分数应用题解题障碍分析与教学策略研究

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　　摘 要：分数应用问题不仅是小学数学知识结构的重要组成部分，也是小学生在学习数学时必须克服的难点。通过分析产生小学数学分数应用题解题障碍的原因，提出了小学数学分数应用题解题障碍相应的解决方法。
　　关键词：小学数学;分数应用题;障碍和策略
　　 分数应用问题是小学数学教学的重点，也是一个难点。因为，与整数应用题相比分数应用题中数量之间的相互关系比整数应用题显得复杂又抽象。但是，在传统的教学中，教师往往只注重解题方法的灌输，忽视了思维训练和学习能力的培养;使用模仿和替代而不是创新和生成，而忽略学生数学思维能力的培养，其结果是学生的综合数学素质不高，在解决数学问题时不能够灵活分析理解抽象的数量关系。导致学生面对分数应用题的相对抽象的数量关系时感到难以理解、非常容易混淆份和量的关系。深入分析学生解分数应用题的主客观障碍，提出相应的教学策略是本文的主要工作。
　　一、分数应用题解题障碍的分析
　　（一）小学生做分数应用题时存在着解题模式的干扰
　　在小学生数学知识的学习和教育中，小学生的思维能力和理解能力仍然严重不足。这为他们提供了解决问题的方法。在后来的解决方案中，相关的问题将根据这一想法进行解决。但是，如果你对原来的题目做一些小的改动，小学生就不会明白，所以他们什么也做不了。因此，当许多学生完成分数应用题时，他们会按照原来的方案解决问题，而且它不灵活。这将导致答案错误并影响答案的准确性。
　　（二）当小学生对应用问题进行评分时，存在多余的干扰
　　所谓多余条件的干扰，实际上是指学生在阅读分数应用题的过程中，会遇到大量在已知条件下无法发挥作用的信息。这种已知情况的出现在很大程度上使学生们感到困惑。特别是对于那些仍然缺乏理解能力的小学生，这些没用的条件的出现使他们很容易忽略那些应该被注意的关键信息点。这导致了小学生在解题时的思维的混乱和错误。
　　 （三）小学生做分数应用题时存在着迂回迷惑的干扰
　　在小学数学分数应用的主题中，必然会出现一些已知的情况，例如倒叙，甚至插值。如果分数应用题以这种方式表达，小学生在回答问题时会造成思维的混乱。甚至在问题中给出的已知条件的数量之间的关系太复杂了，在回答问题的过程中，小学生对问题的理解会有难度。要弄清各种已知条件之间的关系是很复杂的，就会很难理解这个题干的要求。
　　二、解决小学数学分数应用题解题障碍的策略
　　（一）及时进行教学知识的实践
　　在小学数学教学课堂中，有效提高课堂教学质量是解决分数应用问题的基础。在这个过程中，数学教师应该注意学生成绩基础知识的教学。同时让学生掌握基本的成绩知识，也有必要促进学生加强基本的分数知识的实践。例如，在学习了相同分母和不同分母的分数的加、减、乘、除后，必须要求学生及时进行与其有关的练习。只有这样，学生才能充分掌握和灵活运用基本知识。避免在分数应用题中失分。同时，教师应继续教授和培养学生的分析和应用能力。只有这样，学生可以有效地发展理论思维，提高学生解决问题的准确性。
　　（二）强化审题能力的训练
　　问题的审查是解决分数应用题的关键步骤，只有认真阅读题目，认真研究问题，才能找到关键点，找到正确解决问题的方法。因此，在应用问题的教学中，教师应培养学生认真思考问题的良好习惯。同时，在指导学生审清分数应用题题干时，应全面分析题目内容，找出各种数字之间的关系，通过认真审题来解决障碍。
　　【实例】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，：二天比第一天多看了15页”，用15÷（3/10-1/4）=300页，即求出了全书的页数。
　　（三）用一题多解培养的发散思维
　　由于分数应用题具有很强的灵活性，学生在解决分数应用题时也需要有灵活的思维来找寻各种解决方案。这使得数学教师注重培养学生的发散思维，培养学生运用各种解决问题的方法来回答问题。如果学生一时找不到解决办法，让学生先思考，然后让学生进行小组讨论。这不仅可以有效提高学生的思维能力和创新能力，还可以促进学生的发散思维训练，从而提高学生的学习兴趣。
　　【实例】工人们正在修建一条水渠，经过3天的施工修建了120米，占据水渠总长度的1/4，求在施工速度不变的情况下，还需多少天才能够将水渠修建完毕？
　　【分析】该分数应用题是一道典型的一题多解类题目，在解题过程中教师可先为学生讲解其中一种常规的解题方法，再留下时间让他们思考寻找不同的解题方法。教师可指导学生这样思考：3天修建120米，每天修建120÷3=40米，水渠总长为120÷1/4=480米，剩余天数为480÷40-3=9天。他们通过讨论交流之后，可以得出这样的计算方法：3÷1/4-3=9天或3÷1/4×（1-1/4）=9天。在这样的解题过程中，学生的思维得以发散，将会变得愈加灵活。
　　（四）针对同种题型结构，运用不同解题方法
　　尽管分数应用题的解答是复杂的，但它遵循规则。通过数学活动，学生将学习数学与生活之间的广泛联系，学会运用他们学到的知识和方法来解决简单的实际问题，并加深他们对所学知识的理解。并获得一种使用数学来解决实际问题的思维方式。
