浅谈初中数学教材中数学思想的体现与教学

来源:用户上传      作者: 杨　辉

　　新课程标准初中《数学课程标准》中指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”这里把“由其内容所反映出来的数学思想”作为“初中数学的基础”，充分体现了新课程理念。在强调素质教育改革的今天，进行数学思想的渗透教学，是每个教师义不容辞的责任。下面仅就教材中数学思想的体现与教学，浅谈几点认识：
　　（1）方程思想――数学大厦的基石。把一个数学问题通过适当的途径转化为一个求解方程（方程组）的想法称为方程思想。方程思想是初中代数的主体，数学大纲的基石。在初中代数教材中先后五次出现，正是意在强化方程思想的渗透。教师只有领悟到这一点，才能在数学教学中自觉地、主动地进行这种思想的教育。如初一开始讲解列方程解应用题时，不少学生很难从算术法中解脱出来，许多问题仍然习惯用算术法，甚至出现先用算术法解，再把未知数补上的令人啼笑皆非的情况。这时，向学生进行方程思想的教学已成为当务之急。在教学中，教师应该告诉学生，方程思想的根本实质就是未知数和已知数以同等的地位参与列式。因此，未知数位置没有任何限制，与算术法要求的未知数在一边、已知数在另一边相比，极大地简化和加速了思维的进程。同时还应告诉学生，这种方程思想具有十分重要的应用价值，它可以使许多极其复杂的数学问题，通过一个方程或一个方程组，轻而易举地得到解决。这样的数学会使众多的学生方程意识初步形成。以后再进行方程教学时，一方面要巩固、加强学生初步形成的方程思想，另一方面还要以方程思想为主线，抓住时机向学生进行多种其他数学思想的渗透，如换元思想、消元降次思想、函数思想、分类思想等等。让学生知道方程思想内涵极其丰富。这样再抓方程思想的教学，一定能起到拔亮一盏灯，照明一大片的作用。因此，对学生进行方程思想的教育，是提高学生整体数学素质的重要一环。
　　（2）数形结合思想――数学本质的体现。数与形的关系是数学中不可分割的关系。数以形而直观，形以数而入微。一般说来，据形想数，使几何问题代数化；由数想形，使代数问题几何化。这样形数结合，相辅相成，既有利于开拓解题思路，又有利于发展思维能力。
　　例如：△ＡＢＣ中，ＢＣ＝14ｃｍ，ＡＣ＝9ｃｍ，ＡＢ＝13ｃｍ，它的内切圆分别和ＢＣ、ＡＣ、ＡＢ切于点Ｄ、Ｅ、Ｆ。求ＡＦ、ＢＤ和ＣＥ的长．
　　解：设ＡＦ＝Ｘｃｍ，ＢＤ＝Ｙｃｍ，ＣＥ＝Ｚｃｍ，由切线长定理得ＡＦ＝ＡＥ＝Ｘ，ＢＦ＝ＢＤ＝Ｙ，结合图形，列出方程组。
　　ｘ＋ｙ＝13
　　ｙ＋ｚ＝14解略
　　ｚ＋ｘ＝9
　　把本题结论中的三个量设计成未知数，利用切线长定理，得出三元一次方程组，从而把复杂的问题转化为代数问题，问题就简单化了。这也是用代数法解证几何题的一种重要思想。学生具有这种思想，不仅可以提高学生思维迁移能力，还可以提高数学的数形转换能力。
　　（3）化归思想――经久不衰的观点。波利亚指出，“解题就是把习题归纳为已经解过的问题”。像这样用化归方法解决问题的思想倾向，就称化归思想。化归的实质就是把新问题转化为已经解决的问题来解决，把复杂的问题转化为简单问题来解决。
　　下面以代数《解二元一次方程组》中的二元一次方程ｘ＋ｙ＝25①为例，来说明化归思想的实质。
　　2ｘ－ｙ＝8②
　　这道题的解题思路是：
　　1．在方程①中，暂时把某一个未知数（比如ｘ）看成是已知数，解出另一个未知数：
　　ｙ＝25－ｘ③
　　2．看这个解中哪些是方程②的解，将③代入②得到ｘ的值。
　　师生共同分析、理清以上思路后，学生就明白了解二元一次方程组就是将它化为一元一次方程的道理。
　　（4）重视其他数学思想的教学――发挥教师的主导作用。华罗庚说得好：“居高才能临下，深入才能浅出”。在教学中自觉主动地渗透数学思想，并一以贯之，应当说是一种高角度的教学。对学生而言，当然就方向明确，心里亮堂，学习起来就有趣，就轻松。要搞好这样的教学，教师不仅要发挥学生的主体作用，启发引导并组织学生参与概念形成、结论推导、方法思考、思路探索、规律揭示等过程，而且要做到精心设计、有机结合、自然渗透。同时还要重视学生认识思维的展开，结合教材多供给学生足够的感知材料，多创设问题情境，使教学思想在平时教学过程中自觉的渗透。
　　总之，“知识是躯体，问题是心脏，思想是灵魂，方法是行为。”作为一名中学数学教师，应充分以教材为载体，不但重视躯体与行为，更应重视灵魂的渗透，把提高中学生素质教育落实到数学教学的全过程，这正是适应新时期人才素质需要的根本。

转载注明来源:https://www.xzbu.com/9/view-917431.htm