数学概念有效教学之我见
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作者: 孙发强
摘要:在概念教学中,我们要有意识地训练学生的数学思维、品质、能力和方法。不能把概念直接抛给学生,让学生死记硬背,而应重视数学概念的产生和形成过程,使学生融会贯通地掌握数学概念,最终让我们实现学生在数学上的全面、健康和可持续发展。
关键词:概念;逻辑;内涵;结合
中图分类号:G632文献标识码:A文章编号:1003-2851(2010)10-0091-01
数学概念的有效教学,可以使同学在头脑中恰当的形成正确的数学概念,使同学们在后来的学习中形成清晰的、完整的、系统的数学知识体系。为此,在教学过程中,要根据学生的年龄、认知规律、思维特点,把握新课程标准下的数学概念教学,创设丰富的教学情境,开展生动有趣地学习活动,这将促使学生获得准确的数学概念,从而达到有效教学。下面结合笔者多年教学实践经验谈一点粗浅看法,以供读者参考。
一、具体入手由表及里
概念是对客观事物本质属性的抽象和概括,而数学概念一般都用特定的数学符号表示,这在简明的同时,具有抽象性和具体性。定义是对概念内涵的揭示,条件是对概念外延的限制。另外新课标指出,对概念的掌握我们要重视数学概念的产生和形成过程,引导同学们形成正确概念,充分让学生从具体入手,由表及里的去探索概念的形成过程,在变化中,引导学生探究概念的两面性,从而使学生有效学习数学概念,达到培养学生灵活思维的目的。
例如,原始概念如点、线、面的教学,就必须先让学生从具体的事物中对概念有所体会(如从针刺纸张的痕迹得到点的形象,从拉紧的绳子得到直线的形象,从平静的湖面得到平面的形象),然后再把数学概念与日常生活中的概念加以区别。再如,在方程的教学中,先给出实际问题,让学生找出其中的等量关系,得出方程再明确该类方程的定义,可以使学生容易接受概念。
又如,负数概念的引入,是从具有相反意义的量中抽象出来的。在教学中举出大量具有相反意义的量,并让学生尝试举出这样的例子是完全必要的。比如 用初中生所熟悉的足球赛中足球的输赢来作为引入正负数的模型就是一个很精彩的例子,不但能使学生容易接受和理解负数的概念,而且还能很自然地引入正负数的加减法运算,举例虽然花费了一些时间,但有利于后面的学习,可以说是,为快先慢,先慢而后快。
二、渗透逻辑知识有效促进内化
新课标要求我们在教学中,要注重数学知识的学习,以及渗透各种知识的学习,不断培养学生的各种知识的整合能力,促进同学们对概念有效内化。因此,在中学数学教学中,尽管并不直接讲这些逻辑知识,但是有时我们应该将其渗透在概念教学之中,这样就能有效培养同学们逻辑思维能力。
例如:各种特殊四边形概念的建立,就是采用属种定义法。我们在四边形概念的基础上定义平行四边形时,如果注意了渗透逻辑知识,让学生懂得了平行四边形是四边形的特例,它具有一般四边形的一切性质,此外还具有其特有的性质――“两组对边分别平行”, 再用韦恩图表示出这两个概念之间的关系,那么就不但能使学生理解了平行四边形概念,防止了仅形式地记住定义,而且容易用同样的方法建立起其它特殊四边形的概念,这就促进了新概念在学生头脑中的内化。当各种特殊四边形的概念都建立起来以后,我们还可以把它们综合在一起,用韦恩图表示出四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形等概念,相互间的逻辑关系,如此可以使同学们生对这些概念的理解进一步深入实质。
三、充分揭示内涵指明解题航向
新课标要求我们在教学中,要把握新概念的发生、发展过程,同时要理解对概念的定义所揭示的本质属性,要真正地而不是形式上地理解,如只记住了三角函数的定义,而不知道式子正是定义的另一表现形式,是不能算真正理解了三角函数概念的。充分揭示一个概念的内涵,就是指揭示基本内涵的重要的,常用的等价形式,我们要引导同学们很好的掌握,这样才能进行有效课堂教学。
例如:在教学二次函数的概念时,先学习它的定义:“y=ax2+bx+c(a、b、c、是常数,a≠0)那么y叫做x的二次函数”。为了理解概念的本质属性,笔者引导同学们探究定义的使用范围,符合二次函数的条件等,从而使同学们有效掌握二次函数的概念的内涵和外延。
四、利用数形结合使概念直观化
在概念教学中,我们要渗透新课程教学理念,充分利用数形结合思想,营造灵活氛围,把问题可以直观化的展示给同学们,使学生较易于理解抽象的数学概念,从而使同学们在单位时间内提高学习效率。
例如:在教学实数概念时,因为实数概念比较抽象,虽然根据严谨性与量力性相结合的教学原则,在八年级引入实数时,大大降低了理论的深度,但是在八年级学习实数概念还是不容易的,对于无限不循环小数叫无理数,虽然学生从字面上可以看懂,也能通过想象0.1010010001……这样的例子体会到无限不循环小数的存在,但是这种认识很抽象,很薄弱。而利用数形结合,指出实数与数轴上的点一一对应,则可以使学生对实数有很直观的、总体的理解。不过学生虽然对每个有理数都可以用数轴上的点来表示是熟悉的,但对无理数可用数轴上的点来表示却几乎无法把握。为解决这一点,教学中可用为例,使学生能够有体会。教材中一般都以说明四个无限不循环小数,即无理数,那么只要在数轴上作出表示的点,问题就解决了。注意到,引入无理数时,学生还没有学习勾股定理,还不知道边长为1的正方形其对角线长为。不过,可以通过作图的方法来达到目的,只要作出边长为1的正方形,再以其对角线为边作一大正方形,比较两者的面积即可。这样在数轴上找出表示的点就是很容易的了。
总之,在概念教学中,我们要有意识地训练学生的数学思维、品质、能力和方法。不能把概念直接抛给学生,让学生死记硬背,而应重视数学概念的产生和形成过程,使学生融会贯通地掌握数学概念,最终让我们实现学生在数学上的全面、健康和可持续发展。
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