在高职数学教学中渗透数学思想方法
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作者: 董仲超
摘 要： 数学思想是数学活动的根本，是对数学内在规律的理性认识，是对数学知识和数学方法的高度概括和总结。本文主要介绍了教师如何在教学中渗透数学思想方法，以及渗透数学思想方法的几个步骤。
关键词： 高职数学教学 数学思想方法 渗透
数学思想是数学活动中的根本想法，是对数学内在规律的理性认识，是对数学知识和数学方法的高度概括和总结。它可以帮助人们在数学活动中确立正确的观念、方向和依据，使活动沿着有效的思维轨道运行。学生在掌握数学概念、原理的过程中，建立数学思想方法，反过来数学思想方法又能帮助学生理解数学概念、原理。因此，教师不能只是单纯地传授知识与训练技能，还应重视挖掘出隐藏在数学知识里的数学思想方法，让学生在经历知识产生的同时，领悟数学思想方法的魅力。
一、数学思想方法
1.什么是数学思想方法。
所谓“思想”是：客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果。“方法”是：关于解决思想、说法、行动等问题的门路、程序等。我们把“数学思想方法”描述为：是人们对数学内容本质的认识，是对数学知识的抽象和概括，属于对数学规律的理性认识的范畴。数学方法是处理、探索、解决问题的技巧、手段和工具，它的特点是比较具体简单。数学思想是数学中处理问题的基本观点，是对数学内容的本质概括，是解决数学问题的指导方针，它的特点是较为抽象，属于较高层次的地位。数学思想和数学方法是很难区分的，因此，人们常常不加区分，而统称为数学思想方法。
2.数学思想方法与数学知识之间的关系。
数学思想方法与数学知识之间存在着相互依赖关系。如果把数学的内部结构看成一个网状结构，那么数学知识是横线，数学思想方法是纵线，只有纵横交织，才能结成牢固的整体，这个整体有生命力的一个必要条件是其内部的数学知识和数学思想方法的有机结合。它们是相互影响、相互联系、协同发展的辩证统一体。数学思想方法可以用来解决形形色色的数学问题，数学问题的解决为人们提供更多的数学思想方法。换言之：没有游离于数学知识之外的数学思想方法，同样也没有不包含数学方法的数学知识。例如伽略华是群论思想方法的重要创始人之一，他是首先利用群论方法完成代数方程可解性理论的数学家。为了解决代数方程根的个数问题，运用了多数的思想方法，引出了著名的“代数学基本定理”。
3.高职数学中要渗透数学思想方法。
数学思想是对数学知识与方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学方法是解决问题的手段和工具，是数学思想具体化的反映。在数学知识系统中包含着丰富的数学思想，就高职数学而言，主要有函数思想、极限思想、连续思想、导数思想、微分思想、不定积分思想、定积分思想等，涉及的数学方法也很多，比如直接积分法、换元法等。当然，数学思想和方法是不能截然分开的，它们是一个有机的整体，学生在理解数学知识和解决数学问题时，常常综合运用。
二、如何在教学中有效渗透数学思想方法
1.了解思想方法。
由于高职学生数学知识贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，把数学思想方法作为一门独立的课程还缺乏一定的基础，因而只能将数学知识作为载体，把数学思想方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成过程，解决问题的概括过程，把握好渗透的契机，使学生在这些过程中掌握思想方法，从而发展科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题的能力。
2.理解思想方法。
高职数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。教师必须分层施教，有难有易地训练学生，使学生在方法的训练过程中理解思想。在整个教学中，教师分层次渗透归纳和演绎的方法，对于学生养成良好的思维习惯，培养严谨的学习态度，提高学生的数学素养都有一定的好处。
3.掌握思想方法。
数学思想方法的掌握有一个循序渐进的过程，就像数学知识的掌握需要预习、听课、复习、做习题、改错这样一个过程一样，它也需要一个螺旋式上升的过程。另外学生也要主观、能动、有意识地形成用数学思想方法解决问题、看待问题的能力，真正从理论上到实践掌握思想方法。
三、渗透数学思想方法的步骤
1.提高教师自身的数学素养。
加强数学思想方法的教学，关键在于教师，因此，提高数学教师自身的数学素养至关重要。数学教师，首先应不断学习，认真研读有关的文章与论著，研究数学思想方法；其次在备课的过程中要坚持三备原则（备教材、备学生、备方法），努力从思想方法的角度研究教材，认真领会教材中隐藏的数学思想方法。只有这样教师才能合理地进行教学设计，在教学过程中有意识地加强数学思想方法的教学。
2.在实际教学中有意识地渗透。
数学教学过程是概念的形成、理论的推导和掌握方法的过程。这就要求教师在问题的设计、例题教学、解题训练（讲练结合）、知识总结等方面都要注意对学生进行数学思想方法的渗透。同时在教学过程中，教师要引导学生积极参与每一步的思维活动，让学生体会存在于数学知识中的数学思想方法，这将帮助学生更好地理解和掌握数学知识，为今后的工作、生活、学习、科研奠定基础。
3.学以致用，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
数学思想方法的教育应该遵循综合原理，即以数学知识教育为主体，把知识作为过程，其中有意渗透、综合必要的数学思想方法，并使之明确化，从而通过知识的传授达到思想方法教育的目的。数学思想方法的运用需要一个训练的过程。训练时，可先结合教学实际从基础训练入手，由浅入深，由易到难，循序渐进，逐步提高。通过解决实际问题的训练，学生能掌握建模的思想方法，进而提高解决问题的能力。
总之，数学思想方法教学需要教师精心设计教学，把握好教学过程，使教学在学生参与下来完成。教学要反映数学发展规律，遵循思想方法的教学原则，引导学生去体会，在反复的实践中使学生认识、理解、内化为自己认知结构中的稳定成分，成为数学学习的生长点。
参考文献：
［1］肖学平.智慧的阶梯：论数学思想方法的教与学［M］.北京.人民教育出版社，2003.
［2］田永蕃.浅议初中数学教学中的数学思想和数学方法的训练［J］.教育革新，2008，（5）.
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