由一道切圆锥练习题引起的思考

来源:用户上传      作者: 张春花

　　 圆柱圆锥体积和表面积计算是六年级下册的一个教学重点和难点。学习这一内容要求学生思维清晰，并有一定的空间想象能力、分析能力和准确的计算能力。所以许多老师经常挖空心思教学，但学生仍然学得焦头烂额，不是这里算错，就是那里理解错了。
　　 结束这一单元新课后，在复习课的练习题中学生遇到两道数学题：1.把一个圆柱切分成两个圆柱，两圆柱的表面积之和比原圆柱表面积增加了多少？如果沿直径切，两个半圆柱的表面积之和与原圆柱的表面积有什么变化？2.把一个圆锥沿直径切开，表面积比原来增加了几个面？如果平行于底面切，把圆锥切分成一个小圆锥和一个圆台，表面积又怎么变化？
　　 借助圆柱教具，学生很快知道了将一个圆柱切分成两个小圆柱，表面积之和比原来增加两个相等的底面。如果沿直径切，则增加两个相等的长方形的面，其中，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的直径。在分析第二题时，由于圆锥的特殊性，切分后得到的图形需要学生有较强的空间想象能力，许多学生借助圆锥教具还是不能想象出来。在教师的一番引导后，学生得出沿直径切，能增加两个等腰三角形的面，其中两腰为圆锥的母线，底为直径。但在说到“如果平行于底面切开”时，学生出现了这样的答案:切开后增加两个圆面，这两个圆面一个大一个小。学生的理由是圆锥可以看成是若干个由大到小的圆堆积而成的，切开圆锥后，肯定下面的圆比上面的圆大。教师手中正好有学生自制的圆锥，当场剪开问学生：“切开后小圆锥和圆台两底面还能重合在一起吗？”学生答：“可以。”教师继续问：“两个面能完全重合在一起，难道大小不同吗？”有部分学生知道大小相同了，但仍有学生质疑：“明明圆锥上小下大啊？”
　　 面对质疑的学生，我大感欣慰，毕竟还有许多学生敢想，敢否定老师的话。课后我把这个题留给学生当家庭作业，让他们用橡皮泥做一个圆锥，然后实验切一次，再比较增加的两底的大小。学生实验后对这一过程有了一定的理解。在作业小结中，我和学生进一步得出：增加的两个面可以看成从一个切点切开的一个圆的上下两面，其中一个面成了小圆锥的底面，另一个面成了圆台的上底面，它们大小是相等的。如果换一个点切，又会增加两个大小相等的面，而这两个面和前一次切增加的两个面大小才不同。
　　 一节普通的复习课，一道稍复杂的练习题，我们花了很多时间来解决它，值吗？当看到学生在课间仍在争论，想到他们回家后饶有兴趣地捏制、切分橡皮泥，我想学生在这一过程中所得到的，所做的数学思考，不正是我们平时教学中所努力追求的吗？
　　 荀子曾说：“不闻不若闻之，闻之不若见之，见之不若知之，知之不若行之；学至于行之而止矣。行之，明也。”在数学学习过程中，尤其是空间与图形这一块的学习过程中，引导学生主动动手、动脑，不管学生做得怎样，他们仍会收获颇丰的。
　　（作者单位：长沙市岳麓区高新博才学校）

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