通过改进机制设计、提升运行效率，可以促进林业碳汇项目的可持续发展;余光英[6]深入分析了林业碳汇价值的概念、来源与构成，并结合博弈论方法，对林业碳汇价值实现过程中国家间、政府与市场主体间、市场主体间最优策略选择进行分析，为各主体选择了适合其自身盈利诉求的博弈方案，并从博弈结果出发，为实现林业碳汇价值进行了机制的设计。市场化是实现林业碳汇价值的重要途径，因此，研究林业碳汇价值市场化实现演变成了一个主要的研究领域，曹开东[7]分析了林业碳汇价值的市场融资机制，就构建中国林业碳汇的志愿市场和非志愿市场提出了建议，丰富了通过林业碳汇交易来完善林业建设融资渠道的相关理论;陈伟[8]从碳中和的视角着重探讨了中国林业碳汇交易市场的机制;武曙红[9]认为，目前林业碳汇市场化尚处在起步阶段，很多机制还不够健全，后续的发展空间很大，政府可以通过完善碳汇市场化交易机制来不断提高CDM项目的进展效率，促进林业碳汇资源的高效配置和有效利用;陆霁等[10]介绍了林业碳汇交易在国际上的已有经验，根据科斯定理，清晰的产权界定是高效分配资源的基本前提，陆霁则着重从林业碳汇的产权界定角度分析了林业碳汇交易中资源优化配置的问题;王妍[11]的研究关注了林业碳汇交易中市场风险信息披露的问题，他认为期权可以作为风险管理的典型方法，并为如何保证林业碳汇市场风险信息披露提供了建议。法律是交易有序进行的根本保障，只有完善的法律体系、严格的法律执行，才能保证林业碳汇交易的有序、可行，因此，在林业碳汇交易法律方面也有很多研究成果，邹丽梅等[12]较早地探讨了中国林业碳汇交易法律制度的构建，认为林业碳汇交易可以基本概括为要式、诺成、双务、有偿、继续性法律行为;陈英[13]给出的分析则较为完善，主要内容同样是林业碳汇交易的相关法律体系的构建;此外，简娟等[14]、张敏[15]也作了类似的探讨，成为学术界关于林业碳汇交易法律制度设计的重要基础性研究。
　　2  Stackelberg微分博弈模型构建
　　当前，碳交易已在中国多地开始试点，取得显著成效。林业碳汇是碳信用的主要來源之一，也可以作为碳排放的指标进入市场进行交易，然而，如何为林业碳汇在交易中确定合理的价格是建立林业碳汇交易的根本问题。林业碳汇具备一定的公共产品的属性，政府通过碳交易的方式来明确碳排放的产权，即林业企业生产碳汇，这部分碳汇可以用科学的计量成为其进入市场开展交易的根据。一般企业生产过程中产生碳排放，构成碳源，这些企业在超出碳排放限额后则需要向其他企业购买碳排放指标，即碳汇。一般情况下，碳汇市场交易价格可能并不完全抵消林业企业的生产成本，这是为了鼓励林业碳汇发展。政府通过转移支付的方式向林业企业提供补贴，企业则根据市场情形、政府的补贴水平，以企业利润最大化为目标确定生产规模。政府的决策变量是转移支付的水平，其目标是追求最大化的社会效益;企业的决策变量是林业碳汇的生产规模，目标是实现自身利润最大化。两者之间的博弈可以描述为：政府作为博弈的先行方，确定转移支付的补偿水平;企业作为博弈的后行方，通过确定合适的生产规模来实现利润最大化。显然，这样的博弈过程可以用Stackelberg微分博弈来刻画[16]。在建立模型过程中，考虑林业碳汇价格的微分状态方程和时间变量，模型的假设及构建过程如下。
　　1）为了研究简便，假设政府可以对林业碳汇企业通过以下方式进行调控：按照碳排放企业产生碳排放的多少，对这些企业进行征税，并将这些税收通过转移支付的方式补贴给林业碳汇企业。假设政府征收企业碳排放的税率是m，碳排放指标需求总量为q，政府转移支付的总额是mq，如果m小于0，则需要林业碳汇企业向碳排放企业进行转移支付。
　　2）将时间纳入模型的研究范围，碳汇交易价格的微分状态方程可以表示为：
　　式中，p′是林业碳汇需求函数，p是林业碳汇的交易价格，a、b为碳排放企业碳汇（价格-需求）一次函数的相关系数，外生变量，a-bq是碳排放企业可以接受的林业碳汇价格，p-a+bq代表两类价格之差，k代表政府的调节因子，k∈（0，1）。
　　3）据经济学原理，碳排放企业的消费者剩余可以表示为：
　　式中，∫  p（q）dq是碳排放企业的消费效用，pq是碳排放企业支付的林业碳汇成本。λmq是政府转移支付总额及其产生的影子成本之和，λ∈（1，+∞）。
　　4）进一步假设林业碳汇企业的成本函数为：
