借助几何直观，提升核心素养
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【摘 要】几何直观基于“图形与几何”而又超越“图形与几何”，是一种遇到数学问题时借用图画辅助思考的意识，也是一种掌握画图技能和数形结合的能力。小学数学学习中借助几何直观，能够将复杂而抽象的数学问题变得简单和直观，更好地分析与解答问题。本文主要结合几何直观的四种形式，从“结合实物直观教学，学习基础知识”“根据符号直观教学，解析数量关系”“运用图形直观教学，理解数的运算”“用替代物直观教学，提高教学效果”四个方面来阐述如何借助几何直观，提升核心素养。
【关键词】几何直观;核心素养;实物直观;符号直观;图形直观;替代物直观
新课标指出，几何直观指的是利用图形思考和想象，描述和分析问题，能够将复杂的数学问题变得直观、形象，能够帮助学生建立解题思路，更好解答问题。几何直观的主要表现形式有四种：结合实物直观、简约符号直观、图形直观和替代物直观。在传统的小学数学教学中，很多教师不太注重几何直观教学，无法有效培养学生数学学科核心素养，导致课堂教学效果不佳，因此需要進行改变。笔者在小学数学中借助几何直观展开教学，不仅提升学生几何直观核心素养，而且还能够提升学生数感、空间观念、数据分析、推理能力、模型思想等核心素养。
一、结合实物直观教学，学习基础知识
实物直观是实物层面的几何直观。实物直观是根据研究对象，搜集和应用与之相关的实际生活中存在的实物，将这些实物作为参考对象或者参照物，从而将其与研究对象建立起直接或者间接的联系，进而更好形象地理解与解答相关问题，更好地解决关于研究对象的问题，这样一种解决问题的意识与能力。比如，在小学数学一、二年级的教学中，教材和教师常常会用小木棒等实物或者水果等实物图片讲授知识，这就是对实物直观的一种运用，能够帮助年龄较小的学生更好地理解数字，学习基础知识。
例如，苏教版小学数学三年级“认识面积”的相关课程教学中，对于面积单位及其进率的内容，主要教学目标是让学生认识长方形和正方形的面积，认识平方米、平方分米、平方厘米等面积单位及其进率等。对于此课的内容教学，教师可以结合实物直观教学，运用直观的学具，主要是有100个小格子（每个1平方厘米）的正方形格子卡片，引导学生先观察和数数这些格子，之后进行计算总数，从而理解1平方分米可以划分为100个1平方厘米的正方形格子，从而理解面积单位的进率。在六年级“圆柱和圆锥”的教学中，为了让学生理解圆柱表面积的计算公式，教师可以借助用纸拼成的圆柱体，展示切开后展开的图形，即两个圆和一个长方形，从而让学生更好地理解圆柱的表面积公式S=2πr2+2πrh，对于研究等底面积等高的圆锥体体积和圆柱体的关系，同样可以利用实物直观教学，从而更好地提高本节课教学的效果，培养学生几何直观素养。
二、根据符号直观教学，解析数量关系
符号直观是指几何直观中的简约符号直观，它是在实物直观的基础上，进行相关抽象，将实物或者实物图形抽象成一种符号化的直观内容，从而更好解决数学问题的意识与能力，运用符号直观教学，能够帮助学生更好地解析数量关系，提高解题效率。在小学数学学科中，常常会有一些实际应用题，这些实际应用题中含有多种多样的数量关系，学生在解答这些题目时常常找不清其中的数量关系，也就无法解答这些问题。教师利用符合直观教学，能够帮助学生在审清题意的基础上，画出相关直观符号，通过读图解析数量关系，可以更好地分析与解答问题。
