基于信号子空间的直接序列扩频信号波形估计方法

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　　摘  要： 将直接序列扩频（DS?SS）信号波形估计问题归结为信号子空间估计问题，提出基于传播算子算法的扩频波形估计方法。针对特征值分解求解信号子空间计算量较大的问题，利用传播算子估计信号子空间，并对算法计算量和性能进行理论分析和实验验证，结果表明该算法有效，且计算量远小于现有算法。
　　关键词： 直接序列扩频; 波形估计; 传播算子; 特征值分解; 信号子空间; 观测矩阵; 理论分析
　　中图分类号： TN911.22?34                       文献标识码： A                         文章编号： 1004?373X（2020）01?0053?03
　　Method of DS?SS signal waveform estimation based on signal subspace
　　XIE Hui1， TIAN Jiangang2， YAO Zhigang1， L? Meng1
　　（1. Army Engineering University Shijiazhuang Campus， Shijiazhuang 050003， China;
　　2. Unit 32140 of the PLA， Shijiazhuang 050003， China）
　　Abstract： In this paper， the direct sequence spread spectrum （DS?SS） signal waveform estimation is reduced to the signal subspace estimation， and a spread spectrum waveform estimation method based on propagator algorithm is proposed. In order to reduce the calculated amount of solving the signal subspace by eigenvalue decomposition， the signal subspace is estimated by means of propagation operator， and the computational amount and performance of the algorithm are analyzed theoretically and verified experimentally. The results show that the algorithm proposed in this paper is effective， and the computational amount is far less than the existing algorithms.
　　Keywords： direct sequence spread spectrum; waveform estimation; propagation operator; eigenvalue decomposition; signal subspace; theoretical analysis
　　0  引  言
　　直接序列扩频（Direct Sequence Spread Spectrum，DS?SS）信号因为具有低截获概率、抗窄带干扰、抗多径特性等优点，成为目前被广泛应用于军事和民用通信领域的一种扩频信号[1]。扩频波形是DS?SS信号的关键参数之一，是实施相干干扰和解扩的首要条件。因此，获得扩频信号的扩频波形一直是直扩信号侦察处理研究的热点问题[2?8]。
　　目前，DS?SS信号扩频波形的估计主要有基于Massey算法[3?4]、基于三阶相关[5?6]和基于特征值分解等方法[7?8]等。Massey算法提出最早，主要用于线性反馈移位寄存器序列的估计，其缺点是对非线性序列无效，且算法需要较高的信噪比才有较好的效果。三阶相关算法主要通过计算三阶相关函数并寻找峰值点，实现扩频码本原多项式的估计，但该方法计算三阶相关函数计算量大，且矩阵斜消法适应信噪比能力较低。基于特征值分解的方法可以适应多种类型的扩频波形和较低的信噪比，但该方法中对观测矩阵进行特征值分解，计算量大，实时性较差，特别是在某些需要实时分析，并快速进行干扰的情况下，则无法体现出算法优势。基于特征值分析的方法优势较多，其主要不足在于算法估计信号子空间时计算量大，本文将在该方法的基础上，引用传播算子方法估计信号子空间，从而达到降低计算量的目的。
　　1  DS?SS信号数学模型
　　DS?SS信号主要利用信息序列乘以扩频波形，扩展信号频谱，降低信号峰值功率，从而提高信号隐蔽性，DS?SS信号数学模型可表示为：
　　[s（t）=k=-∞+∞akht-kTs]   （1）
　　式中：[ak=±1，k∈Z]为信息符号序列，等概率随机分布;[Ts]为符号周期;[h（t）]为扩频基带信号与信道滤波器[p（t）]的卷积。信道滤波器主要包括发射、接收滤波器以及传输信道的响应等。
　　[h（t）=i=0p-1cipt-kTc] （2）
　　式中：[ci=±1，i=0，1，2，…，P-1]为扩频码序列，因为扩频序列为循环周期出现，所以[ck]的起始点可以根据不同的情况任意选定;[Tc]为采样间隔。 　　接收机输出信号为：
　　[y（t）=s（t）+n（t）] （3）
　　式中[n（t）]是功率谱密度为[σ2n]的高斯白噪声。
　　参照文献[3]，本文做如下假设：信号的扩频周期已知[9]，其他参数未知;信号已经同步[10]，即已知扩频周期的起始时刻。
　　2  基于传播算子的信号子空间估计
　　由文献[7]可知，对观测数据协方差矩阵进行特征值分解，从而获得信号子空间，而信号子空间恰好对应信号的扩频波形。因此，扩频波形的估计可以归结为信号子空间的估计。