　　式中，c0是企业的固定成本;c1、c2分别为待定系数，外生变量;q1是林业碳汇企业生产的碳汇总量（碳汇企业生产规模）。
　　林业碳汇企业的利润包括两个部分，一部分是企业的收入扣除成本后的净利润，另一部分是政府通过转移支付给予的补贴。林业碳汇企业的利润函数为：
　　5）目标函数。政府和企业在博弈过程都以自身利益最大化为目标，政府代表公共福利，企业则代表自身的利润。因此，政府的目标函数J和企业的目标函数C可以表示为：
　　式中，r为折现率。
　　6）Stackelberg微分博弈模型。假设政府和林业碳汇企业间进行的是具有主从关系的博弈，博弈可以分为两个阶段，第一阶段是政府通过调整转移支付的比例和总量来实现社会福利的最大化，第二阶段是林业碳汇企业根据政府的转移支付量，以企业利润最大化为目标来调整确定企业的生产规模。政府和企业间的博弈关系可以用微分博弈数学公式表示，上层规划是： 　　此模型是双层规划模型，由U1和L1两层子模型构成，其中U1是上层模型，L1是下层模型。上层模型的目标函数是政府的公共福利J，决策变量即为政府转移支付的额度m（t）;下层模型的目标函数是企业的净利润C，决策变量即为林业碳汇企业的碳汇生产规模q1（t）。此外，下层规划的约束条件还包括林业碳汇交易价格的微分方程p′和林业碳汇交易价格的初始值p0。
　　3  Stackelberg微分博弈模型的求解
　　前文已经建立了政府和林业碳汇企业在林业碳汇生产中的Stackelberg微分博弈模型。HJB方程和逆向归纳法是求解双层Stackelberg微分博弈模型的一般方法，借鉴相关研究，运用这两种方法对已建立的Stackelberg微分博弈模型进行求解。
　　3.1  第二阶段求解
　　逆向归纳法是解决Stackelberg微分博弈模型的一般思路，首先要求解第二阶段目标的最优解。根据研究特征，林业碳汇企业是后作出行动的博弈方，即林业碳汇企业处于博弈的第二阶段。引入林业碳汇交易价格的微分方程使博弈模型具有了微分的特征，可以在时序上研究博弈双方的利益最大化问题。此外，求解微分博弈，一般把其看作变分进行求解，因此建立了HJB方程来求解。假设林业碳汇企业的二次值函数是v（p），且v（p）=k2p2+k1p+k0，则v′（p）=2k2p+k1。式中，k0、k1、k2均为设定的常数，构造HJB方程如下：
　　对HJB方程的右端求最大化，得到林业碳汇企业最优生产规模q2的表达式：
　　计算林业碳汇企业最优生产规模q2，需要确定式中涉及的参数。c1、c2、b、k属于外生参数，需要根据实际情况进行设定，而k1、k2是林业碳汇企业二次值函数v（p）的系数，可运用待定系数法，通过林业碳汇企业的HJB方程计算得到。将v（p）、v′（p）和式（10）带入林业碳汇企业的HJB方程，得到：
　　由上式可知，林业碳汇企业的决策变量q2是价格p和政府征收企业碳排放税率m的一次线性函数。
　　3.2  第一阶段求解
　　研究Stackelberg微分博弈模型中，政府属于现行方，作为博弈的第一阶段，在第一阶段引入碳汇交易价格的微分模型。与第二阶段求解类似，运用HJB模型求解政府在博弈中的最优解。将政府的二次值函数假设为u（p），u（p）=x2p2+x1p+x0，且u′（p）=2x2p+x1，xi（i=0，1，2）是常数，构造政府的HJB方程：
　　根据第二阶段求解结果，
　　将式（16）代入政府的HJB方程并最大化HJB方程右端，得到政府征收企业碳排放稅率m的表达式：
　　为了计算得到m最后的表达式，需要确定式中涉及的一些参数。其中，c1、c2、b、k、λ是外生参数，可以直接由实际数值设定，k2、y1、y2分别由第二阶段求解中给出，x1、x2是二次值函数u（p）的系数，需要运用待定系数法通过HJB方程确定。设m=m1+m2p，则m1、m2计算式为：
　　按照逆向归纳法的思想，将第一阶段求解得到的最优决策m=m1+m2p代入第二阶段的结果，即为林业碳汇企业在政府先行决策，确定转移支付的补偿金额后，以企业自身利润最大化为目标得到的最优生产规模。
　　3.3  碳汇交易价格的均衡解
　　为研究林业碳汇企业与政府在完全信息状态下的博弈问题，将碳汇交易价格的微分状态方程引入计算，根据政府和林业碳汇企业的最优决策结果可知，m、q2都是交易价格p的一次线性函数。因此，通过联立政府和企业的决策变量及交易价格方程，可以得到m、p、q2关于时间t的函数表达式。
