?联系让数学模型植根于学生心中
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摘 要 在“圆的认识”的教学中，教师要构建相应的数学模型，帮助学生建立知识间的横向联系;应用数学模型，让学生把数学知识与生活实际建立联系;对数学模型进行拓展，帮助学生建立知识点之间的纵向联系，完善知识结构体系，提高学生的数学综合学习能力。
关键词 小学数学;圆;数学模型;圆规;多媒体
中图分类号：G623.5 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2019）05-0092-02
1 前言
“圆的认识”是小学数学中非常重要的内容，也是教学的难点。不少学生在学习这部分知识时，难以将其与实际生活联系起来，没有建立起完整的“圆”的模型，会在很大程度上影响学生的学习质量。所以，在实际教学中，教师应教会学生如何将数学知识与生活实际联系起来[1]。
2 主要教学内容
圆心 在“圆的认识”的教学中，圆心是其中非常基础的概念，也是学生必须掌握的一个知识点。学生在日常生活中对圆并不陌生，生活中的许多物品都给学生以圆的形象认识，如杯口、锅、车轮等，很多玩具也是圆形的。学生在认识圆时，首先要明确什么是“圆心”，要知道在画圆时是围绕圆心进行的[2]。如在正式上课前，教师可让全班学生都拿出一个圆规，将圆规的一个脚固定在一个点上，然后另一只脚围绕这个点旋转一周，就可以画出一个圆。之后，教师让学生将自己画出的圆裁剪下来，将圆对折后打开，再对折。学生会发现两次对折的折痕会在刚才的固定点上相交，而这个点就是圆的圆心。在学习圆的相关知识时，习惯用字母“O”来表示圆心。
直径 在用圆规画圆时，需要按照三个步骤进行，即定长、定点、旋转。定长就是要定出圆的直径长度，直径必须是通过圆心，且两端都在圆上的线段;没有通过圆心，或者两个端点不在圆上的线段，不能称为圆的直径。在学生自己画出圆并将其裁剪下来对折时，会出现一条折痕，这条折痕就是圆的直径。学生在对折过程中会发现，圆有无数条直径，且每条直径的长度是相等的，这也是圆的直径的特点。
半径 连接圆心和圆上任意一点的线段叫作圆的半径。从这个定义就可以看出，圆的半径和直径之间是存在一定关系的，即直径是半径的两倍。一个圆中有无数条直径，就必然会有无数条半径，且长度都是相等的。在画圆的过程中，圆规的一只脚固定，另一只脚围绕圆心旋转，圆规两只脚之间的距离就是圆的半径[3]。
圆的应用 学习圆的相关知识，最终目的就是灵活运用这些知识，并能运用这些知识解决现实生活中与圆有关的一些简单问题。所以，圆的应用也是“圆的认识”教学中非常重要的一部分内容。学生对圆心、半径、直径等有一定的了解后，教师就可以在同一个圆中画出多条线段，让学生去判断这些线段是否是圆的半径或者直径;还可以在课堂上开展探究活动，将学生分为多个小组，讨论“为什么车轮都要做成圆的？车轴要装在哪里”等问题，引导学生利用所学的有关圆的知识去解决实际生活中的问题，培养学生的知识应用能力。
3 教学策略
从横向上建立起知识之间的联系，构建相应的数学模型 在“圆的认识”的教学中，与“圆”有关的知识跟其他知识之间都存在联系。教师在教学过程中应对学生进行适当引导，使学生能够在数学知识之间建立起横向联系。在建立知识点之间联系的过程中，也能帮助学生建立起相应的数学模型，使学生能够对圆的相关知识有更加深刻的理解和认识，从而提高学生的学习效率。
教师在教学时可将多媒体利用起来，让学生跟着多媒体课件中的内容进行游戏猜想。教师在讲桌的中间放上一个废旧的纸箱，用一些废旧的纸做成纸球，告诉学生要让他们来玩投篮的游戏。废旧纸箱代表篮筐，纸球代表篮球，这时在多媒体课件上也展示出这样的场景。教师先请出四名学生，分别来自班上的四个小队，这四名学生在讲桌前站在同一条直线上，然后开始投篮游戏[4]。这时会有学生提出反对意见，因为有的学生离篮筐比较近，投中率自然会比较高;而有的学生与篮筐的距离比较远，要将纸球投进篮筐中难度就较大。教师趁机问学生：要怎么样才能让他们的投篮难易程度一样呢？学生可能会想到让四名学生围着篮筐站，形成一个正方形，一名学生占据一个顶点位置，这样每个学生与篮筐的距离都是相等的，对参加游戏的人来说都比较公平。于是，教师让四名学生按照这样的方式开始游戏，每个学生都连续投篮三次，投进次数最多的学生获胜;如果有两名及以上的学生投中率相同，则让他们再做一次游戏。
在学生完成这一游戏后，教师再继续对游戏进行引申：当游戏的人数增加时，参加游戏的人要怎样站，才能保证游戏的公平性？如有五人参加游戏，六人参加游戏……学生根据刚才的经验，能自然地想到让学生站成正五边形、正六边形。那么假如参加游戏的人数无限多，要怎样才能让每个学生都公平地参加游戏呢？很明显，只有让参与游戏的学生围成一个圆才行。这时，教师就需要引导学生去分析圆与之前所學的平面图形之间的区别，在圆与平面图形知识之间建立起联系。
