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浅谈初中数学概念的教学

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  摘 要:数学概念是抽象化的空间形式、系统化的结构和具体化的数量关系“三位一体”的结晶,是数学知识的核心,是构成思维的基本单位。初中数学概念的教学需要加强体验和反思,遵循从简及繁、从浅及深的认知规律,多方位、多角度地思考,引导学生学会知识迁移,进行内化和升华。主要策略有四个方面:创设情境,感知概念;自主探索,理解概念;步步为营,巩固概念;螺旋上升,应用概念。
  关键词:数学概念 感知 理解 巩固 应用
  中图分类号:G633.6 文献标识码:C 文章编号:1672-1578(2019)04-0069-02
  数学概念是思维基础,以研究空间形式和数量关系为核心,运用定义揭露本质特征,是数学知识海洋的“一朵浪花”。概念有其内涵、外延,辩证统一了具体性与抽象性。学生的认知结构越是完善,习得概念的效果就越好。学生的感知不充分,表象就不丰富,就不可能很好地进行思维逻辑。在初中阶段,教师必须重视数学概念的教学,帮助学生了解概念的来龙去脉,培养抽象概括能力。对于初中数学概念的教学尝试与探索,下面浅谈几点粗浅的看法。
  1 创设情境,感知概念
  创设数学概念教学的情境,提供直观感知材料,是数学概念教学的依托,是提高学生学习力的起点。形成概念大多依赖于感性认识,在有效情境的驱动下,认知活动与情感相互作用,凭借事物的表象特征,可以促进学生更好地感知概念。基于学生学习经验和需求,可以创设生活情境、实验情境、问题情境等,启迪学生探究凝结在情境中的数学概念内涵、外延,最终进行抽象概括,使抽象复杂的数学概念学习形象化,完善情境应用的新模式。
  例如,教学“一次函数”的概念时,教师课前布置学生去了解手机使用收费情况,围绕“月租费”和“每分钟费用”的关系进行研究:感知用函数关系表示,组织学生讨论,引出诸如y=38+0.4x等关系式,如何判断函数值的大小?让学生取x为10分钟、20分钟时算一算,所花的费用分别是y1与y2,并从图象上更直观地形成感性认识,从而引出课题。
  又如,教学“二次函数”的概念时,教师利用多媒体演示:圆的面积s与圆的半径r之间有什么关系? 学生回答:s=πr2;又趁热打铁创设问题情境:与之前学过的一次函数有何异同点?启发学生观察,思考,归纳:函数解析式均为整式;自变量的次数是2。这样的认知冲突,展现了概念感知的路径。
  2 自主探索,理解概念
  数学概念教学是实现高效课堂的保障。引导学生辨析、理解数学概念,需要学生自主探索的学习方式,揭示新旧知识的内在联系,既要循序渐进,又要温故知新。要融会贯通每一个数学概念的透彻理解,需要重视引领学生自主探索,通过新旧概念的对比,挖掘概念的内涵外延,理解概念的本质属性,优化概念教学设计。利用生活素材,结合图形特征,抓住关键字词,辨析容易混淆的概念,灵活运用恰当的方法,殊途同归理解概念含义。
  例如,教学“因式分解”的概念时,教师先复习“乘法分配律”预热学生思维,再放手让学生计算:a (a+1)(a-1)=a3-a,然后反过来尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式。学生自主探究,观察比较得出:a(a+1)(a-1)=a3-a是整式多项式乘法;a3-a=a(a+1)(a-1)是转化成整式的积的形式,水到渠成引出“因式分解”。合作探疑中学生自己得出“因式分解”的概念,激活了原有的认知结构。
