２００８年高考数学试题命题预测

来源:用户上传      作者: 马永全　秦丽红

　　依据教育部考试中心“2008年高考（新课标卷）考试大纲”、“2008年山东卷考试说明”，以及与2007年比较，这两年高考命题的重要依据是稳中有变，命题的指导思想、能力要求、知识要求、考试形式和试卷结构基本上延续了2007年的要求，个别知识点的要求稍有调整，理科的考试范围略有增加.根据考纲和考试说明，预测2008年高考的命题方向.
　　
　　一、2008年高考选择题的分析和预测
　　从2007年山东省的高考试题来看，选择题中理科全部属于容易题、文科容易题占83%，普文压轴题第22题难度系数只有0.42，属于中档题，总体来看试题难度适中，为保证试题有适当的难度和区分度，预测2008年高考试题的难度要保持平稳，因为2008年是“奥运”年也是素质教育第一年.命题在创新方面会适当加大力度.创新只可能是一个点而不是面上的问题.高考中命题时将以5∶3∶2原则，并且多考想、少考算，体现数学的逻辑性、严密性.高考数学题会绵里藏针，题目似乎见过，但又有区别，不会呈现各种材料中成题，而是把成题进行变化、变活，可能对同一个知识点进行变样叙述、换个说法,因此,在考试复习中要抓纲靠本，对课本知识进行重新组合，适应高考题中变样说法.同时要注意细节变化,以不变应万变.命题会注重基础，抓变化，在教学内容中重点要把知识和能力融合为一体；几个相近或相关连的知识点融合为一体.突出主干知识，着重不刻意追求知识覆盖率.在考查中函数内容上升，立体几何考查已有所减弱.注意新旧知识链接,新课程教材相对于以前的教材增加了很多内容:幂函数、函数零点与二分法、三视图、算法与程序框图、基本算法语句、回归分析与茎叶图、几何概型、全称量词与存在量词、定积分与微积分（理）、合情推理与演绎推理、条件概率（理）、流程图与结构图（文）、正态分布（理）、独立性检验.这些内容有些虽然考纲要求不高，在教材中所占的课时数也比较少，但是高考考查的机率很大，去年山东卷主要考查了幂函数、函数零点与二分法、三视图、算法与程序框图、基本算法语句、全称量词与存在量词、条件概率（理）;控制新增内容比例，要保证新课改正常进行.当然，试题难度在命题时是很难把握的，只有全面掌握基础知识、基本能力，才能在高考中正常发挥水平.
　　
　　二、2008年高考对解答题主体内容考查方向的分析和预测
　　由2007年高考山东卷来看，新课程高考卷解答题考查的主体内容有：三角、数列、概率统计、立体几何、解析几何、函数导数不等式.预测2008年考查的主体内容不会有太大变化，只是考查的顺序和考查的角度稍做调整.下面分别对各主体内容作简要分析和预测.
　　（1）三角部分
　　在高考试题中属于中低档题，题目难度不大，最近几年选择题型较多，填空题少，解答题一般位置靠前.三角函数考查的重点内容是三角函数的图象和性质、三角恒等变换、正余弦定理.预测2008年高考三角部分的命题会侧重于考查三角形中的三角函数问题.三角部分以“变”为主线、抓好训练.变是本章的主题，在三角变换考查中，角的变换，三角函数名的变换，三角函数次数的变换，三角函数式表达形式的变换等比比皆是，在训练中，强化变意识是关键，但题目不可太难，较特殊技巧的题目不做，立足课本，掌握课本中常见问题的解法，把课本中习题进行归类，并进行分析比较，寻找解题规律.
　　分析高考题目，还要强化变角训练，经常注意角间关系的观察与分析.如何把一个含有不同名或不同角的三角函数式化为只含有一个三角函数关系式的训练，这是高考考查的重点.同时应掌握三角函数与二次函数相结合的题目.
　　基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.在三角函数求值中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.
　　立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在复习中首先要抓好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度.
　　（2）数列部分
　　在2007年新课程高考卷中，数列考查的重点集中在：等差数列、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式这些知识点上.预测2008年数列部分小题有可能在数列与程序框图、不等式等知识的交汇处命题。解答题的热点是灵活运用等差、等比数列的性质.
　　有关数列题的命题趋势
　　①数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点.
　　②数列推理题是新出现的命题热点.以往高考常使用主体几何题来考查逻辑推理能力，近两年在数列题中也加强了推理能力的考查.
　　③求数列通项公式和利用错位相减法求前n项和也是命题的热点.
　　（3）概率统计部分
　　文科在这块内容中，共学习三章（必修3两章：统计、概率，选修1―2：统计案列）.由于文科的统计比概率的课时多，所以2008年高考不排除解答题考统计的可能.
　　理科数学这块内容共四章（必修3两章，选修2―3两章）.考查的重点是古典概率与事件的互斥与独立、独立重复试验概型、随机变量的分布列及其期望和方差.
　　（4）立体几何部分
　　该部分文科考查的重点有三视图、表面积和体积的计算、平行与垂直的证明.理科考查的重点除以上几点外，主要还有利用空间向量解决空间角的问题.预测2008年立体几何解答题，文科会重点考查平行与垂直的证明及表面积和体积的计算，理科会重点考查平行与垂直的证明以及求二面角问题.另外，立体几何中的探索性问题将是命题的热点，通过三视图给出图形的数据特征是新课程高考命题的新特点.
　　注意利用空间向量求空间距离的问题，考纲没做要求.
　　（5）解析几何部分
　　该部分考查的主要内容是直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线.在考试内容上理科比文科多一个知识点即曲线与方程，在考试要求上，理科对抛物线的要求比文科高.预测2008年高考弦长问题、对称问题、轨迹问题、最值问题、求参数范围问题、探索性问题（探索或证明定值问题、直线过定点、点与直线的存在）将仍然是高考解答题命题选择的对象.把解析几何与平面向量有机地融合在一起，是命题的热点.将导数与二次曲线相结合，特别是与抛物线的结合也不容忽视.2007年文理考查的是椭圆与直线相交问题,预测2008年将会考查的是双曲线（或抛物线）与直线关系的问题.圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，因而是高考重点考查的内容，在每年的高考试卷中一般有2～3道客观题和一道解答题，难度上易、中、难三档题都有，主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，直线与圆锥曲线的位置关系等，从近十年高考试题看大致有以下三类：
　　①考查圆锥曲线的概念与性质；
　　②求曲线方程和轨迹；
　　③关于直线与圆及圆锥曲线的位置关系的问题.
　　选择题主要以椭圆、双曲线为考查对象，填空题以抛物线为考查对象，解答题以考查直线与圆锥曲线的位置关系为主，对于求曲线方程和求轨迹的题，高考一般不给出图形，以考查学生的想象能力、分析问题的能力，从而体现解析几何的基本思想和方法，圆一般不单独考查，总是与直线、圆锥曲线相结合的综合型考题，等轴双曲线基本不出题，坐标轴平移或平移化简方程一般不出解答题，大多是以选择题形式出现．解析几何的解答题一般为难题，近两年都考查了解析几何的基本方法――坐标法以及二次曲线性质的运用的命题趋向要引起我们的重视.注意圆锥曲线的定义在解题中的应用，注意解析几何所研究的问题背景平面几何的一些性质.

