直面起点 不走寻常 别样精彩

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　　[摘 要]现代数学教学，往往存在学生的现实起点与逻辑起点的不一致的情形，我们教师为了不打乱教学流程，往往回避了这种想法，或者匆忙应对，一语带过。基于学情的教学，笔者认为这样处置十分不当，我们更应该活动教材、用活教材，不走平常路，让教学柳暗花明又一村。下文是以人教版二年级上册乘法的初步认识一课为例，谈谈如何基于学情，组织不同寻常的教学，收获不一样的精彩。
　　[关键词]小学数学;建模;活用教材;数形结合
　　《乘法的初步认识》是人教版二年级上册第四单元的起始课。教材上关于这节课的内容编排分为三大块：一是从具体的活动情境中抽象出同数连加算式;二是沟通同数连加算式与乘法算式的关系，教学乘法的意义;三是教学乘法的各部分名称。基于教材的编排，我们大致会这样地去上课：
　　【镜头】
　　教师呈现游乐园主题图。
　　师问：从主题图中看到了什么？
　　生答：我看到了这里有很多游乐项目，有划船，有小火车，有旋转小飞机，还有做长椅上休息……
　　师：请你再仔细看看，能看到什么数学信息呢？
　　生：小飞机有4架，每架坐2人;小火车有6节车厢，每节车厢坐4人;小船有3条，每条船坐3人;长椅有3把，第一把椅子2人，第二把椅子1人，第三把椅子3人。
　　师：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题吗？
　　生：小火车上共有几人？小飞机上共有几人？长椅上共有几人？划船的有几人？
　　师：选一个问题你会列式吗？
　　生：小飞机共几人？列式2+2+2+2=8（人）
　　师：这个式子谁能懂？说一说想法。
　　生：……
　　师：解决了小飞机的数学问题，你能解决其他的三个数学问题吗？
　　……
　　【镜头后的秘密】
　　看似天衣无缝的教学流程镜头，实则隐藏掉了一个重要的小插曲，那就是在解决小飞机共有几人时，学生不但能写出了相同加数相加的加法算式，还能写出了2×4=8或4×2=8这样的乘法算式。教师为了不打乱教学流程，往往回避了这种想法，或者匆忙应对，一语带过。我初始上这节课也如此，但感觉特别不是滋味，后来与组内老师商量后，就尝试了直面孩子的真实起点，不走寻常路，定下了如下教学目标、设计了如下教学过程，收获别样精彩。
　　教学目标
　　1.多层面建构乘法的意义，会读出乘法算式，知道各部分名称;知道加法与乘法的联系，会将加法算式改写成乘法算式。
　　2.初步体验乘法算式的简便以及在生活中存在大量可以用乘法解决的实际问题。
　　3.通过简单建模，具有一定的符号意识;通过观察比较学习，具有一定的观察分析能力。
　　教学重难点：多层面建构乘法意义;能将加法算式改写成乘法算式;体验乘法的简便。
　　教学过程
　　一、情境引入，初步感知
　　课件呈现游乐园主题图。
　　师问：从主题图中看到了什么？
　　生答：我看到了这里有很多游乐项目，有划船，有小火车，有旋转小飞机，还有做长椅上休息……
　　师：请你再仔细看看，能看到什么数学信息呢？
　　生：小飞机有4架，每架坐2人;小火车有6节车厢，每节车厢坐4人;小船有3条，每条船坐3人;长椅有3把，第一把椅子2人，第二把椅子1人，第三把椅子3人。
　　【环节评析：孩子通过“读图”收集了问题解决的必要信息，在搜集信息的过程中，建立了信息的初步表征：有的是每组一样多，有的是每组不一样多，为后续学习奠定了一个良好的基础。】
　　二、巧借建模，概念初建
　　師：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题吗？