  又如,教学“同类项”的概念时,教师让学生动手尝试化简多项式:a2+2ab+b2。学生充分讨论合作交流后,教师注意在学生思维受阻时适当点拨,利用多媒体演示引导学生思考:具有什么特征的项可以合并?除了字母是否相同,还要观察相同字母的指数。师生共同总结出“同类项”的概念。再设计反例提问:为什么a2+ab+b2不能化简?加深学生对概念的理解。
  3 步步为营,巩固概念
  巩固概念是识记概念和保持概念步步为营的过程,即从一般到个别的过程。形成和掌握数学概念后,为了完善学生的认知结构,需要让学生内化概念,灵活思考、综合运用,将知识进一步抽象化。教师应该善于为学生提供巩固训练概念的机会,环环相扣明确概念的内涵和外延,总结数学概念教学经验,夯实概念教学的基础,为以后进行概念的复习和整理做准备。碎片化的抽象概念,更是需要横向纵向的深度巩固,拥有清晰的方法和思路。
  例如,对“相似三角形”和“全等三角形”兩个数学概念的辨析,三角形相似的条件有哪些,三角形全等的条件有哪些,在对应边和对应角的对比之下,组成一个概念网络体系,在知识水平上注意了概念的发展,在联想中求共性;在思维水平上完善了概念的认知结构,发展了学生的推理能力,把数学知识系统化,达到在理解的基础上巩固的目的。
  又如,教学“科学记数法”的概念后,可以设计巩固练习:赤道的长,地球表面积,某年中国国家图书馆藏书量,借阅的学生人数……渗透整体思想,体验用科学计数法表示一个 n 位数时的简单和便捷,使概念巩固条理化,避免了张冠李戴,杜绝了“正确”与“错误”摇摆不定的隐患,消除了机械记忆知识的误区,得到本质认识的结果。
  4 螺旋上升,应用概念
  应用数学概念解决问题,是知识深化的过程。在拓展练习中,在总结提升中,关注概念的运用程度。重视学生对概念的应用,可以激发学习兴趣,以应用性为原则,防止定势的消极影响。概念引入,表象建构,是学习数学知识的基石;概念形成,表象内化,是构成数学理论的基础;强化应用,概念深化,是培养数学能力的前提。前有孕伏,螺旋上升;中有突破,逐渐提高;后有发展,触类旁通。及时调控数学概念应用模式,实现有效概念教学。
  例如,教学“绝对值”的概念后,学生理解了|a|≥a和|a|≥-a两种情况。教师可以设计典型的练习题,相关概念结合练,以加强学生学以致用的意识。如下:
  已知|a+6.3|+|8-5b|+|2c+9|=0,求a+b+c的值。
  解:由绝对值的非负性容易得知,
  |a+6.3|=|8-5b|=|2c+9|=0,
  因此可求出:a=-6.3, b=1.6, c=-4.5.
  故a+b+c=-6.3+1.6+(-4.5)=-9.2
  又如,教学“不等式”的概念后,可以比较不等式与方程的解法,易混淆概念对比练,分层次、多方位地拓展练习,由一般到特殊,在类比中强化对不等式解集的应用,借助直观数轴数形结合,锻炼学生的解题能力,逐步提高解题的正确性。
  初中数学概念“教无定法,贵在得法”。概念间的对立统一以形式上逻辑演绎为主,增加了经验的意义。只有掌握逻辑思维的“语言”,淡化纯文字叙述,从材料感知、规律探究,抓住概念的本质属性,切实把好初中各年段的“概念”关,才能达到一举多得的境界。有机结合定性概念和定量概念,遵循客观教学规律,从学生的实际出发,为数学概念教学模式找到创新点,摆脱“高耗低效”的窘状,去分析问题和解决问题,这样才能增强数学概念教学的有效性。
  参考文献:
  [1] 王霞.数学概念教学的有效策略[J].宁夏教育,2016(3).
  [2] 程丽萍.浅论中学数学“概念教学”的实施[J].数学学习与研究,2017(7).
  [3] 王宁宁.探析初中数学概念教学[J].中国校外教育,2018(3).
  [4] 王文选.中学数学概念教学的几点思考[J].甘肃教育,2018(7).
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