　　（6）函数导数不等式
　　函数、导数与不等式在高考命题时是密不可分的三部分，该部分考查的重点内容有函数的概念和性质、幂指对函数、函数的应用、导数的运算及应用、不等式的解法和应用.预测文科在导数的实际应用方面会有所突破.理科有可能是函数、导数与不等式的综合应用性问题，题目会具有一定的难度和区分度.函数在高考解答题中，文科大多以对数函数为背景，结合对数运算，以考查对数函数的性质及图象等题型为主；理科解答题多以方程或二次函数为背景，综合考查函数、方程和不等式的知识，重视代数推理能力，此类试题，一般要经过变形转化，归结为二次函数问题解决，这是近年高考的重点和热点.在此基础上，理解和掌握常见的平移、对称变换方法.以基本函数为基础，强化由式到图和由图到式的转化训练.加强函数思想、转化思想的训练是本章复习的另一个重点.善于转化命题，引进变量建立函数，运用变化的方法、观点解决数学试题以提高数学意识，发展能力.
　　理解掌握常见题的解题方法和思路，即通性通法，构建思维模式，并以此为基础进行转化发展，即在造就思维依托的基础上，还要打破框框，发展能力.
　　要认真准备应用题型、探索题型和综合题型，要加大训练力度.要重视关于一次函数、二次函数、对数函数的综合题型，重视关于函数的数学建模问题，重视代数与解析几何的综合题型，重视函数在经济活动和实际生活中的应用问题，学会用数学思想和方法寻求规律找出解题策略.
　　对函数有关概念，只有做到准确、深刻地理解，才能正确、灵活地加以运用.函数是数学中最重要的概念之一，它贯穿中学代数的始终.数、式、方程、不等式、数列等，是以函数为中心的代数，高考考查的内容，几乎覆盖了中学阶段的所有函数，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数、对数函数，还有三角函数等，以及函数的所有主要性质，且以考查三基为主，通性通法为主，因此更应加强函数与三角函数、不等式、数列等各章间知识的联系，养成自觉运用函数观点处理问题的习惯和培养自身的能力.
　　所谓函数观点，实质是将问题放到动态背景上去考虑，利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线等问题.函数是用以描述客观世界中量的依存关系的数学概念，函数思想的实质就是用联系、变化的观点提出数学对象，建立函数关系，达到解决问题.近几年高考中，考查函数的思想方法已更加突出，特别是1993年开始考查应用题以来，考查力度逐年加大，都用到函数的知识与方法才能解决，从如何建立函数关系式入手，考查函数的基本性质，以及数形结合、分类讨论、最优化等数学思想，重视对实践能力的考查是高考的新动向.因此要强化函数思想的应用意识的训练，才能适应高考新的变化.
　　导数内容在高考中以填空题和解答题为主.
　　主要考查：①函数的极值.
　　②导数在研究函数的性质及在解决实际问题中的应用.
　　③计算曲边图形的面积和旋转体的体积.
　　复习应立足基础知识和基本方法的复习，以课本题目为主，以熟练技能，巩固概念为目标.
　　（7）推理与证明
　　由于立体几何部分建立空间坐标系利用向量解决空间角（或距离）的问题，试题包含了一定量的计算部分，不能较全面地考查逻辑推理能力、空间想象能力和运算能力，对严密的推理论证有所淡化，立体几何部分起不到考查逻辑推理能力的效果.因此,2007年理科22题就是知识迁移，转化为推理与证明.预测2008年将会出现此类型题目.

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