数学课堂上培养学生独立思考的几点做法
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作者: 钱小娟
《数学课程标准》在总体目标中明确提出：“教学时，应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。” 这就是要倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，把学生看成具有独立意义的人，把学习变成人的主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程。学生只有具备了独立思考的习惯，才能不断地去发现问题，解决问题，增长知识，发展能力。同时，只有具备了独立思考的习惯，才能从司空见惯的问题中推陈出新，培养创新能力，以适应于新时代的发展。
一、从指导阅读开始，给学生独立思考的空间
教师授课时，除了要启发学生观察思考一些直观性演示以揭示新知外，还要指导学生养成看图、读文、思考数学知识的习惯。引导学生逐步学会看懂课本内容中的图、式、文，更重要的是要引导学生弄清术语，理解关键词语，引发学生思考。
如：在教学概念“质数”时，要及时指导学生阅读课本中的有关文字，并强调其中的关键字“只有”，引导大家讨论，使学生能区别“有”与“只有”，从而更好地理解概念。
阅读数学课本的习惯，不能仅仅停留在课堂上，而应该把培养学生阅读课本的习惯与预习习惯结合起来，在每次新授课之前，把预习看书作为课后作业布置给学生，并提出适应班级学生能力水平的预习要求，指导一定的看书方法，进行必要的预习看书检查。刚开始，预习要求可提得低一些，细一些，可采用填空式，逐步提高到采用问答式、思考题等方式。
二、激励学生求异思维，给学生独立思考的平台
培养学生大胆怀疑，敢于批判的科学精神。俄国科学家巴甫洛夫说：“怀疑，是发现的设想，是探索的动力，是创新的前提。”常有疑点、常有探索、常有创新，这是培养学生独立思考能力和创造性思维的重要途径。教师要鼓励和引导学生敢于否定权威，提出新见解，敢于否定一向被人们认为“是”的事物，通过独立思考发现其中的“非”。教师在教学过程中要善于引导学生多问几个为什么，使学生的认识活动内部常伴有猜想、惊讶和困惑，感到棘手，进而使他们积极主动地去思考和探索，寻找理由和证明，从而培养他们的独立思考能力。
保护和培养学生的好奇心，支持学生异想天开。好奇心是对新异事物和环境产生惊诧并进行探究的一种行为，其基础是人与生俱来的“探究反射”。好奇心能促使人们对新事物产生敏感，发现别人不易发现的问题，驱使人们对事物进行精细的观察和主动的思考。兴趣是求知的动力，好奇又是兴趣的先导，是保证人们探索未知世界最隐秘的动力，是培养独立思考能力和开发创造性思维的起点。因此，教师要全力保护学生的好奇心，支持学生“异想天开”。
鼓励学生标新立异。标新立异能够促使独立思考能力的提高与发展，在标新立异过程中，首先要发现问题、提出问题，表现出不满足现状，爱探索求异。而一旦有所发现，表现出来的精神振奋，又起着反馈作用，使他们全神贯注，专心致志地继续独立思考与探索。所以，要鼓励学生标新立异，大胆发言，各抒己见，敢想他人所非想，不要随大流、人云亦云。只有这样，才能“不唯上，不唯书，只唯实”。
三、教学方法变单一为多元，激发学生独立思考
在教学中运用多样生动的教学手段，可以提高学生参与的效率，启迪学生的思维。立体探索式课堂训练，也是启动学生积极参与、动脑思考的法宝。数学课堂上要让学生解答一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发现创造的题，从而开阔学生视野，更新认识知识结构，提高其独立思考的能力。比如：
（一）一题多解可以培养学生思考能力的灵活性、广阔性、创造性。
一题多解训练，就是教师引导学生从不同角度去观察一个数学问题，使学生产生不同的体验，形成不同的解法，进而极大地丰富学生的想象空间，培养思维的灵活性、广阔性、创造性。
例如：“李师傅计划60生产1200个零件，实际5天就完成200了，照这样计算，多少天可以完成任务？”可启发学生从不同的角度去思考，得到以下解法：
①列方程解答；②用分数方法解答；③用比例方法解答。
实践证明，一题多解可以使学生透过不同的知识领域看同一问题，形成不同的解题方法，通过引导学生思考哪种方法最简便，哪种思路最简捷，给学生最大的思维空间，使学生从不同的角度思考问题，探究数量间的相互关系，并能从不同的解法中找出最简捷的方法，从而提高学生的逻辑思维能力，以培养学生思考问题的灵活性、广阔性与创造性。
（二）一法多用可以培养学生思维的敏捷性、广阔性。
事物都是相互联系、相互依存的。一事物可以与许多事物产生联系，从而形成放射状事物链。一法多用训练，能形成放射状问题链，极大地丰富学生的知识面，极大地拓展学生的思维空间。经过变换和转化，同一个解题方法很好地运用于不同情况下的问题，可以使思维触及面增大，培养学生思维的敏捷性与广阔性。
例如：“一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成。两队合做几天可以完成？”针对此题教师可设计如下一组变题：
变题1：快车从甲地到乙地10小时行完全程，慢车从乙地到甲地15小时行完全程，快车与慢车同时从甲乙两地相对开出，几小时相遇？
变题2：小明有若干元钱，若全部买圆珠笔可以买10支，若全部买练习本可以买15本。如果买同样多的圆珠笔和练习本，圆珠笔和练习本各应买多少？
变题3：一块布料，可做10件上衣或15条裤子。如果配套裁剪可以做多少套服装？
……
上述例题和三个变题情节、事理不同，但题中隐含的基本数量关系相似，解题方法也是一致的，都可以用1÷（?+?）来解。这样不但加深了对工程问题基本数量关系的理解，而且促进了知识间的相互沟通，达到了举一反三的目的，从而培养了学生思维的敏捷性、广阔性等思维品质。
（三）一题多问可以培养学生思考问题的深刻性。
在应用题教学中，根据已知条件之间之间的关系，可以引导学生提出多个不同的问题，加深理解条件与条件、条件与问题之间的联系，加深理解应用题的结构和数量关系，培养学生思维的深刻性。
如：应用题“济南到上海的铁路长832千米，上午8时，甲、乙两列火车分别从两地同时相对开出，甲车平均每小时行62千米，乙车平均每小时行83千米。”根据这两个条件，你能提出哪些问题？学生通过观察、思考和讨论，从不同侧面提出下面问题：
①几小时后两列火车相遇？
②相遇时各行了多少千米？
③相遇时是什么时间？
④相遇时两车距济南多远？
⑤相遇时两车距上海多远？
⑥相遇后甲车再走多少千米到达上海？
⑦相遇后乙车再走多少千米到达济南？
通过这一连串由浅入深、由易到难的问题引导学生积极思考，使学生思维环环相扣，学习步步深入，较好地培养了学生思考问题的深刻性。
学生完全在一种开放的环境中尝试解决问题，在课堂上老师不包办、不代替，给他们亲身探索独立思考的过程，给他们畅所欲言的机会，让他们在展示自己才能的同时，获得自尊、自信，获得成功、喜悦。
古希腊哲学家赫拉克利特曾说：“博学并不能使人智慧。”只有在学习和生活中善于独立思考，才能开出智慧的奇葩。在学习上独立思考，其实质就是在学习知识的过程中要经过自己头脑的消化。当然，在学习的过程中，有些机械的记忆和模仿是必要的，但最终要变成自己的东西，还是要经过自己的一番思考。如果不能独立思考，在学海中随波荡舟，人云亦云，那就不知会飘向何方。
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