数学建模思想融入高等数学教学的几点思考
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作者: 叶 鹏
摘 要: 本文对在高等数学教学中融入数学建模思想,培养学生的数学应用意识和应用能力,提出了几点思考,以促进高等学校的数学教学改革。
关键词: 数学建模思想 融入 高等数学
高等数学是大学数学教育的核心课程,不仅要教给学生一些实用的数学工具,而且应该培养学生的数学思维、数学素质、应用能力。目的在于,一方面满足后续课程对数学知识的需要,另一方面使学生具备一定的应用数学知识分析问题,解决问题的能力,增强学习数学的自觉性与主动性。
数学建模是为一定目的而对现实原型作抽象、简化后所得的数学结构,使用数学语言、数学方法近似刻画实际问题,这种刻画的数学表达就是一个数学模型,而刻画的过程就是数学建模的过程。数学建模可以看成是解决问题的一种方法,它解决的是一些与生产生活联系密切的问题。当一个问题给出数学模型后,就要用一定的技术手段求解,并用实际情形进行检验,若结果不理想,还须修改模型,以期达到理想的结果。
数学建模对培养学生的观察力、想象力、逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力起到了很大的作用。而长期以来,高等数学的教学讲究严密性、系统性、抽象性。在教学内容上,重理论,轻应用,重概念、定理推导与证明,轻数学方法的应用。教学内容中很少涉及数学模型与数学建模思想。
当前很多高校都开设了数学建模选修课,但是仅开设选修课对培养学生数学能力所起的作用比较有限,数学建模课程是介于实际问题与数学方法之间的桥梁,其包含的内容十分广泛,对于不同问题的分析方法也有不同,学习难度较大。而数学建模课程受到学时等因素的影响,学习时间有限,很难使学生在能力和素质上有质的飞跃。解决这一问题的有效方法就是在高等数学教学中突出数学建模思想,提高学生的综合素质。基于以上原因,我结合自身几年来高等数学教学和指导数学建模的工作经验,提出以下几点建议。
1.明确数学课程教学的目标
以往的数学教学大多停留在数学知识的传授,这已不能满足新形势下对学生数学素质培养的要求,还应加强学生用数学知识解决实际问题的能力。数学教学既要为后续课程提供语言表达、逻辑推理、科学计算等基本要求,又要注重思维方法和学生利用逻辑关系研究和领会抽象事物,认识和利用数形关系能力的培养。
2.挖掘教材内容,融入建模思想
从数学建模的观点来看,高等数学课程中含有丰富的数学建模素材,其中很多概念本身就是从客观事物的数量关系中抽象出来的数学模型,它对应着某些实际原型。因此,我们应该加以挖掘整理,从全新的角度重新组织高等数学的教学体系。不仅如此,我们还应该在教学中,根据各专业的不同,选出本专业典型数学概念的应用案例。这样我们既能使学生感受到数学在专业中的广泛应用,又能培养学生用数学解决问题的能力。优化教学内容,可使数学教学在培养学生具有利用数学语言和方法去抽象概括客观事物的内在联系,构造出相应的数学模型等方面的素质和能力发挥更大的作用。
3.改革教学方法和教学手段
传统的高等数学课只有习题课,没有数学实验课。教师应适当开设数学实验课,将数学知识、数学建模和计算机应用融为一体。因为利用计算机手段,数学实验不仅可以演示概念、定理等内容,而且可以展示知识的发展过程。这样不但能增加学生的学习兴趣,而且能够培养学生的实践能力与创新能力。多媒体教学的应用,也对数学建模思想融入高等数学教学有帮助,传统数学教学中不能直观表示的抽象概念、定理等通过多媒体的演示,变得生动、形象,从而加深了学生的印象,使学生易于理解和掌握,激发了学生的学习积极性,又解决了课堂信息量不大的问题,而且教学形式灵活多样,提高了学生的学习兴趣。
4.在课后习题中融入数学建模思想
课后习题是巩固课堂教学内容,检验课堂教学效果的重要内容。当前绝大多数的高等数学教材中涉及应用方面的习题较少,课后习题基本上是套用定义、定理和公式解决问题,这对培养学生的数学应用意识与创新能力不利。因此,教师可以补充一些建模素材作为课后练习题,让学生写出解决问题的所用到的数学方法与手段。通过完成这种作业,学生能感受到数学应用之所在,认识到完成作业不是机械的练习,在解决实际问题时,能认识数学,应用数学,提高对所学知识的理解与掌握,培养探索与解决问题的能力。
5.完善评价手段,促进学生学以致用
考试作为督促学生学习、检验学习情况的有效手段,是必不可少的。在平时的作业中适当增加需要数学解决的实际应用题,鼓励学生自由组合成小组去完成,这样既能提高学生用数学解决问题的能力,又能培养学生的团队配合能力与协作精神。
教师在高等数学教学中融入数学建模思想,能为学生学习数学提供了一种很好的思想方法,更能为学生架起了一座从数学知识到实际问题的桥梁。数学教育改革任重道远,积极推进数学教学改革,努力提高数学课程的教学质量,是每一位数学教育工作者的职责和追求。如何将数学建模思想融入高等数学教学,在实践中还存在着许多值得探讨的问题,需要进一步探索。
参考文献:
[1]姜启源.数学建模[M].高等教育出版社,2003.
[2]吾新春.高等教育心理学[M].高等教育出版社,1999.
[3]李薇.谈数学建模思想在高等数学教学中的渗透[J].红河学院学报,2005,(3):73-76.
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