　　生：小火车上共有几人？小飞机上共有几人？长椅上共有几人？划船的有几人？
　　呈现题一：小飞机有4架，每架有2人，共有几人？
　　师：这道题的意思你读懂了吗？请让我们一起用“○”代表飞机，将图意表示出来好吗？
　　师生共同努力得到图“○○ ○○ ○○ ○○”。
　　师：理清了题意，那我们就列式来解决这个问题，试一试吧！
　　反馈：2+2+2+2=8（人）  2×4=8  4×2=8
　　师指后两个式子问：这算式好新颖啊，是啥算式呢？
　　生：乘法。
　　师：真厉害，乘法也知道。对的，这是乘法算式，乘法和加法减法一样，也是一则运算。
　　师手指“×”：瞧，这个叉叉是它的运算符号，叫“乘号”，（板书乘号），孩子们来呼唤一下它，和它做朋友吧！乘号读作乘（板书：乘），2×4=8这个算式读作2乘4等于8;4×2=8这个算式读作4乘2等于8。（板书2乘4等于8，4乘2等于8）咱们一起读一遍。乘号前后两个数叫乘数。（板书乘数）
　　师：解决这题，我们小朋友有的用这样的加法算式，有的用这样的乘法算式，你们都明白它们的意思吗？谁来说说？
　　生：2+2+2+2的意思是这里有4架飞机，每架飞机都坐2人，也就是一共有4个2人相加。
　　师表扬，并板书4个2相加。
　　生：2×4=8，这个2表示每架飞机坐2人，也就是圆圈图中一堆有2个;4表示有4架飞机，也就是圆圈图中的4堆，8是一共的数量。
　　师：讲得真好，谁听明白了，再来说一说。
　　生：……
　　师：孩子们现在都知道这个算式各个数字分别所表示的意思，那么2×4连起来看，该表示什么意思呢？
　　生：我觉得是2个4的意思。
　　生：我觉得是4个2的意思。
　　师：这里呈现了两种不同的看法，你觉得哪种是对的？
　　生：……
　　师引领小朋友数一数圆圈图，边数边标，“1个2，2个2，3个2，4个2，”和孩子们确认2×4在此表示的是4个2相加的意思，和2+2+2+2的意思是一样的。 　　师：厘清了前2个算式的意义了，那么4×2=8，你知道什么意思吗？
　　生回答略。
　　师：对的，4×2=8和2×4=8所表示的意思是一样的，在此也是4个2相加的意思。
　　【环节评析：乘法虽说是全新的知识点，但现今的年代，城市中的孩子或在博览群书中，或在课后习题拓展上，或在父母之辈的提前点拨上，早有所闻，他们已不再是也不可能是如教材编排的那般一无所知，我们此时就该活用教材，用活教材。在这个环节的教学中，呈现的是抓住孩子的起点，直面孩子的生成，不回避、不敷衍，让孩子的初浅认识通过简单的建模、梳理得到初步深化。数形结合是数学问题解决常用的一个方法，本环节的图形建模巧妙地帮助孩子们初步建立起对乘法的意义“形”层面的理解。】
　　三、沟通乘加，深化理解
　　师：仔细观察加法和乘法，它们有什么联系吗？同伴之间交流一下。
　　反馈：
　　生：都表示4个2相加的意思。
　　生：加法算式中的加数“2”就是乘法算式中乘数“2”;（师描红相同加数2，和乘数2，在乘式2上方写着相同加数）乘法算式的乘数“4”就是加法算式中2的个数;（师用蓝色粉笔突出4，在乘式4上方写上“个数”）;加法算式中的得数是8，乘法算式的得数也是8。
　　师：观察得可真仔细，它们俩的关系都被发现了。下面看老师手指的，你们快速反应说一说是加法式中的什么，好吗？
　　师生互动。
　　小试身手：将下列加法改写成乘法。
　　5+5+5=（ ）×（ ）  8+8+8+8+8=（ ）×（ ）  1+1+1+1+1+1=（ ）×（ ）
　　任选一题，和同桌说说你是怎么想的？
　　反馈纠正（略）
　　师：如果相同加数用□代替，那么□+□+□+□+□=（ ）×（ ）
