利用几何直观，让数学探究“微”现精彩

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　　利用几何直观能生动形象地描述数学问题，展示解决问题的思路，是理解数学之奥妙的有效渠道。借助几何直观解决数学问题，能起到化繁为简、化抽象为具体的作用。在小学数学教学中，巧妙利用几何直观，有助于学生明晰问题解决的方向，准确地预测问题的结果，培养他们的数学素养，又是一种提高教学效率、优化数学课堂质量的重要教学方式。
　　一、几何之识——通“观”洞微
　　在小学数学的学习中，小学生因为知识经验不足，认知水平不高、思维能力不强等因素，经常会遇到一些难以用语言阐释清楚的概念或特性的数学问题，教师就可以引导学生借助几何图形的直观性、形象性、简明性来探析，以促进内容的理解。
　　如人教版六下探索“圆柱的侧面积计算方法”的教学时，某教师先让学生看一看、摸一摸，引导观察圆柱形的模具和实物，感知圆柱;然后让学生量一量、想一想，鼓励他们大胆猜想圆柱的侧面展开后的图形是什么形状的;最后让学生剪一剪、算一算、画一画，指导学生利用几何直观对猜想进行验证。有的学生沿高剪下，观察发现圆柱侧面展开图形是一个长方形，圆柱的底面周长就是长方形的长，圆柱的高就是长方形的宽。这样学生清楚得知圆柱的侧面积公式=底面周长×高。有的学生沿斜线剪出，观察发现圆柱侧面展开图形是一个平行四边形，圆柱的底面周长就是平行四边形的底，圆柱的高就是平行四边形的高，学生也同样得出圆柱的侧面积公式。在探究过程中，学生借助几何直观，通过动手操作与作图，既实现了三维图形与二维图形之间的有机转化，也发展了空间概念，提高了观察能力与空间想象能力，清晰体验到数学知识的内在关联。
　　二、几何之法——寻“优”探微
　　几何直观是数学“问题解决”的重要帮手，可以帮助学生对相关信息及其隐含关系进行梳理，从而准确把握问题的关键因素，明晰“问题解决”的方向，从而获得最佳的解题对策。特别是学生对“问题解决”的方向存在迷茫时，教师可以引导学生动手操作、画示意图或线段图，并借助“数”与“形”的转换，厘清数学问题的要素，明晰其隐秘的关系，获取有用信息，从而发现“问题解决”的思路和方法。
　　如在人教版四下“三角形三边的关系”的教学中，一位教师根据学生好奇、好玩的天性，借助几何直观引入新课。教师先让学生动手操作实践，利用桌上一扎的3根木条摆出一个每根木条端点对接的三角形。学生迫不及待地动手操作，很快也擺出了一个三角形。教师又让学生利用另外一扎的3根木条，再摆出一个端点对接的三角形。可不管学生怎么摆弄，这3根木条也拼不成每根木条端点对接三角形。此时，教师让学生猜想，三角形的三边在长短上有着什么样的关系？有的学生发现两根较短的木条连接来起，长度也比最长的木条短;有的学生则发现较短的两根木条合起来的长度和另外一根木条长度相等;还有的学生用直尺分别度量拼好的三角形3根木条的长度，进行计算……学生在观察中进行计算、比较后发现：三角形的任意两边加起来的和都比第三边长。通过实践操作、观察分析、验证归纳等活动，学生不但破解了数学奥秘，掌握了新知，而且受到数学思维能力的训练，体验到了自主建构知识的乐趣。
　　三、几何之理——抉“隐”明微
　　在学习数学过程中，学生常常被抽象的概念、隐秘的条件弄得一头雾水，不知所措。教师可以借助几何直观，把“不明”“深隐”的问题转化成图形，再利用图形来描述和分析问题。数学问题由“隐”转“显”，由“深”转“浅”，其“微妙”便展露无遗，学生就把握了直观、准确的解题要素。这样，学生也理解了抽象、隐秘的数学之“理”，明晰了解题思路。
　　如在进行人教版五下“解决问题的策略——倒推”的教学时，一位教师出示问题：张大爷到市场去卖鸡蛋，一小时后卖出全部鸡蛋的一半少6个，还剩20个鸡蛋，张大爷原来的鸡蛋有多少个？学生有的很快说出解题算式：（20+6）×2=52（个）。此时，教师不急于讲解纠错，而是启发学生先画出示意图，再将题目中的数量关系与几何直观的意义一一对应起来。学生通过画示意图（图1），标出相关的数量关系，找出了正确的解题思路，列出了正确的解题算式：（20-6）×2=28（个）。
　　可以看出，借助几何直观，有助于学生解读题目中隐含的信息，体会几何直观应用的价值，厘清“数”与“形”的关系，从而积累丰富的几何直观经验。
　　四、几何之妙——善“用”展微
　　数学中“数”与“形”联系密切，如果让“数”与“形”巧妙地结合，化“数”于“形”，就能使复杂的问题简单化，使抽象的问题具体化，学生对“数”的理解也就能更清晰明了，学习的乐趣和效率就大大提高。
　　如人教版五下的“相遇问题”的内容，学生常对题目中的“走来走去”不知所措。一位教师在教学时，先出示题目：小王和小李两家相距4.4千米。小王每分钟骑车行驶250米，小李骑车每分钟行驶300米。两人同时从家骑车相向行驶，两人何时相遇？接着，教师让学生依据题意画出线段图，并说一说题目中告知的问题和条件是什么？在学生弄清后，教师利用多媒体课件，在屏幕显示线段示意图（图2），再让学生阐述题意。最后，教师引导学生分析数量关系，探究解题方法，让学生说说分步计算的方法。
　　1. 先求每分钟两人骑自行车共行驶的路程的和，也就是速度，列出算式：250+300=550（米/分钟）。
　　2. 两家相距4.4千米÷每分钟两人骑自行车共行驶的路程的和=相遇时所用的时间，列出算式：（4.4×1000）÷550=8（分钟）。
　　可以发现，借助生活情境，利用线段图，学生获取信息、筛选信息、整合信息的能力提升了，问题的指向也了然于胸，“相遇问题”就不再是难题。通过探究、解决实际问题，学生体验到了“数”与“形”之间的奥秘，掌握了解答此类问题的“密钥”，学会用数学的思维方式去观察事物与分析问题，逐步增强了他们应用数学的意识。
　　总之，“数无形不直观，形无数难入微”。教师应合理挖掘教材资源，提供图形绘制材料，或利用信息技术，为学生展现丰富多彩的图形世界，让学生动手操作，经历“形”与“数”的转化过程，培养学生用几何直观描述、分析问题的意识和能力。
　　（作者单位：福建省德化县盖德中心小学）
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