例如，在苏科版小学数学三年级的乘除法的教学中，很多学生不太容易理解乘法和除法之间的数量关系，通常只能通过利用单一和枯燥的乘除法数量关系式进行理解，以及解答相关应用题，在这个过程中会经常出错。教师可以结合相关应用题，运用符号直观教学，比如：小王买了8只螃蟹总共花了96元，那么如果买12只螃蟹需要花多少钱？在解决这个应用题时，教师可以指导学生画出示意图或者线段图，再进行思考和解答，将会变得很容易。在五年级“简易方程”的课程中，对于列方程解答应用题的内容，难点是找出列方程解答的等量关系式，如果仅靠读题将很难解答;而根据题意画出线段图将可以很好地解答，比如小李买了橘子和香蕉各2千克，一共花了20.8元，已知香蕉的价格是每千克2.8元，那么请问橘子的价格是每千克多少钱？对于此题，通过画出对应的线段图，可以很快地设橘子的价格是每千克x元，列出方程为2×2.8+2x=20.8，从而很快地解答出x=7.6，所以橘子的价格是每千克7.6元。
三、运用图形直观教学，理解数的运算
图形直观也是几何直观的一种类型，是以几何图形或者思维导图作为主要载体的几何直观，是对具体实物的一种抽象表达，运用图像直观教学，能够更好地帮助学生理解数的运算，更好地解答相关数学问题。小学数学中的数的运算一般可以分为以下几类：一是依据小棒和计算器等实物理解计算原理，比如20以内的加减法、一位数的乘除法等;二是从口算逐渐过渡到笔算，主要是根据计算法则和算式理解计算原理，比如两位数乘两位数、两位数乘三位数等;三是根据数的具体意义理解计算原理，比如一位小数的加法和减法的计算等。对于以上内容，教师都可以运用图形直观教学，帮助学生理解数的运算，理解计算原理。
例如，苏科版小学数学四年级的“整数的四则混合运算”课程教学中，针对以下的问题，可以通过画出几何图形的方式进行分析和解答。比如：某服装厂一共有280吨布料，原来每天消耗3吨布料，生产了22天后，因为改进生产工艺，现在只需要每天消耗2吨布料，问剩余的布料还可以生产多少天？对于这个问题，教师可以指导学生画出几何图形解答，比如画出一个长方形当做题目中的280，在里面画出一个宽度和长方形相同、长度占长方形一部分的小长方形，每天消耗3吨和生产22天当做是这个长方形中的小长方形的长和宽，现在要求的是剩余长方形的长或者宽，而已知一个数据是2，所以通过读图可以直接列出（280-3×22）÷2的式子，从而提高列式和运算的效率。
四、用替代物直观教学，提高教学效果
替代物直观也是几何直观的一种类型，在小学数学教学中运用替代物直观教学，可以利用简单的直观图形、实物、简约符号等解析数学知识，理解数学运算规律等，也可以利用语言或者相关学科的表征物理解数学知识和解答数学问题，是几何直观的一种综合运用，是一种复合的直观，能够更好地帮助学生理解各种数学知识，提高学生分析能力、理解能力和解答问题的能力，进而提高教学效果。
例如，在苏教版小学数学五年级有关“负数的初步认识”课程教学中，为了让学生更好地认识负数，理解负数的意义，教师可以准备温度计实物、冰袋、负楼层图片、冬季不同城市的温度数据等，利用这些教学资源帮助学生理解负数。比如，教师在初步教授完负数的基本概念之后，教师可以先展示温度计，让学生了解到现在的温度是15℃，之后提出问题：如果冬天的温度是零下5℃，那么应该怎样用数字表示？温度计显示在什么地方呢？接着教师让学生看准温度计上的0刻度，并将温度计插入到冰袋中，此时温度计显示在0刻度以下。之后，还可以展示负楼层图片等，从而通过替代物直观教学，提供负数的教学效果。
综上所述，小学数学教学中，教师可以根据实际教学内容借助几何直观，从而更好地提升学生的数学学科核心素养。在这个过程中，教师可以根据几何直观的主要内涵与小学数学知识内容，通过结合实物直观教学，根据符号直观教学，运用图形直观教学，用替代物直观教学等，更好地帮助学生学习数学基础知识，解析数量关系，理解数的运算等，进而全面提高小学数学教学效果。
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（江苏省常州市武进区实验小学，江苏 常州 213000）
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