“数学文化”渗透之思考
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作者: 朱卫平
数学作为一门课程，越来越多的人开始从文化这一视角来关注之。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》也明确指出“数学是人类的一种文化”。广义的“数学文化”是指人类所创造的数学物质产品和数学精神产品之和；狭义的“数学文化”指的是精神产品即数学思想、数学意识、数学精神和数学美等观念性成分（数学物质产品即是知识性成分，数学精神产品即是观念性成分）。在数学文化中，观念性成分是数学文化的核心，它可以从精神层面上影响学生学习数学的信念、行为和价值观，但观念性成分又物化在知识性成分之中，两者是辩证统一的。因此，初中数学课程提倡体现数学的文化价值，在适当的内容中设置“数学文化”选修专栏。知识性内容的学习历来是师生关注的重点，也是必修部分的中心内容。因而不同版本的教材在设置“数学文化”选修专栏时侧重观念性成分。人教版初中数学教材设置了“阅读与思考”这一有关“数学文化”的标志性栏目，内容是根据每一章节内容随机穿插的，对其进行深入研究有较大的现实意义。
一、 人教版初中数学教材“阅读与思考”栏目内容的特点
（一） 栏目分布的内容
人教版《义务教育数学课程标准实验教科书》一共29章，“阅读与思考”栏目共出现了28次。出现的频数相对较合理，但章节分布不均匀，七年级出现次数较多，九年级（下册）出现最少，具体如表1所示。
（二） 内容的题材分类
从表1可知，按知识领域来看，内容总共出现28次，属于数与代数领域的有10次，属于空间与图形领域的有14次，属于统计与概率领域的有4次。按内容题材来看，这些内容可粗略地分为两类：一类是观念性内容，即数学史的部分精彩片段呈现，共出现13次，约占46%；另一类是知识性内容，涉及教材中必修知识内容的加深和拓展以及数学在生活中应用的知识性介绍，共出现15次，约占54%.
（三） 国家、数学家、数学著作
初中数学开始出现“演绎推理―证明”内容。“阅读与思考”栏目中论证几何的古希腊先驱出现得次数最多，共4次；其次埃及和中国，各出现2次；巴比伦、印度、中亚细亚、法国各出现1次。“阅读与思考”栏目中提及了25位中外数学家，阿尔・花拉子米、刘徽、华罗庚各出现2次，其余各提到1次。“阅读与思考”栏目中共列出了7部著作，中国古典最重要的著作《九章算术》提到的次数最多，共有4次。
从国家、数学家、数学著作的统计情况来看，尽管中国出现的次数不多，但数学家和数学著作都着重提及了中国，教材力图体现中华民族光辉灿烂的数学文明，培养学生的爱国主义情怀。
二、 教材编写建议
（一） 从“面面俱到”到“专题授课”
人教版教材“阅读与思考”栏目中的大部分知识性内容很简单，学生浏览一下就会理解，如七年级（上册）中出现的用正负数表示加工允许误差，教师在让学生认识负数的时候也会举相应的生活实例。而数学史的内容，因为用了简单粗糙的点缀方式，也不尽如人意。大部分教师无法驾驭教材，若照本宣科地读又激不起学生的情感共鸣。所以说，与其“面面俱到”地展示数学文化，不如删除知识性内容，同时每学期开设2～3次的数学文化“专题授课”。“专题授课”应以观念性成分为主，让学生真正体会数学的价值，感受数学的魅力。况且人教版初中数学的选修内容分三块：阅读与思考、实验与探究、观察与猜想。众所周知，选修内容几乎不列入中考范围，教师思想上也不重视这三块内容，教学中往往一笔带过或者干脆不上。所以，如果在删除知识性内容的基础上，再将这三块内容有机地融合在一起，学生能在阅读数学家创造数学的同时进行实验与探究，并在观察与猜想后对数学家的智慧成果进行提炼，进而在渗透“隐形”的数学精神产品的同时，促进“显性”的数学知识的增长。如七年级（上册）“实验与探究”的幻方专题，教材上先出示一个大家都熟悉的三阶幻方，然后让学生尝试另一个三阶幻方。这样的呈现过于简单，其实幻方是一种数字游戏，小学二年级的寒暑假作业中就呈现过幻方，但几乎所有的小学生直到小学毕业还对幻方的填法一知半解。幻方，是个很好的专题内容，七年级学生学习幻方有一定的基础，学习负数以后填数还可从正整数推广到一般整数。对学生来说，这样做既巩固了负数的计算，又充满了对幻方填法的挑战。教师可以从历史起源引入幻方概念，让学生自主探索三阶幻方的制作，然后归纳三阶幻方的一般做法，并适时地介绍我国南宋数学家杨辉的构造法和法国数学家罗伯奇的数阶构造法。这样，学生在“做”和“阅”的过程中，既学到了简单幻方的制作方法，又领略了数学家构造幻方的神奇魅力，远比单纯的“阅读与思考”和“实验与探究”学习效果要好得多。
（二） 从“泛泛而指”到“有所侧重”
伴随着生理、心理发生的显著变化，初中生在智力上也发展迅速，他们的抽象思维能力、自学能力都得到了进步。众所周知，学生在学习过程中内在的动力非常重要，而干巴巴的字母，机械的解题步骤往往很难唤起学生的兴趣。教科书里陈述的数学往往是“冰冷的美丽”，无法激起学生思维的火花。如何点燃学生思维的火花？数学家积极探索过程中的成败事例也能改变学生的数学观。但综观教材，“阅读与思考”栏目中尽管提及了25位中外数学家和7部著作，但没有详细地介绍一位数学家的生平、学习趣事、终生成就等，学生心目中的数学家仍然是高斯的“1+2+3…+100”的求和方法、祖冲之的圆周率、华罗庚的自学成才等一点皮毛事迹。“泛泛而指”的数学家在学生的脑海并没有留下深刻的印象，更谈不上在他们心中引起些许的波澜。
世界数学史上不乏阅读数学著作后知道数学家而喜欢数学的例子，如18世纪法国著名女数学家索菲・热尔曼阅读阿基米德的事迹后痴迷数学。“阅读与思考”栏目如果能有所侧重地详细介绍几位数学家痴迷数学，经过多次挫折终取得成功的例子，必能激发学生学习数学的热情。
（三） 从“链接方式”到“融入方式”
“阅读与思考”栏目采用的是在原先的教学设计之外叠加数学史的方法，这种数学史外在于课堂教学要素的运用方式，我们不妨称之为数学史运用的“链接方式”。这种简单机械生硬的搬入，无法取得很好的教育效果。荷兰著名数学家弗莱登塔尔曾经说过：“孩子应该重复人类的学习过程，但并非按照它的实际发生过程，而是假定人们在过去就知道更多的我们现在所知道的东西，那情况会怎么发生？”数学史融入课堂教学，不是简单地再现它的原貌，而是要成为教学设计的有机组成部分。数学史走进课堂的这种方式，我们称为“融入方式”。
从“链接方式”到“融入方式”的转变，并不是想转就转的。我们需要在尊重数学史的基础上进行再创造，把数学史融入到教学设计中，再现数学发展进程中的精彩片段，让学生感受到前人创造数学的思想火花、接受思想的洗礼。这种教学设计需要教师有较强的数学文化功底，因而教师除了要配有教材和一般的教学参考书外，还应有配套的数学史教辅资料。
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