　　目前信号子空间的估计方法较多，特征值分解只是最基本的一种。由于特征分解的计算量大，难以满足实时信号处理的要求，基于传播算子算法的子空间估计方法已经应用于扰码序列估计[11]和角度估计[12]等问题中，且计算量远小于特征值分解算法。因此，本文提出基于传播算子算法的扩频波形估计方法。
　　2.1  传播算子定义
　　观测信号矩阵[X]为一个列满秩的[M×L]矩阵，其中，前[D]行线性独立，余下[M-D]行可由其线性表示，则将矩阵进行如下分块：
　　[X=XAXB  D      M-D] （4）
　　式中：[XA]和[XB]分别为[D×L]维和[（M-D）×L]维矩阵。
　　假设[XA]是非奇异的，传播算子定义为由[M-D]维复空间[CM-D]到[D]维复空间[CD]的唯一线性算子，[P]满足：
　　[PHXA=XB] （5）
　　或
　　[[PH， -IM-D]Y=QHY=0（M-D）×D] （6）
　　由此可见，[Q]的列张成的空间就是噪声子空间。令[U=[ID，P]]，显然有：
　　[QU=[PH，-IM-D][ID，P]=0] （7）
　　从式（7）中可以看出，[U]与[Q]正交，则[U]张成的空间就是信号子空间[11]。
　　2.2  传播算子的估计
　　为了估计传播算子[P]，引入如下形式的分快：
　　[X=XAXB  D      M-D] （8）
　　或
　　[R=1MXXH=[GD HM-D]] （9）
　　式中：[XA]和[XB]分别为[D×L]维和[（M-D）×L]维矩阵;[G]和[H]分别为[M×D]维和[M×（M-D）]维矩阵;[R]即为协方差矩阵估计[11]。
　　由传播算子定义可知：
　　[PHXA-XB=0] （10）
　　式中[P]的估计可以由[F]范数下的最小二乘估计得到：
　　[PHXA-XB2→min] （11）
　　对式（11）求导，并令其为零，可得：
　　[PH=（XAXHA）-1XAXHB] （12）
　　或
　　[PH=（GHG）-1GHH] （13）
　　2.3  利用传播算子估计扩频波形
　　将接收数据分为不重叠的窗，窗长度为伪码周期[Ts]，窗个数为[m]。用[yk]表示第[k]个窗的观测数据，则有：
　　[yk=akh+nk， 0<k≤m] （14）
　　将分段得到的分段数据写作如下矩阵形式：
　　[Y=y1y2?ym=a1a2?amh+n1n2?nm=Ah+n] （15）
　　式中：[A=（a1，a1，…，a1）′]，为观测信息序列;[n=TsTc]，为每个扩频周期的采样数;[Y]为[m×n]维矩阵。
　　对于式（15）确定的观测矩阵，其信号子空间为一维，可将[Y]进行如下转换并分块：
　　[Ψ=YH=YAYB  1        n-1] （16）
　　[R=1mΨΨH=1mYHY=[G1 Hn-1]] （17）
　　式中：[Y]和[YA]顯然满足[YA]非奇异等传播算子定义的要求。
　　根据式（12）和式（13）可以估计得到传播算子：
　　[PH=（YAYHA）-1YAYHB] （18）
　　[PH=（GHG）-1GHH] （19）
　　式中[P]为一维向量。
　　根据以上分析，扩频波形，即信号子空间为：
　　[h=U=[1，P]] （20）
　　综上所述，可得本文的扩频波形估计算法步骤如下：
　　Step1：根据文献[5]的方法完成扩频周期估计;
　　Step2：根据文献[6]的方法完成信号同步;
　　Step3：将同步后的观测信号按式（15）排列成矩阵[Y];
　　Step4：根据式（16）～式（19）估计传播算子[P];
　　Step5：根据式（20）得到扩频波形的估计。
　　2.4  计算量分析
　　本文算法的优势主要体现在计算量低、实时性强。下面就本文算法与特征值分解算法的计算量进行理论分析，以体现本文算法的优越性。
　　由文献及前文内容分析可知，两种算法的主要计算量主要集中于两个部分：观测协方差矩阵的生成;信号子空间的估计。其中，第一步计算量相等，在此不再讨论。对于估计信号子空间估计，本文以两种算法的乘法次数为例进行分析。
　　因为[YA]为[1×m]矩阵，[YB]为[n-1×m]矩阵，由式（18）估计传播算子的乘法计算量为：
　　[N1=m+mn-1=mn] （21）
　　而[G]为[1×n]矩阵，[H]为[n-1×n]矩阵，由式（19）估计传播算子的乘法计算量为： 　　[N2=n+nn-1=n2] （22）
　　故基于传播算子方法第二步的乘法计算量为[N1]或[N2]，因此传播算子估计的乘法计算量为：
　　[N=minN1，N2=minmn，n2] （23）
　　由特征值分解获得信号子空间的乘法计算量约为[On3]。一般情况下扩频码采用1 023位的Gold序列时，即使一个码片只采样一个点，则[n=]1 023，假设采集了[m]=200个周期，则特征值分解的乘法计算量约为[1 0233≈][n3=1.07×109]，而本文算法为[mn=200×1 023≈][2×105]，由此可见，信号计算量大大降低，实时性得到很好的提升。
　　3  仿真分析
　　为方便观察，本文仿真采用基带信号进行显示，选用63位扩频序列进行扩频，假设码速率为10 MHz，则符号速率为[10 MHz63]=15.87 kHz，采用BPSK调制方式，信噪比设为0 dB，截取100个扩频周期。
　　图1为每个码片内采集1个点的估计结果;图2为每个码片内采集3个点时的估计结果。从中可以看出，该方法能够有效估计扩频波形，且能适应较低的信噪比。
　　4  结  语
　　本文通过文献分析，将DS?SS信号波形估计问题归结为信号子空间估计问题，并针对特征值分析求解信号子空间计算量大的缺点，引入基于传播算子的扩频波形估计方法，并对算法的计算量与特征值分解方法进行了理论分析和对比。结果表明，本文方法有效减少了信号子空间估计的计算量，算法实时性得到大大提高，且算法仍能够在低信噪比环境下有效实现扩频波形估计。
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　　作者简介：解  辉（1983—），男，河北易县人，博士，讲师，研究方向为雷达、通信侦察信号处理。
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