　　其中，c1、c2、a、b、r、k、λ均为外生变量，需根据实际数值给出;k2、y1、y2、m1、m2、x1、x2均为内生变量，根据前文公式确定;v1由初始值p0确定。
　　4  政府与林业碳汇企业博弈仿真分析
　　参考在浙江、河南、湖北等地已有的关于碳汇交易的案例，确定外生变量的取值，对政府与林业碳汇企业在转移支付、碳汇产量、交易价格方面的博弈进行仿真模拟，系统地分析这3个主要变量关于时间的收敛情况。
　　假设碳汇交易市场中需求函数的参数满足a=50、b=0.02，且林业碳汇企业的二次值函数的参数满足c0=100、c1=45、c2=0.03，折现率r=0.001，交易价格的变化因子k=0.5、λ=1.5，碳汇交易价格的初值p0=30，单位是元/t，林业碳汇企业最优生产规模q2的单位是万t。将系数代入上述模型得到：
　　运用Matlab画图工具箱，绘制p、m、q2的曲线图。碳汇交易价格趋势见图1。由图1可知，在假设前提下，林业碳汇的交易价格逐年降低，并最终趋于稳定，且价格的边际变化率逐渐降低。在交易的开始一段时间，交易价格急速下降，随后下降速度逐渐趋缓，最终达到一个稳定的水平，即交易价格为最初设定的30元/t。
　　政府转移支付趋势见图2。根据图2可知，在假设前提下，政府转移支付水平逐渐降低，即政府向林业碳汇企业征收的税额逐渐降低（税率为负值，所以纳税方为林业碳汇企业）。与碳汇交易价格类似，政府转移支付的边际变化率也逐年降低，最后趋于0，而此时的政府转移支付水平稳定在-0.79元。由于税率是负值，政府需要向林业碳汇企业征税，以弥补碳汇交易价格过高导致的碳排放企业的利润损失。
　　林业碳汇交易量趋势见图3。根据图3可知，在假设前提下，林业碳汇交易量逐年上升，即林业碳汇企业不断扩大生产规模以满足市场对碳汇的需求，但当碳汇量达到一定水平后，碳汇交易量逐渐趋于稳定，并最终保持在一个固定的水平。与碳汇交易价格和政府转移支付类似，碳汇交易量的边际变化率也逐年降低，最终趋于0。
　　5  小结与讨论 　　5.1  小结
　　1）经过多轮博弈后，政府和林业碳汇企业达到均衡，此时政府转移支付为负值，稳定在-0.79元。这意味着政府需要向林业碳汇企业征税来弥补碳排放企业由于碳汇交易价格过高导致的成本升高。
　　2）随着林业碳汇交易市场的日趋完善，碳汇交易价格逐年降低，碳汇交易总量逐年提升，且经过政府与林业碳汇企业的多年博弈后，这两项均趋于稳定，碳汇交易价格稳定在30元/t，碳汇交易量稳定在27.53万t。
　　3）在碳交易的市场机制不断完善的提前下，林业碳汇企业和政府可以在博弈中达到平衡，促使碳汇企业为市场中需要碳汇的碳排放企业提供碳汇，并通过碳汇市场交易的方式形成体现资源稀缺程度的价格。市场化配置碳的方式，可以将具有外部性的碳排放内化为企业的可变生产成本，并因此影响企业的决策，实现资源更高效的配置。
　　5.2  讨论
　　本文利用Stackelberg微分博弈模型研究了政府与林业碳汇企业的博弈分析框架，并求得该模型的均衡状态，采用逆向归纳法和构建HJB方程，对政府和企业间的主从博弈模型进行求解，在对外生参数进行赋值后，对博弈过程进行了仿真模拟。研究结论表明，Stackelberg微分博弈模型可以较客观地模拟政府与林业碳汇企业关于交易价格、交易量和政府转移支付水平的博弈行为，可以为政府制定税收政策及林业碳汇企业决策提供参考，促进林业碳汇及碳交易市场的完善和发展。此外，本研究假设在完全信息情况下进行博弈分析，而实际操作中政府与企业间很难达到完全信息的理想状态，有关非完全信息状态下的博弈分析是今后需要关注的重点。
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　　收稿日期：2018-12-21
　　基金项目：国家自然科学基金面上项目（71073117）
　　作者简介：陈悦华（1968-），男，广西北海人，副教授，硕士生导师，主要从事绿色施工、工程信息管理与项目管理研究，（电话）18071121131（电子信箱）1053865695@qq.com;通信作者，章  昊（1994-），男，在读硕士研究生，研究方向为绿色施工、工程项目管理，（电话）15827548050（电子信箱）798322082@qq.com。
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