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数学建模的初步认识

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  【摘要】数学建模是一种重要的数学思想与方法。它是学习数学、应用数学的重要手段。本文通过概念与典例的对比分析,大大降低了人们对数学建模的理解难度,有利于数学建模活动的普及与开展。
  【关键词】数学建模;典例分析;体验
  我最早接触数学建模是2016年。老师说先了解一下,如果有兴趣就参加一个全国性的数学建模竞赛。看了老师提供的几份材料,又通过参加中国大学MOOC的《走近数学——数学建模篇》课程的学习,对数学建模产生了兴趣,有了一些新的认识。
  一、什么是数学建模
  数学建模就是通过计算得到的结果来解释实际问题,并接受实际的检验,来建立数学模型的全过程。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时,人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上,用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。
  二、我的理解与典例分析
  其实对中学生来说,数学模型并不是遥不可及、深不可测,只不过是一个概念的提升罢了。
  典例1:比如表示圆周长和直径的比值的圆周率,是一个常数(约等于3.14),用字母π表示。圆周率π就严格满足百度词条中数学模型概念的每一个要素。S首先,它是通过计算得到的结果。我国数学家刘徽在注释《九章算术》(263年)时,得出精确到两位小数的π值;数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值(约5世纪下半叶),给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927,还得到两个近似分数值,密率355/113和约率22/7。他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年。再有“解释实际问题,并接受实际的检验”方面,不仅仅中学生、小学生在不停的应用它解决问题,大工程師、科学家也不可避免的要应用到圆周率,让它接受更实际的、更高标准的检验!
  所以说,圆周率π就是“深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上,用数学的符号和语言作表述来建立的数学模型。”
  典例2:另外我们常见的列方程解应用题,也体现了数学建模的思想。例如:船在顺水中航行100千米需2小时,在逆水中航行90千米需3小时。求船在静水中的速度与水流的速度是多少千米/时?
  确立船速和水速为定量………………深入调查研究、了解对象信息
  设船速为x千米/时,水速为y千米/时……作出简化假设
  匀速运动中s=vt…………………………分析内在规律
  二元一次方程组:……………………用数学的符号建立数学模型
  2(x+y)=100
  3(x-y)=90
  解出x=40,y=10………………通过计算,求出数学上的解答
  船速为40千米/时,水速为10千米/时…用这个答案解释原问题
  验证……………………………模型检验
  典例3:“七桥问题”也是一个有趣的数学建模典例。在哥尼斯堡的一个公园里,有七座桥将一条河中两个岛及岛与河岸连接起来。问是否可能从这四块陆地中任一块出发,恰好通过每座桥一次,再回到起点?当地的市民消遣活动中提出疑问,数学爱好者追问到大数学家欧拉。欧拉通过对七桥问题的研究,不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题,而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的结论,人们通常称之为“欧拉定理”。即要使得一个图形可以一笔画,必须满足如下两个条件:1.图形必须是连通的。2.图中的“奇点”个数是0或2。七桥问题中4个点全是奇点,可知图不能“一笔画出”,也就是不存在不重复地通过所有七桥。欧拉的巧解,为后来的数学新分支-拓扑学的建立奠定了基础。
  注意:建模论文需要“四块六步”。“四块”是论文的四个模块:一、摘要;二、关键词;三、正文;四、参考文献。“六步”是正文部分的论述过程:1.问题重述;2.模型的假设;3模型的符号说明;4.模型建立;5.模型求解;6.模型检验。
  三、活动的体验
  我参加了2016年全国中学生数学模竞赛(国华大学堂杯)。经过一番紧张的探究学习和填密的分析、整理,我们按时提交了论文,并有幸获得了全国一等奖。提交论文的同时,写了一篇《关于数学建模竞赛的体验与感悟》,递交到竞赛委员会。文章被挂在官方的网站上,经过完善后发表在2017年3期《文理导航·教育研究与实践》上。国华大学堂杯数学模竞赛后,我又参加了东润丘成桐科学奖国家级比赛。可惜,劳而无功,败走麦城。鉴于对比赛论文的充分投入,难以放弃。于是通过抽筋换髓式的改造、压缩后,发表在2017年5期《中学生数理化》上。多次对话数学建活动,让我们收获很多。在今后学习生活中,我还会积极参与类似的活动,通过不断的实践与探究,努力提升自己。
  【参考文献】
  [1]走近数学—数学建模篇,中国大学MOOC,http://www.icourse163.org
  [2]中国数学建模网SHUMO.COM案例范文http://www.shumo.com/home/html/4098.html#more-4098
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