数学教学中创新能力的培养

来源:用户上传      作者: 邹忠贵

　　摘 要:本文主要从通过展开数学的思维过程,培养创新能力;通过揭示数学知识之间的联系,发展创新能力;通过推陈出新,打破旧思维,发展创新能力;通过多媒体辅助教学手段,培养创新能力等方面,具体阐述了数学教学如何培养学生创新能力。
　　 关键词:数学教学 创新能力 培养
　　
　　周贝隆教授撰文:“在当今拥有数量超过美国的科技人才的中国,在风靡世界的现代科技创新中,大到航天、计算机技术,小到易拉罐,竟难找出哪一样出自大陆培养的科技人员之手。诺贝尔奖可望不可及成为舆论的永恒话题。创新能力恐怕是其主要原因。”
　　江泽民同志也说:“创新是一个民族的灵魂,是一个国家兴旺发达的不竭动力。” 可以说“创新”已成了新世纪最受关注的词语。提到创新,我们就会想到创新能力。那什么是创新能力呢?
　　本文就中学数学教学中,谈谈培养创新能力的方法和途径。
　　
　　一、 通过展开数学的思维过程,培养创新能力
　　
　　数学教学中的创新活动主要包括数学家的创新活动、数学教师的创新活动和学生的创新活动。其中,数学家虽然不是数学教学活动的直接参加者,但因数学知识是数学家创新活动的结晶,他们那富有创造性的成功的过程无疑是学生创新活动的楷模。学生则是教学中的主体,数学家的这种创新要靠学生的思维去体验、去吸取;外在的书本上的数学知识要靠学生自己去“内化”和“活化”。因此,教学中应注重揭示知识的发生、形成过程,注重挖掘解题的能力价值,注重展示获得思路的途径和方法。让学生大胆地去探索、去猜想、去发现,充分展开思维的过程,亲身感受数学家发现知识的过程,体验获得知识的愉悦,从而培养学生的数学创新能力。
　　(一) 通过对知识发生、形成过程的教学,展开思维的过程
　　积极展示知识发生、形成的历史和现实背景,可以激发学生的探索欲望,同时也使学生能够以更广阔的视野多侧面多角度地理解数学知识的意义。把“发现过程的教学”返朴归真地交给学生,让学生的能力卷入知识再发现的过程,可以激发学生的创新能力。
　　 (二)通过挖掘解题的能力价值,展开思维的过程
　　爱因斯坦曾指出,提出一个问题往往比解决一个问题更为重要。因为解决问题,也许仅仅是技能而已,而提出新的问题,从新的角度去看旧的问题,却需要创造性的想象力,而且标志着科学的真正进步。在教学中,鼓励学生善于发现问题并提出自己的意见,特别是带有创新性的见解,是发展学生创造能力的一把金钥匙。而从引导和训练学生养成对解题全过程进行分析的习惯,让学生能从侧面去提出一些问题,得出一些新的结论,培养他们不干于现状,勇于创新的精神,可以培养他们的创新能力。
　　 (三)通过展示获得思路的途径和方法,展开思维的过程
　　通过类比、迁移等等方法,去激发学生的能力,获得思路的途径,可以培养他们的创新能力。
　　例如:教学在教等差数列的前n项和时,我从问题:1+2+3+…+100=?入手,通过著名数学家高斯10岁时用过的算法:
　　首项与未项的和:1+100=101,
　　第2项与倒数第2项的和:2+99=101,
　　第3项与倒数第3项的和:3+98=101,
　　……
　　第50项与倒数第50项的和:50+51=101,于是所求的和是101× =5050。
　　启发学生思考:能否由此得出求等差数列 的前n项和方法?
　　于是,我们得到了用分组求和的办法来解决,即:
　　当n为偶数时,
　　=
　　=
　　当n为奇数时,
　　=
　　=
　　=
　　同时,我又通过这样计算:S=1+2+3+…+100且S=100+99+98+…+1得到了
　　2S=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(100+1)
　　=(1+100)×100
　　所以,S= (1+100)×100=5050。
　　启发学生思考:能否由此得出求等差数列 的前n项和方法?