　　【环节评析：沟通乘法与加法的联系，是本课教学的重点，是帮助孩子深化概念理解的关键，所以这个环节不可蜻蜓点水、一笔带过，要落到实处才行。在本环节教学中，分三个层次去突破这个重难点：第一层次是简要沟通;第二层次是即时小练，强化联系;第三层次是图形建模，突出本质。这三个层次环环相扣且逐步提升，帮助孩子建立了对乘法的意义“抽象”层面的理解，促进了意义建构的深化。】
　　四、学用结合，对比明理
　　师：孩子们通过解决小飞机共有多少人，我们学到了乘法有关的好多知识，下面就让我们用学到的知识解决剩余的三个问题吧！
　　学生活动，同伴交流，全班投影反馈，错误校对，得到下列结果呈现。
　　生：小火车共有几人？
　　题意图：○○○○  ○○○○  ○○○○  ○○○○  ○○○○  ○○○○
　　题意解：4+4+4+4+4+4=24  4×6=24  6×4=24
　　生：划船的共有几人？
　　题意图：○○○  ○○○  ○○○
　　题意解：3+3+3=9  3×3=9
　　生：休息共有几人？
　　题意图：○○○  ○  ○○
　　题意解：3+1+2=6
　　师：请大家仔细观察，你发现了什么？
　　生：划船的共有几人？乘法算式只有一个。
　　师：知道为何吗？
　　生：相同加数是3，加数的个数也是3，寫出的乘法算式3×3，调换3与3位置算式还是一样的。
　　师肯定孩子的想法，对着上述算式梳理一番：正如刚才这位孩子所说，当相同加数个数和相同加数是一样的时候，乘法只能写一个。反之，当相同加数个数和相同加数不同的时候，乘法算式能写几个呢？
　　生：2个，因为交换位置后，又可以产生一种，比如6×4=24，交换6和4可以得到新的算式4×6=24.
　　师：会观察的孩子真可爱，观察能让我们学到很多很多知识。下面咱们继续观察，你还发现了什么呢？
　　生：每一堆数量相等的图，求总数时既可以用加法又可以用乘法。每一堆数量不同的图，求总数时只能用加法。
　　师表扬该孩子，你也是个会观察的好孩子，那老师将图变变形，能用乘法吗？
　　○○○  ○  ○○→○○○  ○○  ○○
　　生：不能，还是每堆不一样多。
　　师：不是有两堆一样多了吗？
　　生：不行，要每一堆都一样多才可以。
　　师继续变：○○○  ○  ○○→○○  ○○  ○○  现在呢？
　　生：可以了。可以写成2×3或3×2
　　师：孩子们，你们太能干了，怎么都骗不了你。现在谁来总结下怎么样的加法算式才能改写成乘法呢？
　　生：加数相同的加法。
　　师板书：相同加数相加   乘法
　　【环节评析：观察和比较是数学学习的一种基本方法，培养孩子的观察比较能力，应是数学课堂教学的一个基本追求。本环节教师呈现来自学生和自己设计的丰富而有趣素材，通过开放的问题，引导孩子有意识观察，从“数”“形”双层面帮助孩子理解乘法意义，孩子概念的建立是相对丰满的。在此环节中，主题图中剩下的问题成为孩子们巩固应用，全面理解概念的有效素材，体现了“图”尽其用，材料简约。另外孩子独立解题的形式也多样，既有图形建模理解题意，又有多种方法解题，渗透了数学建模思想，培养孩子符号意识与思维灵活性，让孩子的数学能力得到大的提升。】
　　五、精练题组，体验简便
　　只列式不计算。
　　学生独立练习，反馈校对。 　　师：跟着大家学到现在，老师有一个疑惑，加法已经可以解决的问题，为何还要学习乘法呢？
　　生：因为乘法简便。
　　师：简便，简便在哪里。
　　生谈谈自己的感受（略）
　　课件呈现：只列式不计算  100个2相加是多少？
　　师：此题，你会怎么列式，说一说。
　　生：100×2或2×100，
　　师：有不同吗？
　　生：2+2+2+2+2+……100个2加起来。