　　1、数形结合法解题。小学生在解决部分分数应用题时，由于数量关系的复杂性感到困惑，一时难以理清思路，难以找到正确比较量与标准单位的关系，给找到正确的解决方案带来障碍和混乱。此时，小学数学教师应加强指导，引导学生学习用数字结合思想分析问题、阐明思想。通过数字、思想和應用的结合，分数应用问题中的定量关系可以以具体和直观的方式呈现。能够简化和易懂，然后消除解决问题的障碍。老师指导学生运用数字和思想相结合的方法来分析分数应用题，使得题目的条件关系被清楚地证明，正确解题的速度可以被有效的提高。
　　2、列方程解分数应用题。用一个字母或含有字母的式子能够逐一表示出题中出现的未知数量，便可根据题意列方程解答分数应用题。 　　【实例】甲、乙两书架共有图书1000册，若从两个书架上各取掉1/5后，再把甲书架的书取40册给乙书架，这时两书架上的书一样多。甲、乙两书架各有图书多少册？
　　【分析】此题若设甲书架有图书x册，则乙书架有图书（1000-x）册。根据题意列方程得：x×（1-1/5）-40=（1000-x）×（1-1/5）+40，解得甲书架有图书550册，则乙书架有1000-550=450（册）。
　　3、假设法解题。在某些应用题中，定量关系更为复杂和隐蔽。根据一般的方法，很难找到数字之间的关系和内部联系。然而，假设条件或现象成立，往往就有可能找到解决办法。
　　【实例】学校有排球和羽毛球共105个，已知排球个数的3/8与羽毛球个数的4/7和为49个，学校排球和羽毛球各有多少个？
　　【分析】在这道题中，根据“排球个数的3/8与羽毛球个数的4/7和为49个，”可以看出两个分率的单位“1”不相同，给解题带来了很大的难度。我们可以假设排球和羽毛球都拿出它们的4/7，那么一共就有105×4/7=60个，比49个多了60-49=11个，为什么多了呢？是因为把排球的3/8当作4/7来计算，多算了排球个数的4/7-3/8=11/56，11对应的分率就是11/56 ，那么排球的个数就是11÷11/56=56个，羽毛球的个数就是105-56=49（个）。当然这道题也可以假设排球和羽毛球都有3/8来解决。
　　4、逆推法解题。逆推法是通过从条件或问题开始来寻找问题的解决方案的一种方法。这种解决策略可以引导学生从正反两个方面不断反思和检讨，打破思维的干扰，容易开阔思路，合理有效地调整解决问题，使解决问题的思路更加清晰。
　　【实例】王大伯屋后有一棵桃树。他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的1/10，以后8天分别摘下当天树上现有桃子的1/9，1/8，1/7，？？？，1/3，1/2，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子？
　　【分析】从树上还留下10个桃子入手倒着往前推，它占第8天后余下的1-1/2=1/2，第8天后余下10÷（1-1/2）=20个，这20个占第7天后余下的1-1/3=2/3，第7天后余下20÷（1-1/3）=30个。依此类推：10÷（1-1/2）÷（1-1/3）÷（1-1/4）÷（1-1/5）÷（1-1/6）÷（1-1/7）÷（1-1/8）÷（1-1/9）÷（1-1/10）=10×2×3/2×4/3×5/4×6/5×7/6×8/7×9/8×10/9=100个。
　　5、等量代换的解题方法。在解答分数应用题时，把几种数量中的其中一种数量用与它相当或相等的数量代替，使复杂的数量关系单一化，量率的对应显明化，从而找到解题途径。
　　【实例】果园里栽了110棵苹果树和梨树。苹果树的1/3比梨树的1/5多10棵。果园里有多少棵梨树？
　　【分析】根据第一个已知条件知：苹果树的棵树+梨树的棵树=110（棵）（1）
　　根據第二个已知条件，苹果树的棵数相当于“梨树的1/5多10棵”的3倍，即
　　苹果树的棵数=梨树的棵数×3/5+30棵（2）
　　把（2）式代入（1）式，得：
　　梨树的棵数×3/5+30棵+梨树的棵数=110（棵）（3）
　　从（3）式便知：（110—30）棵占梨树的（1+3/5），所以梨树的棵数是：（110-30）÷（1+3/5）=50（棵）。
　　6、转变条件解题。一些分数应用问题，通过改变问题的角度，可以将问题中的某些已知量转换成与之相关的另一个量，使之成为一个相对熟悉的简单问题，并找到解决问题的新方法。
　　【实例】某电厂原有职工160人，其中女职工占11/20，后来调走了一批女职工，这时女职工占总人数的5/11。现在这个电厂有多少女职工？
　　【分析】题中总人数和女职工人数都在变化，只有男职工人数始终没变，是160×（1-11/20）=72（人）。如果我们把“这时女职工占总人数的5/11”这个条件转化成“这时男职工占总人数的6/11”，便可求出一批女职工调出后电厂的总人数72÷6/11=132（人）。那么，现有女职工人数是：132×5/11=60（人）。
　　三、结语
　　分数应用题的解题能力的提高一个较长的过程，教师在讲解应用题时要深入了解学生的具体情况，注意分析学生解这类应用题的主客观障碍，建立以学生为主体的教学课堂，充分发挥学生的自主意识，懂得通过引入学生日常生活实例，调动学生学习应用题的兴趣，提高数学课堂的效率。
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