培养问题意识 提高解题能力

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　　问题意识是确定学生主体地位的潜在动力。在数学学习的过程中“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要”。解决问题，也许仅仅是数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，则是从新的角度去看旧的问题，是学生敢于和善于揭示自己认知上的矛盾与冲突，积极探求未知的心理需求的具体体现，需要学生有创造性的想象力。让学生学会提出问题，就是迈出了创新的第一步。因此，在教学中，培养学生的数学问题意识具有重要的意义。
　　一、有利于培养学生思维的创造性
　　思考问题是一种创造性思维。英国数学家罗素说过：“教育就是在教师的指导下学会自主思考。”在过去的教学中存在老师灌输、学生被动学习的局面，使学生渐渐变成思维的懒汉。这不仅违背了教学的目的，而且也挫伤了学生学习的积极性，不利于培养创造性的人才。西晋文学家张载说：“于不疑处有疑，学方能进”，启迪学生自己发现问题，提出问题。而发现新问题等于发现一个别人没有找到的角度，掀去一块别人没有注意的眼障。这不仅表明发现者知道自己在某个方面是无知的，更表明发现者是有知的。它要求学生要细心，要独立思考，不人云亦云，这实际上开拓了学生的思路，锻炼了学生的创造性思维。
　　二、有利于培养学生思维的批判性
　　新课程倡导教师要引导学生养成求实、说理、批判、质疑等理性思维习惯。传统的教学通常是一人对多人的教学，不利于调动学生学习的积极性，剥夺了学生自己发表见解的机会，同时也不利于学生之间思想火花的摩擦碰撞，不利于学生认识的提高。而在教学活动中启迪学生发现问题和提出问题，鼓励学生对知识保持一种谨慎批判的态度，不被动的接受现成的观点，坚持真理，不迷信权威，敢于批判质疑，这有利于学生思维的发展，活跃问题意识，优化批判思维品质。
　　三、有利于培养学生思维的全面性
　　一位名人说：“重要的问题不是给出一个一对一的答案，而是给出一个思考问题的方法。”学生在思想方法上往往存在一些不足，具有片面性和肤浅等毛病。通过有的放矢的引导学生对教材内容进行剖析，把发现探索、提出问题等学习活动凸现出来,使不同的同学从不同的角度提出不同的看法，综合在一起，就形成了比较全面的看法，这有利于锻炼学生思考问题的全面性。同时，随着不同观点的争论和交锋的深入，还可以提高学生思考问题的深刻性。
　　那么,该如何培养学生问题思考意识呢?
　　（一）、巧设提问，发展思考
　　思考总是与问题联系在一起，而许多创造性思考，则又多半是由于适宜的提问引导出来的。就如苏霍姆斯基所说的：“思考会刺激智力觉醒。”用巧设提问的艺术来发展学生的思考，可以使问题真正的触发到学生心灵的琴弦上，调动思想的积极性，激发学生强烈的兴趣和探究欲望。
　　例1 已知 ，且 ，求证：
　　在课堂中学生提出了几种不同的证明方法。尔后引导同学们观察这个不等式的特征。有同学说他具有对称轮换性；有学生说右边的数值就是左边的式子的最小值；有的说这个最小值可以利用均值不等式“一正、二定、三相等”的原理求得，只要 ，就可以得到左边的最小值 。受以上三位同学的启发，有学生提出了一个大胆的设想，他说根据以上特征可以编制一些新的不等式,如 ，且
　　（1）
　　（2）
　　（3） ……
　　不等式右边的数是将 代入得到的，当然将变量增加还能得出一批新的不等式。对所编的不等式是否成立，这样的想法是否具有普遍意义呢？学生的问题意识顿时调动起来了。至于学生最后得出的结论是否正确，这并不重要，重要的是学生参与了这样富于创造意义的主动探索，使自己的创新思维得到了锻炼和提高。
　　事实表明，教师巧设问题情景越是新颖，越是具有强烈的对比度，越容易诱发学生的认知冲突，就越容易引学生注目与思索。
　　（二）、激疑促思，引发思考
　　学源于思，思源于疑，疑是思之始，学之端。教师如能处处激发学生产生疑问，激其求知欲望，就能引导思维器官的积极活动。学生在一些问题上往往比较粗心大意，有时甚至不求甚解。在这种情况下，就需要教师抓住一些问题来堵一堵，塞一塞。在不易产生疑问或容易搞错之处激疑，激起学生思维的火花，这样，就可收到较好的教学效果。
　　例2 求函数 的值域。
　　一开始，教师有意迎合学生的思维习惯，板书错解:
　　 函数的值域为 。
　　教师不急于把正确解答告诉学生，而组织学生讨论，参与分析。经过探究发现：由于不等式 成立的条件是 ，而此处函数的定义域是 ，所以上述解法是错误的。
　　在此基础上，教师继续给出以下题目：
　　例3 已知 ，求函数 的最小值。
　　教师顺着刚才的过程，继续故意给出错解：
　　 ，
　　设问；此解法可行吗？
　　学生很快就会得出上述结论是错误的。原因是在不等式 中的等号不成立。
　　经过反复激疑，使学生对均值不等式的应用条件“一正、二定、三相等”有了深刻认识，由“粗心”产生的防范免疫力也得到了进一步的提高。
　　（三）、旁敲侧击，多方思考
　　 学生在解题时遇到挫折容易产生焦躁颓废的情绪。在教学中，教师带领学生在逆境中锻炼成长，只有在生动活波而又尖刻的探索过程，认知才鲜明。教师可以通过一题多错，以“旁敲侧击”之石，激起“多方思考” 之浪，从而挖掘错误根源，进而提高学生的受挫能力，增强学生辨别分析能力。
　　例4 设直线 经过点 ，并且与抛物线 只有一个公共点，求直线 的方程。
　　错解: 设直线 的方程为 ，代入
　　消去 得：
　　 直线 与抛物线只有一个公共点，
　　 ，解得：
　　故所求直线 的方程为： 。
　　组织学生分析原因，可以发现以上解答有两处错误：（1）用点斜式设直线 的方程时，忽略了对斜率 不存在的情况,即直线 垂直于 轴的讨论；（2）用判别式研究方程根的情况，未对二次项系数 ，即直线 平行于 轴进行讨论，以至漏解。
　　事实上，所求直线 有三条： ， ， 。
　　通过一题多错，教师通过旁敲侧击的剖析，使学生多方思考问题，最终使学生的辨别分析能力得到有效提高。
　　在适宜的土壤中培养学生的数学问题思考意识，我们要准确地把握好教学时机，注意每个学生的个别差异性。这样有一定价值的问题定会“不尽长江滚滚来”！它可以促使学生主动性的、创造性的学习，提高学生解决问题的能力。
　　

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