将数学知识与生活实际建立联系，应用数学模型 在生活中随处可见圆的模型，教师在教学过程中应帮助学生将圆的相关知识与生活实际结合起来，使学生具备在生活中运用圆的相关知识的能力。并且，数学知识本身与生活实际存在紧密的联系，脱离生活的数学教学会给学生造成误解，使学生认为数学知识可以脱离生活而存在，从而影响学生数学应用能力的提升。
在学生已经对圆有一定认识，掌握圆的相关知识的基础上，教师可以让学生将自己想象成为一名工程师，要求学生发挥想象，结合所学知识，建造出一个自己喜欢的花园，这个花园的形状要求为圆形，半径为35米。学生可以通过小组讨论、合作学习的方式，对花园进行规划，研究如何建造出这样的花园，以及如何将花园布置成自己理想中的样子[5]。
显然，用圆规不可能画出这么大的花园，学生需要动脑思考，想一想要用什么样的方式来构建这样的一个花园？ 首先，要将花园的中心位置确定出来，在中心位置固定一根桩;找出一根比较长的绳子，将绳子的一端拴在桩上，再以拴结点为起始点，量出绳子35米的长度;将绳子拉紧，围绕柱子旋转360°，在旋转过程中要在地上撒上一层石灰。当旋转完毕时，学生会发现地上已经画出一个圆，这就是花园的基本形状。教师可以通过多媒体将这一过程以动画的形式呈现出来，让建造花园的过程更加直观。在此教学过程中，教师通过对学生进行适当引导，让学生从抽象的数学回归到生活，又从实际生活中抽象出数学知识，从而在数学知识与生活实际之间成功地建立起联系，升华学生对圆相关知识的理解，让他们对圆的模型有更加深刻的认识，他们的应用能力也会因此而得到提升[6]。
在各知识点之间建立起纵向联系，对数学模型进行拓展 数学知识不仅存在横向联系，还存在纵向联系，教师要引导学生在各知识点之间建立起纵向联系，使学生能够对数学模型进行拓展，在拓展过程中学习更多的知识。在纵向上将各数学知识点关联起来，还有助于扩展学生的思维，帮助学生建立完善的知识结构体系，提高学生的数学综合学习能力，从而促进学生在数学学习中不断进步。
如教师可以将学生的身份定位为小小科学家，要求学生根据所学数学知识，对动物捕食的能力进行测试：在小动物周围2米远的地方放上一些食物，该怎样放这些食物？根据对圆的认识，学生可能自然地想到将小动物固定放在某个位置上，然后以这个位置为圆心，半径为2米画一个圆，食物就可以放在圆上。如果学生一致认为食物只能这么放，那么教师要再次确认：真的只能这么放吗？是不是只能放在地面上呢？这个问题就能启发学生的思维，他们还会想到可以将食物挂在树上。然后教师播放多媒体课件，在大屏幕上展示出半个西瓜的图片，并趁机提出问题：同学们想到了什么？学生的思维一下就打开了，有学生脱口而出：可以将食物放在西瓜皮的任何地方。教师趁热打铁：那么西瓜可以看成我们数学中的哪种图形呢？学生恍然大悟：球体。也就是说，将小动物视为球心，食物就可以放在半径为2米的球上。
教师要引导学生自己总结出圆和球的区别，即圆属于平面图形，而球则属于立体图形。通过这样的教学方式，就能够将圆形与球体这两类知识在纵向上建立起联系，以对比学习的方式，使学生对这些知识都有较好的理解，也对圆的模型有更加深刻的印象。从片面到全面，对于提高学生的思维灵活性，提高学生的创造能力，有十分重要的意义。所以，不仅是在“圆的认识”的教学中，在其他数学知识的教学中，教师也应该引导学生在各知识点之间建立纵向联系[7]。
4 结语
综上所述，在教学中，教师要从横向上建立起知识之间的联系，构建相应的数学模型;将数學知识与生活实际建立联系，应用数学模型;在各知识点之间建立起纵向联系，对数学模型进行拓展，帮助学生建立完善的知识结构体系，有助于提高学生的数学综合能力，提高数学教学质量。
参考文献
[1]陈向正，李力，张贵华.“球槽模型”的数理解析和一个错误的澄清[J].物理教师，2018（5）：57-58.
[2]干国华.基于XMind软件支持的小学数学图式教学设计探析：以小学数学“圆的认识”的整体设计为例[J].新课程研究，2017（6）：93-95.
[3]叶巧英.绳球模型与杆球模型[J].考试周刊，2018（63）：164.
[4]葛秀兰.凸显概念本质培养问题意识：“圆的认识”教学实践和思考[J].小学教学参考：数学版，2017（10）：22-23.
[5]李林娟.教学：基于学，学会学：“圆的认识”教学实践与思考[J].小学教学参考：数学版，2018（1）：23-24.
[6]张地红.例谈现代信息技术与数学教学的有效融合：以《圆的认识》一课为例[J].数学大世界，2018（9）：90，94.
[7]狄技术.小学数学课堂教具的有效利用：以苏教版“圆的认识”为例[J].数学大世界，2018（9）：66.
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