　　于是,我们得到了用倒序求和的办法来求解,即:
　　∵ = =
　　2 =
　　∴ =
　　(四)通过设计“开放性”练习,展开思维的过程
　　数学教学是学生创造性的活动过程,如果针对内容设计一些开放性的教学内容,提供必要的素材,就能使学生在对问题的独立思考,积极探索中,做到数学知识的灵活应用,达到开发智力,培养创新能力的目的。
　　
　　二、 通过揭示数学知识之间的联系,发展创新能力
　　
　　数学各分支、各部分内容知识之间是相互渗透的、相互蕴含的,彼此依其内存联系而构成一个有组织的、有秩序的整体。之所以强调整体,是因为整体功能大于各个要素功能之和,而这恰恰又是由整体内部各个要素的有机的联系所决定的。必须强调的是,数学知识间的这种内在的联系是客观存在的,它反映在数学知识本身的逻辑关系以及人类认识数学知识的序列之中,教学内容的组织必须以一种有利于学生学习的方式再现这种联系,使学生能从联系的角度对数学知识进行整体性构建,对此,我们可以从纵横两个维度加以进一步探讨。
　　(一)变式训练,比较区别
　　通过变式,使学生能对同一个问题,从不同方向,不同侧面,不同的层次,横向拓展,逆向深入,采用探索、转化、变换、迁移、构造、变形、组合、分解等手法,开启学生心扉,激发学生潜能,提高学生素质,造就创新意识。
　　例如:讲解均值不等式的应用时,采用例题:
　　若 ,求 的最小值。
　　变式一:把 改为 。
　　变式二:取消条件 。
　　变式三:把结论改变为的最小值。
　　变式四:再把限制条件 改为 。
　　变式五:取消条件 。
　　变式六:把结论改变为的最小值。
　　这是横向的对比,通过对比,就能很好地理解应用均值不等式时所必须具备的条件(一正二定三相等)。可以说,这样的例子比比皆是。
　　(二)展开联想,获得联系
　　数学各分支、各部分内容知识之间是相互渗透的、相互蕴含的,因此依据这种联系,展开联想,通过保持原命题的实质而变换其形式的思维方式,使学生懂得知识的连贯性,同时培养学生随机应变,可以培养学生的创新能力。
　　
　　三、通过推陈出新,打破旧思维,发展创新能力
　　
　　灵活巧妙地结合教学内容、学生实际和课堂临时出现的情况,注重对课堂内容的扩展与延伸,不断地设置情境,营造新氛围,从而使学生在愉悦的精神体验中巩固知识,开阔视野,锻炼能力,不断激发起探索和创造的火花。让学生能独立地发现问题、提出问题、分析问题和解决问题,主动提出新的见解和采用新的方法,尝试发现“新”规律,得出“新”结论的一种思维方式,具有独特性、新颖性和创造性。因此在教学中要鼓励学生冲破思维定势,大胆争论质疑,积极引导学生广泛联想,合理转换,对问题的结构特点进行探索和再创造,并寻找总结其规律,勇于探索新知,从而,培养学生的创新能力。
　　(一)在求解过程中求异
　　培养学生观察能力、想象能力、归纳能力和推理能力,让学生打破常规,另辟路径,不沿袭前人走过的路,发挥自己的求异思维,寻求解决问题的新方法。这种突破原有思维模式,通过一些独特的解法,可以培养学生的创新能力。
　　 (二)在变化中求异
　　改变原有的条件,而不改变原有的思考方式,达到突破旧思维模式,因而同样具有一定的创造性,也是培养学生创新能力的一种有效训练手段,还是要十分重视,经常实施。
　　例如:在解题:在直线 上有四个点A、B、C、D,一共有多少条(以A、B、C、D为端点)线段?