　　师：你真的会去这样列吗？（课件呈现100个2相加的加法算式）
　　学生惊呼，哇～～好麻烦，不要不要……
　　师：看来在意义相同的情境下，用乘法比加法要简便啊。（完善板书：相同加数相加用乘法简便）
　　【环节评析：简单的题组小练，能帮助班中学习能力较差的孩子在本课中习得技能，也能够使得全班孩子在做题中体验到加法算式的繁杂累赘，进而体验到乘法算式“简便”这个优点。在练习后，教师的提问与孩子的回答，就可以看出此刻乘法优点的提炼是那么的水到渠成。为了让孩子体验更深刻，环节中为此特别设计了另一道文字题，应该是匠心别具的，此题的加法算式能够与乘法算式形成强烈对比，让孩子对乘法的简便性体验入木三分。】
　　六、拓展应用，破除定势
　　课件呈现：
　　师：仔细看图，能用乘法求圆圈总个数吗？
　　生：能
　　师：什么乘法？
　　生：3×5=15  5×3=15
　　师：你是怎么想的？
　　生：我是横着看，一行有5个，有3行，所以就想到了3×5或5×3的算式。
　　生：我不是这样看的，我是竖着看的，一竖有3个，有5竖。（师将“竖”纠正成“列”）
　　师课件圈起来，并注明5个3相加  3个5相加
　　师：由此可见，3×5或5×3在此题可以有幾种含义呢？
　　【环节评析：思维定势是一种负能力，在教学中我们尽可能地想方设法帮助孩子冲破它。在本节课中的先前环节教学中呈现的“图”都是单种意义的，孩子们在借图理解乘法意义的过程中，无形中形成了乘法算式都只有一种意义的错误影像。因此，这个环节设计的特殊“图案”具有双层意义，通过双层意义的相同列式，孩子立马能够意识到原来同一个乘法算式也可以表示两种不同的意义。思维定势即刻打破，为孩子后续学习扫除思维障碍。】
　　七、小结梳理，形成脉络
　　本课学习，你有何收获？
　　【教后语】
　　本节课，已经跳出常规的教法，紧扣现有起点，进行了深度教学。
　　（一）重视概念的多层建构
　　本课教学，乘法意义的建构，不在严格拘泥于与同数连加联系这一种形式，而是额外重视了与文字及图形的关联，让乘法意义的建构显得丰满了许多。此外，巧妙的练习设计，帮助孩子打破常规建立正确且全面的概念本质。
　　（二）重视了数学思想的渗透
　　数学的教学，不应是简单的教知识、教技能，数学更应注重孩子数学思维的开发。在开发数学思维的过程中，自然离不开数学的思想、数学的方法的渗透。本课的教学注重了符号思想、建模思想及代数思想的渗透，其次注重了孩子观察与比较能力的培养。
　　教学是一门可以创意无限的艺术，教无定法，在面对那群灵动多变的孩子时，我们应灵活变通，让课堂呈现别样的精彩。教学是一门会留遗憾的艺术，教无完美，在有限的课堂时间内，我们尽可能完成40分钟时间赋予的使命，更多目标的达成、基础的夯实，待来日方长。
　　[参 考 文 献]
　　[1]顾亚龙.题组模块：给数学课堂以生长的力量[J].小学数学教师，2019（1）.
　　[2]韩鹏.数学的起点[M].北京：北京大学出版社，2013年.
　　[3]梁良良.创新思维训练[M].北京：新世界出版社，2006年.
　　[4]苏桂芹.不走寻常路[J].小学数学教师，2018（9）.
　　[5]冉茂权，刘绪毅.关注认知起点，顺应学生思维——乘法初步认识一课的研究与思考[C].“教育教学创新研究”高峰论坛论文集，2018.
　　[6]莫锦珍.沟通新旧知识，经历数学建模过程——以苏教版小学数学二年级“乘法的初步认识”教学为例[J].小学教学参考，2018（8）.
　　（责任编辑：李雪虹）
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