重视小学数学教学中思想方法的渗透
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作者: 宋俊明
摘要: 本文主要探讨了在小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性,同时提出了在实际教学中如何加强数学思想方法的渗透。
关键词: 小学数学思想方法教学渗透
一、小学数学思想方法的涵义
数学思想是人对现实世界空间形式的数量关系在头脑中的意识反映,再经过思维活动而产生的结果,是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升华,是对数学规律的理性认识,是数学思维的结晶,并直接支配数学的实践活动,是解决数学问题的灵魂。数学方法是数学思想的表现形式,是指在数学思想的指导下,为数学活动提供思路和逻辑手段,以及具体操作原则的方法,是解决数学问题的根本策略和程序。
数学思想和数学方法既有联系又有区别,数学思想是数学方法的理论基础和精神实质,而数学方法则是实施有关数学思想的技术手段。数学思想具有概括性和普遍性,数学方法具有操作性和具体性。数学思想是数学方法的灵魂,在抽象程度上处于更高的层次。因此,对于学习者来说,思想和方法都是他们思维活动的载体,运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程,当这种积累达到一定程度就会产生飞跃,从而上升为数学思想,一旦数学思想形成之后,便对数学方法起着指导作用。因此,我们可以将数学思想与方法看成一个整体概念――数学思想方法。
数学思想是宏观的,它具有普遍的指导意义,而数学方法是微观的,它是解决数学问题的直接、具体的手段。一般来说,前者给出了解决问题的方向,后者给出了解决问题的策略。但因为小学数学内容比较简单,知识最为基础,所以隐藏的思想和方法很难绝然分开,而更多地反映在联系方面,其本质往往是一致的,如常用的分类思想和分类方法,集合思想和交集方法,在本质上都是相通的。所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念,即小学数学思想方法。
二、在小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性
在认知心理学里,思想方法属于元认知范畴,它对认知活动起着监控、调节作用,对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”(波利亚语),解题的关键在于找到合适的解题思路,数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此,向学生渗透一些基本的数学思想方法,提高学生的元认知水平,是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。
数学知识本身是非常重要的,但它并不是惟一的决定因素,真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用,并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。因此,向学生渗透一些基本的数学思想方法,是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。
小学数学教材是数学教学的显性知识系统,许多重要的法则、公式,教材中只能看到结论,许多例题的解法也只能看到巧妙的处理,而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括和探索推理的心智活动过程。因此,数学思想方法是数学教学的隐性知识系统,小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。教师如果在教学中仅仅依照课本的安排,沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程,即使讲深讲透,并要求学生记住结论,掌握解题的类型和方法,这样培养出来的学生也只能是“知识型”、“记忆型”的,将完全背离数学教育的目标。
小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质,其中最重要的因素是思维素质,而数学思想方法就是增强学生数学观念,形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系,那么数学知识、技能就好比横轴上的因素,而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学,不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构,而且必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此,向学生渗透一些基本的数学思想方法,是数学教学改革的新视角,是进行数学素质教育的突破。
三、常用的几种小学数学思想方法
小学数学中蕴含的数学思想方法很多,最基本的数学思想方法有转化思想、类比思想、统计思想、符号思想、模型化思想、对应思想等,突出这些基本思想方法,就相当于抓住了小学数学知识的精髓。
1.转化思想。将有待解决或未解决的问题转化为在已有知识的范围内可解决的问题,是解决数学问题的基本思路和途径之一,是一种重要的数学思想方法。转化是解决数学问题常用的思想方法。在解题过程中,当学生遇到一些数量关系复杂、隐蔽而难以解决的问题时,教师可通过转化,使生疏的问题熟悉化、抽象的问题具体化、复杂的问题简单化,从而使学生顺利解决问题。
2.类比思想。类比思想主要是指通过对形式(式子)、结构(语言结构、逻辑结构)进行对比,找出其内在的联系,利用旧知识去学习新的知识。在数学上根据两个或两类对象之间在某些方面的相似或相同,从而推出它们在其他方面也可能相似或相同的一种逻辑推理的方法称为类比法,它既包含从特殊到特殊,又包含从一般到一般的推理。类比是人们已经掌握了某种事物的特性,推测另一种事物的特殊属性,其结果是探测性的,必须对结论加以证明,当然它必须具有发现功能。
3.统计思想。统计思想就是在统计初步知识中提炼并掌握一些处理数据的方法,并用来解决一些实际问题。统计思想可使学生认识到条件的可变性,结论的不唯一、不确定、不可靠性,事物的多样性等都是普遍存在的。
4.符号思想。在数学中各种量的关系,量的变化,以及量与量之间进行的推导和演算,都是用字母表示数,以符号的浓缩形式来表达大量的信息,把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来,便于记忆,用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学的内容,这就是符号思想方法。小学数学课程中的数学符号大致可分为数学符号、运算符号、关系符号和计量符号四大类。符号化有一个具体+表象+抽象+符号化的过程,且具有符号化语言的浓缩、简洁、明了等特点。
5.模型化思想。对现实问题从量的方面进行数学抽象,所得到的用数学符号表达的数学对象成为数学模型。建立和研究客观事物的数学模型,从量的方面来揭示数学对象本质特征和变化规律的方法称为模型方法。模型方法可以帮助学生探索数学的作用、产生对数学学习的兴趣。
6.对应思想。对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握,是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来,渗透对应思想。另外在小学数学知识中存在着许多对应关系,例如“买( )本杂志需( )元”,这里的( )元与( )本是总价与数量的对应。此外,还有特定情况下的路程与时间的对应,具体数量与分率的对应等。解题时如果把这些对应关系搞错,必然出现解题错误。因此,对应思想对理清思路、克服解题错误非常重要。
四、在小学数学教学过程中应如何加强数学思想方法的渗透
1.提高渗透的自觉性。数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中,是有“形”的,而数学思想方法却隐含在数学知识体系里,是无“形”的,并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲、讲多讲少随意性较大,因而一些教师常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉,对于学生的要求是能领会多少算多少。因此,教师首先要更新观念,从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识,把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的,把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材,努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素,对于每一章每一节都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透,渗透哪些数学思想方法,怎么渗透,渗透到什么程度,应有一个总体设计,提出不同阶段的具体教学要求。
2.把握渗透的可行性。数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此,教师必须把握好在教学过程中进行数学思想方法教学的契机――概念形成的过程,结论推导的过程,方法思考的过程,思路探索的过程,规律揭示的过程等。同时,教师进行数学思想方法的教学时还要注意有机结合、自然渗透,要有意识地、潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法,切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。
3.注重渗透的反复性。数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此,在教学中,教师首先要特别强调解决问题以后的“反思”,因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法,对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过分数和百分数应用题有规律的对比板演,指导学生小结解答这类应用题的关键,找到具体数量的对应关系,从而使学生体验到对应思想和化归思想。其次教师要注意渗透的长期性。对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到效果的,它是有一个较长的过程,必须经过循序渐进和反复训练,才能使学生真正有所领悟。
总之,在数学教育教学的过程中,教师必须重视数学思想方法的挖掘、提炼和研究,加强数学思想方法的指导,有意识地把数学教学过程转变为数学思维活动的过程,增强解题的交互性,不断强化训练思想方法,形成应用思想方法探索问题和解决问题的良好习惯,培养学生用数学思想方法的学习和解决问题的能力,从根本上提升学生的思维品质,使数学学习真正成为积淀学生素质的过程。
参考文献:
[1]小学各科教与学.2009,(2).
[2]当代教育.2009,(2).
[3]基础教育研究.2008,(6).
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