　　解法一:有一个跨度的线段有:线段AB、BC、CD。

　　有二个跨度的线段有:线段AC、BD。
　　有三个跨度的线段有:线段AD。
　　∴共有线段3+2+1=6(条)
　　解法二:以A为左端点的线段有:线段AB、AC、AD。
　　以B为左端点的线段有:线段BC、BD。
　　以C为左端点的线段有:线段CD。
　　∴共有线段3+2+1=6(条)
　　解法三:以A为端点的线段有:线段AB、AC、AD。
　　以B为端点的线段有:线段BA、BC、BD。
　　以C为端点的线段有:线段CA、CB、CD。
　　以D为端点的线段有:线段DA、DB、DC。
　　∴共有线段3×4÷2=6(条)
　　改变条件变为:若在直线 上有 个点呢?(答:有 个点。)
　　改变条件变为:在平面上有四个点A、B、C、D,一共有多少条(以A、B、C、D为端点)线段?
　　改变条件变为:在平面上有有 个点呢,一共有多少条线段?
　　继而,在解决 边形共有多少条对角线时,就可以用 来计算。
　　(三)在解题方法上求异
　　改变习题的一般解题方法,就能改变思维的单一性,例如几何问题代数解,代数问题几何解,这也是创新能力的一种体现。也是培养学生创新能力的一种有效训练手段,要十分重视,经常实施。
　　例如:设 为正数,求证 。
　　对于此题,无论是用综合法,还是用分析法,均有一定的困难,但根据此题在结构上的特点,若构造图形。
　　设OA= ,OB= ,OC= ,且∠AOB=∠BOC=∠COA=120°
　　连结AB,BC,CA,由余弦定理知:
　　AB= ,BC= ,CA= 。
　　因此AB+BC>AC,所以原不等式得证。
　　这是一道不等式的证明问题,它表示
　　的是数量关系,现通过几何图形的性质解
　　决了这个数量关系问题(几何问题代数解),
　　这就是在解题方法上的求异。
　　变式为:设 为正数,求证 。它可以用同样的方法来证,但要注意所做的三角形却是空间图形了。
　　
　　四、通过多媒体辅助教学手段,培养创新能力
　　
　　(一)利用多媒体创设教学情境,培养学生的创新能力
　　根据教学内容的特点,利用声、色、图、文等多种媒体创设情境,让学生从上课开始就进入一个具有魅力、引人入胜的数学境界,变学生 “要我学”为“我要学”,引发学生的创新能力。
　　例如:在教学立体几何时,应用多媒体,可以使学生更直观地理解相关概念和知识。
　　(二)利用多媒体进行新知内化,诱发学生的创新能力
　　在新授时精心设计好学生主动获取知识的学习过程,充分运用教具、学具、电教媒体等教学手段模拟演示,突出实际操作过程,让学生直观感知、动手操作,使新知化难为易、变抽象为具体。教师把握时机恰当提问、适时点拨,变学生“学会知识”为“会学知识”,诱发学生的创新能力。
　　 (三)利用多媒体引申知识迁移,激发学生的创新能力
　　启发学生加强对所学知识的纵横联系,提出没有弄明白的问题,或进行有独特见解的能力活动。学完新知后,精心组织学生围绕新知内容展开讨论、大胆质疑,把所学知识引申、深化学生的参与程度,借助多媒体计算机信息大的特点,增加课堂密度,缩短反馈时间,吸引学生的注意力,让学生在动静中悟出道理,变学生“被动学”为“主动学”,激发学生的创新能力。
　　(四)利用多媒体优化巩固与应用,强化学生的创新能力
　　巩固新知识和运用知识解决问题,并使学生在巩固和运用知识过程中拓展思路、发展智能的一种教学活动,利用多媒体的动画效果设计练习时围绕理解新知、建立认知,变学生的“练知识”为“知识链”,在练习过程中注重学生的独立思考和解决问题的能力的培养,强化学生的创新能力。

转载注明来源:https://www.xzbu.com/9/view-891848.htm