以问题促素养，探究深度学习
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【摘要】深度学习是建立在“理解”、“创新”基础上，引领学生运用所学知识来解决问题。在高中数学中，借助于问题的发现、探究与解决，让学生主动学习，拓深思维，促进数学素养的达成。
【关键词】高中数学；问题探究；深度学习
核心素养背景下，立足高中数学教学，激发学生的数学学习自主性，从发展数学关键能力上促进学生深度学习。基于问题来构建数学探究情境，从问题中让学生认识、理解、应用数学，从深度学习中发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数学建模等核心能力。
一、确立问题引思地位，促进深度学习目标
深度学习如何实现？倡导自主、合作、探究学习，在高中数学中，除了关注数学知识、解题技能的教学外，还要关注学生情感、态度、价值观等素养的发展，为学生明确学习方向。如对于《集合的含义及其表示》，结合教材内容，让学生从特殊化到一般，探索分类思想。同时，认识“集合”概念，体会“集合”的文化意义，增强学生对“集合”的学习积极性。接着，立足数学习题，以问题为探究方向，让学生从中感受“集合”的严谨之美，发展数学思维。可见，深度学习与问题引领相结合，学生从概念的认知到数学思维的激活，从而真正掌握数学知识点。同样，深度学习的推进，对教师也提出更高要求。教师要善于整合知识点，关注数学知识的理解、应用，特别是要从习题设计、解题方法上，提高学生的数学内化水平。如在学习“圆锥曲线与方程”时，对该节知识点的梳理，可以先从椭圆、双曲线、抛物线等概念、公式及图像特征上进行对比学习；接着，引入习题，区分不同曲线及所对应方程的特点，让学生深入理解。在问题设计上，“与两个定点距离之和为非零常数的点的轨迹为椭圆，对于与两个定点距离之差为非零常数的点的轨迹是什么？”认识了双曲线及方程，请同学们思考何为双曲线？双曲线的焦点是什么？如何建立双曲线标准方程？问题的导入与延伸，帮助学生丰富数学知识体系，促进学生的深刻理解。明确深度学习的目标，教师要突出理论与实践的融合，带领学生从浅层学习上升至深层学习。如在学习“空间几何体的表面积和体积”时，我们可以借助于积木、橡皮泥等辅助性工具，让学生从实物观察入手，在头脑中形成空间几何体；接着，对照椎体、柱体、台体等实物，分析和探究有多少面、多少边，并通过小组合作方式，来推导各几何体的表面积和体积公式，让学生从动手中提高学习效率和学习能力。
二、把握问题探究方向，发展学生数学学习力
问题在课堂探究中的应用，教师需要从问题的设计、导入、情境创设中，鼓励学生发现问题，借助于自主、合作、探究方式来解决问题，增长学生的数学学习力。问题决定探究的方向，而数学探究的形式具有多样性，教师要通过设计合理的数学问题，发展学生的数学思维、积累数学学习经验。并非所有的数学问题，都适合课堂探究，如一些法则、定义、概念等，较为抽象，不宜探究。因此，选择探究的问题，要从学生数学认知冲突入手，抓住课堂探究的兴趣点。如在直角坐标系中，画出与通项公式an=3n- 5所对应的图像，观察有何特点？再结合函数y=3x- 5的图像，观察有何发现？由此，对于等差数列an=pn+q的图像，与一次函数y=px+q的图像之间有何关系？分析这些问题，很显然，通过等差数列的概念及图像特点，让学生从直角坐标系中来探究等差数列与一次函数两者的区别，增进学生从函数视角来理解数列。针对该探究问题，能否达成探究目标？在课堂上是否适用？针对数学深度學习，不能局限于对数学知识点的认识，还要让学生从探究中把握数学的本质，解决数学问题，运用数学思维或数学方法来解决数学问题。事实上，该问题的设计具有很强的特色，从数学形式来看，等差数列与一次函数具有相似性，但在图像表示上，一次函数具有连续性，而等差数列则是分段呈现的，具有“离散”性。如此，学生从表达方式及图像上，体会到数列所蕴含的函数思想。因此，围绕问题来达成数学教学目标，从问题的设计上，让学生能够从探究中生成数学思维，掌握和理解数学解题思路，激发学生学习参与性，提高课堂学习效率。
三、强调师生互动，发展学生的问题探究力
四、突出探究趣味引领，增强学生解题能力
问题意识是学习数学、应用数学的关键能力，高中数学逻辑性强，对数学问题的解决，要遵循学生实际，善于启发和激活学生问题意识，搭建趣味问题情境。情境的构建，需要遵循“问题提出、分析、解决、反思”等流程，教师要结合问题探究，让学生从解题中发展综合素养。如某题，一直线斜率为1，过抛物线y2=4x的焦点F，与抛物线交于A、B两点，求线段AB长度。对该题的求解，第一种思路是联立方程，分别求解A、B两点坐标，再根据两点距离公式，求出线段长度。第二种思路先联立直线方程与抛物线方程，求出A、B两点横坐标，再根据抛物线求出线段AB长度。如果不通过坐标求解，如何直接求出AB长度？如果将直线斜率设为k，抛物线方程为y2=2px，如何求线段AB的长度？显然，对该问题的思考，让学生认识过焦点的弦长公式；同时，根据直线与x轴垂直，得到| AB| =2p，则| AB|为抛物线的通径。由此，利用问题来创设探究情境，调动学生对数学的学习主动性，进而从问题求解中增进学生数学解题综合能力的发展。
总之，从核心素养目标入手，拓展数学深度学习路径，教师要抓住“问题”这一关键点，让学生从“问题”中去发现数学、增长解题经验，促进学生数学创新思维的养成。
【参考文献】
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[3]朱学丰.关于高中数学深度学习的深度思考[J].数学教学通讯，2018（21）：52- 53
（江苏省奔牛高级中学，江苏常州213131）
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