植树问题案例
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作者: 李娜
教学目标：
1.理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的三种数学模型。
2.能够应用本节建构的植树问题的数模，以及探寻到的“一一对应”的规律，针对实际情形灵活解决问题。
教学重点、难点：
引导学生探索发现间隔数与棵数的规律，并运用规律解决实际问题。
教学过程：
一、提出学问题
1.师：同学们知道3月12日是什么日子吗？老师要和同学们一起研究植树问题，看看植树中蕴含哪些数学知识。
2.揭示课题。
评析：以植树节为素材，引出问题，使学生感受数学与生活的密切联系，激发学生探求植树问题的欲望。
二、以植树问题为例，研究探讨规律
1.出示问题，理解题意。
（1）出示情境图。
同学们在全长20米的小路一边植树，（ ）一共需要多少棵树苗？
师：还需要哪些信息才能解决这个问题？
（2）完整题目，理解题意。
同学们在全长20米的小路一边植树，（每隔5米种一棵，）一共需要多少棵树苗？
2.提出猜想，尝试解决。
师：你认为能种几棵？
3.动手操作，探究方法
（1）把自己的想法用简单的示意图画一画。
（2）汇报交流。
生：（种5棵的学生展示）画出了5棵。
生：（种4棵的学生展示）画出了4棵，因为有时可能有一端有障碍物不能种。
生：（种3棵的学生展示）画出了3棵，因为有时可能两端都有障碍物不能种。
评析：通过猜想解答条件开放的植树问题，使全体学生体验到植树会出现的三种常见类型。运用分类与整合思想研究植树问题，符合学生的认知规律，对引出、开展新课教学做好铺垫。
（3）研究“只载一端”。
师：在20米长的小路上栽树，每隔5米栽一棵，一般有三种情况。只栽一端时，栽了几棵树？
生：20÷5=4（棵）
师：20÷5表示把这条小路平均分成了4段，数学上把这样的一段叫一个间隔，这里共有4个间隔。（板书：间隔）
师：在这种情况下树的棵数和间隔数有什么关系？
生：间隔数=棵树，一个间隔对应一棵树，有几个间隔就有几棵树。
师：在只栽一端的情况下，树的棵数等于间隔数。（板书：棵数=间隔）
师：一棵树对应一个间隔，在数学上我们称为“一一对应”。
（4）自主探究两端都栽和两端都不栽这两种情况。
①小组讨论。
②全班交流、汇报。
生：两端都栽时，一个间隔对应一棵树，还多一棵树，所以：棵树=间隔数+1，算式就是：20÷5+1=5（棵）。
生：两端都不栽时，一个间隔对应一棵树，少一棵树，所以：棵树=间隔数-1，算式就是：20÷5-1=3（棵）。
评析：以“只栽一端”为研究重点，引发学生发现规律，感悟“一一对应”的数学思想，建立数学模型，归纳“棵数=间隔数”的数量关系式。在此基础上，引导学生利用刚才学习的数学思想研究其他两种情况。
4.利用规律、解决问题。
例题：在全长100米的小路一边种树，每隔5米栽一棵树，一共需要多少棵树苗？
生1：只栽一端：100÷5=20（棵）
生2：两端都栽：20+1=21（棵）
生3：两端都不栽：100÷5=20
20-1=19（棵）
评析：让学生思考、交流，尝试从简单入手，用“由少到多”的方法进行研究，既渗透“由个别到一般”的数学思想。
三、巩固新知，应用深化
评析：让学生体会植树问题在生活中的广泛应用，同时让学生清楚地认识到路灯排列、排队等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，给这种数学思想以充分的建模。
四、回顾整理，反思提升
通过这节课学习你有什么收获？
评析：寻求解决问题的方法和策略比获得一个结论本身要重要。这个环节，让学生在回顾反思中梳理研究方法，为学生今后学习“解决问题”这个领域的知识打下坚实的基础。
五、反思
教材安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手，以及“一一对应”的数学思想。
这节课主线明朗清晰，即从生活中抽取植树现象，并加以提炼，然后通过猜想、验证，建立数学模型，再将这一数学模型应用于生活实际。同时灵活构建知识系统，注重教学内容的整体处理。能活用教材，对教材进行整合和重构，让资源启迪探究，激发学生探究欲望。设计的例题是一个开放性题目，提供给学生的是现实的、是有意义的、挑战性的。开放性的设计使课堂成为充满活力的空间，从而激发学生的思维，让他们积极地探究，使学生完整地体验“植树”这一实践活动。让学生比较系统地建立植树问题的三种情况，即两端都种；两端都不种；只种一端。
1.关注学习起点。
学生是数学学习的主人，教师作为学生学习的组织者、引导者与合作者，应及时关注学生学习的起点。在教学中我选取生活中的学生熟悉的事例，请学生设计一条路上植树的情况。根据学生反馈的情况进行分类，在教师的引导中让学生探究，设境激趣，建立知识表象，使学生得到启迪，悟到方法。把学习主动权交给学生，让课堂真正成为学生学习的舞台。
2.体验生活数学。
“数学来源于生活，又应该为生活服务”。在学生对植树问题几种不同种法讨论的基础上，我开放课堂时空，让学生从排队做操、插彩旗中认识到生活中许多事例看上去跟植树问题毫不相似，但只要善于观察题中的数量关系，就明白与植树问题的数量关系很相似，引导学生灵活运用所学知识解决生活中的实际问题。使学生充分感受到数学知识来源于生活，又回归于生活。
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